ملف تدريبي: التقاطع بين المستويات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد نقطة التقاطع أو مستقيم التقاطع بين مستويات بمعلومية معادلاتها.

س١:

أوجد نقطة تقاطع المستويات ٥𞸎٢𞸑+٦𞸏١=٠، ٧𞸎+٨𞸑+𞸏٦=٠، 𞸎٣𞸑+٣𞸏+١١=٠.

  • أ(٧،٨،١)
  • ب(٥،٢،٦)
  • ج(٥،٣،٥)
  • د(١،٣،٣)
  • ه(١١،٣،٠١)

س٢:

أوجد المعادلة المتجهة للخط المستقيم الناتج من تقاطع المستويين 𞸎+٣𞸑+٢𞸏٦=٠،٢𞸎𞸑+𞸏+٢=٠.

  • أ󰄮𞸓=(٠،٢،٢١)+𞸍(٥،٣،٧)
  • ب󰄮𞸓=(٠،٤١،٢١)+𞸍(٢،٣،٢)
  • ج󰄮𞸓=(٠،٢،٠)+𞸍(٢،٣،٢)
  • د󰄮𞸓=(٠،٢،٠)+𞸍(٥،٣،٧)
  • ه󰄮𞸓=(٠،٤١،٢١)+𞸍(٥،٣،٧)

س٣:

أوجد الصورة الاتجاهية لخط تقاطع المستويين ٣𞸎+𞸑٥𞸏=٠، 𞸎+٢𞸑+𞸏+٤=٠.

  • أ(٥٫٢،٠،٥٫١)+𞸕(٣،٢،٥)
  • ب(٥٫١،٠،٥٫٢)+𞸕(١١،٨،٥)
  • ج(٥٫١،٠،٥٫٢)+𞸕(٣،٢،٥)
  • د(٥٫٢،٠،٥٫١)+𞸕(١١،٨،٥)
  • ه(٥٫٢،٠،٥٫١)+𞸕(٤،٣،٤)

س٤:

أوجد نقطة تقاطع المستويات ٨𞸎+٥𞸑𞸏٧١=٠، ٢𞸎٤𞸑٧𞸏+٥٨=٠، ٦𞸎+𞸑+٣𞸏١٤=٠.

  • أ(٢،٤،٧)
  • ب(٨،٥،١)
  • ج(٢،٨،٧)
  • د(٦،١،٣)
  • ه(٤،٢،٥)

س٥:

أوجد نقطة تقاطع المستويات ٥𞸎٣𞸑+٧𞸏+٥=٠، ٧𞸎+٣𞸑+𞸏٥=٠، ٢𞸎٩𞸑+٢𞸏٦١=٠.

  • أ(٧،٣،١)
  • ب(٥،٣،٧)
  • ج(٢،٢،٣)
  • د(٢،٩،٢)
  • ه(٤١،٩،٠١)

س٦:

أوجد نقطة تقاطع المستويات ٧𞸎+٨𞸑+٢𞸏+٠٣١=٠، ٣𞸎+٧𞸑𞸏+٣٧=٠، ٤𞸎٢𞸑٩𞸏٦٦=٠.

  • أ(٣،٧،١)
  • ب(٧،٨،٢)
  • ج(٦،٩،٨)
  • د(٤،٢،٩)
  • ه(٤١،٣١،٨)

س٧:

أوجد نقطة تقاطع المستويات ٩𞸎٨𞸑٢𞸏+٤٩=٠، ٤𞸎+٩𞸑٩𞸏٩٤=٠، ٥𞸎+٨𞸑+٢𞸏+٨١=٠.

  • أ(٤،٩،٩)
  • ب(٩،٨،٢)
  • ج(٨،٤،٥)
  • د(٥،٨،٢)
  • ه(٨١،٩،٩)

س٨:

أوجد إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم 󰄮𞸓=(٨،٢،٥)+𞸍(٧،٩،٣١) مع المستوى (٩،٤،٥)󰄮𞸓=٩٥.

  • أ(١،٧،٨)
  • ب(٦،٨،٤١)
  • ج(٧،٩،٣١)
  • د(١،٧،٨)
  • ه(٢،٦،٩)

س٩:

رُسِمَ خط مستقيم 󰄮󰏡𞸁 يوازي المستوى 𞸎، ورُسِم 󰄮󰄮𞸌󰏡، 󰄮󰄮󰄮𞸌𞸁 يقطعان المستوى 𞸎 عند النقطتين 𞸃، 𞸤 على الترتيب؛ حيث النقطة 𞸌 لا تنتمي إلى المستوى أو الخط المستقيم، وكان 𞸌󰏡󰏡𞸃=٢٩. ما النسبة بين 󰏡𞸁، 𞸃𞸤؟

  • أ٩٢
  • ب٢١١
  • ج١١٢
  • د٢٩

س١٠:

أوجد نقطة تقاطع الخط المستقيم ٣𞸎=٤𞸑٢=𞸏+١ والمستوى ٣𞸎+𞸑+𞸏=٣١.

  • أ(٢،٢،٥)
  • ب(٢،٢،٥)
  • ج(٥،٢،٢)
  • د(٢،٥،٢)

س١١:

أوجد نقطة تقاطع الخط 𞸎٦٤=𞸑+٣=𞸏 والمستوى 𞸎+٣𞸑+٢𞸏٦=٠.

  • أ(٨١،٠،٣)
  • ب(٠١،٢،١)
  • ج(٢،٤،١)
  • د(٢،٤،١)
  • ه(٤٢،٣،٠)

س١٢:

حدِّد هل الجملة الآتية صواب أم خطأ: في أي مستوى، أيُّ خطين متقاطعين متعامدان.

  • أصواب
  • بخطأ

س١٣:

أوجد نقطة تقاطع المستويات 𞸎+𞸑𞸏+٣=٠، ٤𞸎+𞸑+𞸏+٦=٠، 𞸎٣𞸑+٣𞸏+١١=٠.

  • أ(٥،٢١،٠١)
  • ب(٥،٢١،٤١)
  • ج(٠،١،١)
  • د(٥،٦،٤)
  • ه(٥،٠،٢)

س١٤:

أيٌّ من الآتي يُمثِّل متجه الاتجاه لخط التقاطع بين المستويين 𞸎+٣𞸑+𞸏٢=٠، 𞸎+٣𞸑٣𞸏+٢=٠؟

  • أ󰃁٣١٠󰃀
  • ب󰃭٣١٣󰃬
  • ج󰃭٣١٣󰃬
  • د󰃭١٩٣󰃬
  • ه󰃁٣١٠󰃀

س١٥:

أوجد المعادلات البارامترية لمستقيم التقاطع بين المستويين 𞸎+𞸏=٣، ٢𞸎𞸑𞸏=٢.

  • أ𞸎=٣+𞸍، 𞸑=٤+٣𞸍، 𞸏=𞸍
  • ب𞸎=٣+𞸍، 𞸑=٨٣𞸍، 𞸏=𞸍
  • ج𞸎=٣+𞸍، 𞸑=٨+٣𞸍، 𞸏=𞸍
  • د𞸎=١+𞸍، 𞸑=٣+٣𞸍، 𞸏=٢𞸍
  • ه𞸎=٣+𞸍، 𞸑=٤٣𞸍، 𞸏=𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.