فيديو السؤال: إيجاد أطوال القطع المستقيمة المتناسبة بين الخطوط المتوازية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في المثلث ﺃﺏﺟ، ﺃﻫ يساوي واحد سنتيمتر، ﻫﺟ يساوي اثنين سنتيمتر، وﺃﺏ يساوي ستة سنتيمترات. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺃو.

في هذا الشكل الذي يتضمن المثلث الأكبر ﺃﺏﺟ، يمكننا أيضًا ملاحظة أن هناك قطعتين مستقيمتين متوازيتين، وهما ﻫو وﺟﺏ. ولدينا أيضًا أطوال ثلاث قطع مستقيمة مختلفة. ‏ﺃﻫ يساوي واحد سنتيمتر، وﻫﺟ يساوي اثنين سنتيمتر، وﺃﺏ يساوي ستة سنتيمترات. لذا يمكننا إضافة ذلك إلى الشكل. والمطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃو، التي تمثل جزءًا من هذا المثلث الأصغر ﺃﻫو. للقيام بذلك، علينا استخدام المستقيمات المتوازية لمساعدتنا. سيسمح لنا هذان المستقيمان المتوازيان بتطبيق نظرية التناسب في المثلث.

تنص هذه النظرية على أنه إذا قطع خط مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث الضلعين الآخرين في المثلث، فإنه يقسم هذين الضلعين بالتناسب. المستقيم الذي يوازي أحد أضلاع المثلث هو القطعة المستقيمة ﻫو، لأنها توازي القطعة المستقيمة ﺏﺟ. ولأن هذه القطعة المستقيمة تقطع الضلعين الآخرين، فإن هذين الضلعين الآخرين، ﺃﺟ وﺃﺏ، مقسومان بالتناسب بالقطعة المستقيمة ﻫو. يمكننا إذن كتابة عبارة التناسب بالصورة ﺃﻫ على ﺃﺟ يساوي ﺃو على ﺃﺏ. وبالتعويض عن قياسات الطول المعطاة، يمكننا إيجاد الطول المجهول ﺃو.

انتبه إلى عمليات التعويض لأن القطعة المستقيمة ﺃﺟ هي مجموع القطعتين المستقيمتين ﺃﻫ التي تساوي واحد سنتيمتر، وﻫﺟ التي تساوي اثنين سنتيمتر. وبذلك يصبح لدينا ثلث يساوي ﺃو على ستة. باستخدام الضرب التبادلي، يصبح لدينا ستة يساوي ثلاثة في ﺃو. وبقسمة الطرفين على ثلاثة، نحصل على اثنين يساوي ﺃو. يمكننا إذن القول إن طول القطعة المستقيمة ﺃو يساوي اثنين سنتيمتر.

قبل أن نختتم هذا السؤال، تجدر الإشارة إلى وجود عبارات تناسب بديلة كان بإمكاننا كتابتها. كان بإمكاننا أن نقول، على سبيل المثال، إن ﺃﻫ على ﺃو يساوي ﻫﺟ على وﺏ. بالتعويض بالقيم الموجودة في الطرف الأيمن، نجد أن ﺃﻫ يساوي واحد سنتيمتر، وﺃو هو القطعة المستقيمة التي نريد إيجاد قياسها. وفي الطرف الأيسر، نحن نعلم أن ﻫﺟ يساوي اثنين سنتيمتر. طول وﺏ هو طول غير معلوم، لكن يمكننا كتابته بدلالة ﺃو على الصورة ستة ناقص ﺃو. وكتابته على هذا النحو يسمح لنا بالحصول على مجهول واحد فقط في المعادلة.

باستخدام الضرب التبادلي، يصبح لدينا ستة ناقص ﺃو يساوي اثنين في ﺃو. بعد ذلك يمكننا إضافة ﺃو إلى كلا الطرفين، ما يعطينا ستة يساوي اثنين في ﺃو زائد ﺃو. ونحن نعرف أن اثنين ﺃو زائد ﺃو يساوي ببساطة ثلاثة ﺃو. بقسمة الطرفين على ثلاثة، نحصل على اثنين يساوي ﺃو. وبذلك نكون قد أوضحنا كيف أن عبارتي تناسب مختلفتين ستسمحان لنا بإيجاد أن طول القطعة المستقيمة ﺃو يساوي اثنين سنتيمتر.