نسخة الفيديو النصية
أوجد ﻙ، إذا كان مجال الدالة ﻥ ﺱ يساوي سالب سبعة على ﺱ زائد ﻙ هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب أربعة.
لنبدأ بالنظر إلى الدالة ﻥ ﺱ. الدالة ﻥ ﺱ تساوي سالب سبعة على ﺱ زائد ﻙ. في الواقع، هي حاصل قسمة كثيرتي حدود؛ لذا نقول إنها دالة كسرية. لنفكر فيما نعرفه عن مجال الدالة الكسرية. مجال الدالة الكسرية هو المجموعة التي تحتوي على جميع الأعداد الحقيقية. لكن علينا استبعاد جميع قيم ﺱ التي تجعل مقام الدالة يساوي صفرًا.
والآن، نعرف أن مجال ﻥ ﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية، كما هو متوقع، ناقص المجموعة التي تحتوي على العنصر سالب أربعة. وهذا يعني أن قيمة ﺱ، أي سالب أربعة، يجب أن تجعل المقام ﺱ زائد ﻙ يساوي صفرًا. لذا يمكننا إيجاد قيمة ﻙ التي تحقق هذه المعادلة بالتعويض بـ ﺱ يساوي سالب أربعة. وعندما نفعل هذا، نحصل على سالب أربعة زائد ﻙ يساوي صفرًا. ثم يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﻙ بإضافة أربعة إلى كلا الطرفين. هذا يعني أنه إذا كان مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على سالب أربعة؛ فإن قيمة ﻙ يجب أن تساوي أربعة.
