نسخة الفيديو النصية
يوجد مكعب على لوح خشبي يصنع زاوية قياسها 15 درجة مع الأفقي، كما هو موضح في الشكل. وزن المكعب 40 نيوتن، وطول ضلعه خمسة سنتيمترات. احسب الضغط المؤثر على اللوح الخشبي نتيجة وزن المكعب.
في هذا السؤال، لدينا مكعب موضوع على لوح خشبي. نريد حساب الضغط المؤثر على اللوح الخشبي نتيجة وزن المكعب. يمكننا أن نتذكر أن الضغط 𝑝 المؤثر على المساحة 𝐴 يعطى بالمعادلة 𝑝 يساوي 𝐹 على 𝐴؛ حيث 𝐹 القوة المؤثرة عموديًّا على المساحة.
نعلم من السؤال أن المكعب يزن 40 نيوتن. هذا هو الوزن، الذي سنسميه 𝑊، وهو القوة التي تؤثر رأسيًّا لأسفل. لكن لحساب الضغط المؤثر على اللوح الخشبي نحتاج إلى مركبة القوة التي تؤثر عموديًّا على وجه المكعب المرتكز على اللوح الخشبي.
لذا دعونا نحلل الوزن إلى مركبتين مستقلتين: إحدى المركبتين تؤثر في اتجاه مواز للوح الخشبي، وسنسميها 𝐹𝑥، والمركبة الأخرى تؤثر عموديًّا على السطح المائل للوح، وسنسميها 𝐹𝑦. يمكننا الآن استخدام تعريف جيب التمام لإيجاد cos 15 درجة تساوي 𝐹𝑦 على 𝑊. إذا ضربنا كلا طرفي هذه المعادلة في 𝑊، فسنجد أن القوة 𝐹𝑦 تساوي 𝑊 مضروبًا في cos 15 درجة.
علينا الآن حساب مساحة وجه المكعب الذي يرتكز على اللوح الخشبي. نعلم من السؤال أن طول ضلع المكعب خمسة سنتيمترات، وهذا يساوي 0.05 متر. كما نعلم أن وجه المكعب عبارة عن مربع. إذن المساحة 𝐴 تساوي 0.05 متر مضروبًا في 0.05 متر، وهذا يساوي 2.5 في 10 أس سالب ثلاثة متر مربع.
الآن بما أن لدينا قيمتي القوة المؤثرة عموديًّا على اللوح الخشبي ومساحة وجه المكعب المرتكز على اللوح الخشبي، يمكننا حساب الضغط المؤثر في اللوح الخشبي. بالتعويض بالقيم في معادلة الضغط، نجد أن الضغط 𝑝 يساوي 40 نيوتن مضروبًا في cos 15 درجة على 2.5 في 10 أس سالب ثلاثة متر مربع. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن الضغط يساوي 15455 نيوتن لكل متر مربع لأقرب عدد صحيح. إنها الإجابة النهائية.
إذن، الضغط المؤثر على اللوح الخشبي نتيجة وزن المكعب يساوي 15455 نيوتن لكل متر مربع.
