شارح الدرس: العلاقة بين القوة والضغط والمساحة الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم المعادلة لحساب الضغط الناتج عن القُوى المؤثِّرة على مساحة مقطع معيَّن.

القوة كمية متجهة؛ لذا، يمكن تمثيل القوة بسهم. ويمكن رسم هذا السهم في صورة خط سميك أو رفيع.

مدى سُمك الخط أو رُفعه ليس له مدلول فيزيائي؛ بل طول الخط واتجاهه فقط هما ما يمثِّلان خواص القوة (مقدارها واتجاهها).

والخط الأمثل لتمثيل القوة ليس له سُمك، بل له طول فقط. وبالطبع، خطٌّ مثل هذا لن يكون مرئيًّا.

إذا كان السهم الذي يمثِّل القوة له سُمك، فإن هذا يؤدي إلى فكرة مغلوطة، هي أن القوة المؤثِّرة على السطح تؤثِّر على مساحة معيَّنة، كما هو موضَّح بالمنطقة الصفراء في الشكل الآتي.

الصحيح هو التفكير في رأس السهم المؤثِّر على السطح، كما هو موضَّح في الآتي.

رأس السهم عبارة عن نقطة؛ ومساحتها صفر. القوة إذن تؤثِّر على نقطة واحدة وليس على مساحة.

فكرة القوة المؤثِّرة على نقطة هي فكرة مألوفة. افترض وجود مكعب منتظم في حالة سكون على سطح أفقي. من المألوف وصف وزن المكعب بأنه يؤثِّر على نقطة عند منتصف وجه المكعب الملامس للسطح.

لكن، إذا فكَّرنا بشكل حرفي في هذا النموذج لوزن المكعب باعتباره قوة، فلن تُوجَد قوة مؤثِّرة على الإطلاق عند جميع نقاط الوجه السفلي للمكعب بخلاف مركزه.

ومن ثَمَّ، لن تكون هناك قوة تؤثِّر على النقطة الموضَّحة بعلامة حمراء في الشكل الآتي.

ولكن في الواقع، ستكون هناك قوة تؤثِّر على الجسم الموجود على السطح عند مركز العلامة الحمراء. وستكون هناك قوة تؤثِّر على أي جسم يُوجَد تحت أي نقطة من السطح السفلي للصندوق نتيجة ملامسته للصندوق.

وعندما نرغب في تمثيل قوة مؤثِّرة على مساحة وليس على نقطة، فلا يمكننا استخدام القوى المؤثِّرة على نقاط مفردة. بل علينا بدلًا من ذلك أن نفكِّر في السطح الذي تؤثِّر عليه القوى عند كل نقطة على السطح.

عندما تؤثِّر القوى عند كل نقطة على سطح ما، تنشأ كمية نتيجة القوى المؤثِّرة. وتسمَّى هذه الكمية الضغط.

تُمثَّل العلاقة بين القوة والضغط والمساحة بالشكل الآتي. تؤثِّر القوى على كل نقطة فوق مساحة مستطيلة (ليست كل هذه القوى موضَّحة هنا). القوة المؤثِّرة عند كل النقاط واحدة.

يمكننا أن نلاحظ أن الاتجاه الذي تؤثِّر فيه القوى عمودي على ضلعَي المستطيل. ولكي تُنتج القوى ضغطًا، يجب أن تؤثِّر عموديًّا على المساحة. إذا أثَّرت القوى موازيةً للمساحة، فلن يَنتج ضغط.

يوضِّح الشكل الآتي مقطعًا عرضيًّا لمساحة. المقطع العرضي للمساحة هو الطول. تؤثِّر القوى على كل نقطة على امتداد الطول (ليست كل القوى موضَّحة هنا). القوة عند كل النقاط واحدة.

تُوجَد علاقة رياضية بين الضغط المؤثِّر على مساحة والقوة المؤثِّرة عموديًّا على جميع أضلاع المساحة.

عندما نتناول المعادلة: يمكننا أن نرى أنه عند ثبوت قيمة ، كلما ازدادت قيمة ، قلَّت قيمة لإنتاج الضغط . وبالمثل، كلما قلَّت قيمة ، ازدادت قيمة اللازمة لإنتاج نفس الضغط .

لقد رأينا أن القوى الناتجة عن الضغط لها اتجاه. يمكن اعتبار أن المساحة التي يؤثِّر عليها الضغط لها اتجاه مقارنةً بالقوى.

وباستعراض مساحة مستطيلة، يمكننا ملاحظة أن اتجاه تأثير القوى عمودي على ضلعَي المستطيل.

يمكننا بعد ذلك اعتبار أن القوة والمساحة كميتيان متجهتان. وهذا صحيح بالرغم من أن المساحة كمية قياسية إذا لم تكُن مرتبطة باتجاه خاص بقوة ما. رَبْط المساحة بقوة عمودية على المساحة يغيِّر من كيفية التعامل مع كمية المساحة.

عند الربط بين القوة والمساحة والضغط، نجد أن ضرب المساحة العمودية على القوة في الضغط يُعطينا القوة:

وبما أن كلًّا من القوة والمساحة يعتبران كميتين متجهتين عند ارتباطهما بهذه الطريقة، فنجد أن الضغط لا بد أن يكون كمية قياسية. وهذا صحيح؛ لأنه عند ضرب كمية متجهة في كمية قياسية تَنتج كمية متجهة أخرى.

ويمكننا التعبير عن العلاقة بين القوة والضغط والمساحة العمودية كالآتي:

تُوجَد طريقة مختلفة لفهم العلاقة بين القوة والضغط، وهي جعل القوة في طرف بمفردها في المعادلة. يمكننا فعل ذلك بضرب المعادلة في :

هذا يُعطينا:

بالنظر إلى المعادلة، يمكننا القول إن الضغط الذي يؤثِّر على مساحة تصاحبه قوة تؤثِّر على كل نقطة داخل هذه المساحة. تؤثِّر القوى جميعها عموديًّا على المساحة.

ويمكن تمثيل هذه العلاقة بالشكل الآتي؛ حيث يمثِّل الطول أيضًا المقطع العرضي للمساحة.

باستخدام العلاقة بين القوة والضغط والمساحة، يمكننا تمثيل التغيُّر في المساحة عند ثبوت الضغط. هذا يتضح في الشكل الآتي الذي يؤثِّر فيه ضغطان متساويان على مساحتين مختلفتين.

نلاحظ أن القوة المصاحبة للضغط تتناسب عكسيًّا مع المساحة.

قد يؤثِّر الضغط على الموائع، وكذلك على الأجسام الصلبة. عندما يؤثِّر الضغط على مائع، قد يكون لاتجاه القوى المؤثِّرة على المائع اتجاهات مختلفة.

يوضِّح الشكل الآتي أن زيادة الضغط على أعلى وعاء من الماء يمكن أن تتسبَّب في تمزيق جانب الوعاء.

يمكننا أن نلاحظ أن اتجاه القوة المؤثِّرة على جدار الوعاء ليس هو اتجاه القوة الناتجة عن الضغط على أعلى الوعاء. فنحن نلاحظ أنه من الممكن ألا يؤثِّر الضغط في اتجاه القوة التي تنتج الضغط. إذن لا يمكننا، بوجهٍ عام، تحديد اتجاه الضغط. هذا يعني أن الضغط يعتبر كمية قياسية.

هيا نُلقِ نظرة على مثال على قياس الضغط.

هيا الآن نتناول مثالًا على إيجاد القوة بمعلومية الضغط.

هيا نُلقِ نظرة على مثال حول إيجاد المساحة بمعلومية الضغط.

نتناول الآن مثالًا تكون القوة المؤثِّرة فيه على المساحة هي الوزن.

هيا الآن نُلقِ نظرة على مثال يجب فيه إيجاد المساحة التي يؤثِّر عليها ضغط، لإيجاد وزن الجسم.

هيا نلخِّص الآن ما تعلَّمناه في هذه الأمثلة.