فيديو: العلاقة بين القوة والضغط والمساحة

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم صيغة الضغط، ‪𝑃 = 𝐹/𝐴‬‏، لحساب الضغط الناتج عن القوى المؤثرة على المساحات.

١٥:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتناول كيف نعرف الضغط وعلاقته بمفهوم القوة والمساحة. لنبدأ أولًا بتخيل أن لدينا صندوقًا. وداخل هذا الصندوق، يوجد جزيء واحد من غاز ما. لنتخيل أن هذا الجزيء يتحرك في الأنحاء داخل الصندوق بسرعة ‪𝐕‬‏، ويرتد بشكل أساسي في كل اتجاه داخله. لنفترض أيضًا أن الجزيء يستمر في الارتداد في كل اتجاه داخل الصندوق بالسرعة نفسها على الرغم من أن اتجاهه يتغير في كل مرة يصطدم فيها بأحد جدران الصندوق.

بوضع كل ذلك في الاعتبار، لنتناول تصادمًا محددًا بين الجزيء والجدار الأيمن للصندوق. لنكبر صورة هذه المنطقة هنا، حيث يصطدم الجزيء بجدار الصندوق. هذه الصورة المكبرة. لقد ذكرنا سابقًا أن الجزيء كان يتحرك في البداية بسرعة متجهة ‪𝐕‬‏ في هذا الاتجاه. وبعد التصادم، صار يتحرك بسرعة متجهة ‪𝐕‬‏ في هذا الاتجاه.

إذا كان مقدار أو قيمة السرعة المتجهة للجزيء قبل التصادم وبعده متماثلًا تمامًا؛ أي إن الجزيء يتحرك بسرعة متجهة ‪𝐕‬‏ قبل التصادم وبسرعة متجهة ‪𝐕‬‏ بعد التصادم، لا يمكن أن يكون قد فقد أي طاقة على الإطلاق. وهذا افتراض. فنفترض أن الجزيء لا يفقد طاقة الحركة. وبالتالي، فإن قيمة أو مقدار السرعة المتجهة له لا يتغير بعد التصادم، لكن اتجاه هذه السرعة المتجهة يتغير. وأحد الأمور التي يمكننا فعلها هنا هو تحليل السرعة المتجهة للجزيء إلى مركبات.

في البداية، ينتقل الجزيء بسرعة متجهة معينة إلى اليمين وسرعة متجهة معينة لأعلى. وبعد التصادم، ينتقل الجزيء بسرعة متجهة معينة إلى اليسار وسرعة متجهة معينة لأعلى. وفي التصادم الذي لا يفقد فيه الجزيء طاقة ولا يوجد ما يؤثر على سرعته المتجهة لأعلى، يمكن أن نقول إن مركبة السرعة المتجهة لأعلى تبقى كما هي. بالطبع، في الشكل الذي رسمناه، لا تبدو السرعتان المتجهتان متماثلتين تمامًا، لكن المقصود أن تكونا كذلك.

وما يتغير بسبب التصادم هو المركبة الأفقية للسرعة المتجهة؛ وذلك لأن هذه المركبة الأفقية كانت في البداية في هذا الاتجاه، وبعد التصادم أصبحت في هذا الاتجاه. هذا يعني أن المحصلة النهائية لتصادم الجزيء مع الجدار هي أن سرعته المتجهة تتغير في هذا الاتجاه، أو يمكننا أن نقول أيضًا إن ‪𝛥𝐕 –‬‏ أي التغير في سرعة الجسيم المتجهة ‪–‬‏ يكون في اتجاه اليسار. يرجع ذلك إلى أن المركبة الأفقية للسرعة المتجهة للجزيء كانت في البداية في اتجاه اليمين وأصبحت بعد التصادم في اتجاه اليسار. ومن ثم، زادت سرعته المتجهة في اتجاه اليسار. وأطلقنا على هذا التغير في السرعة المتجهة في اتجاه اليسار ‪𝛥𝐕‬‏.

بالإضافة إلى ذلك، يمكننا ملاحظة أن تصادم الجزيء مع الجدار يستغرق فترة زمنية محددة. وعند وصوله إلى الجدار ثم ارتداده، يستغرق فترة محددة من الزمن متصادمًا فعليًا مع الجدار. وهذه الفترة الزمنية قد تكون قصيرة جدًا، لكنها مع ذلك فترة زمنية. ويمكننا أن نطلق على هذه الفترة الزمنية التي يكون الجزيء متصادمًا فيها مع الجدار ‪𝛥𝑡‬‏.

وحيث إن السرعة المتجهة للجزيء تتغير بمقدار ‪𝛥𝐕‬‏، ويحدث هذا التغيير على مدار فترة زمنية هي ‪𝛥𝑡‬‏، يمكننا حساب معدل التغير في هذه السرعة المتجهة. فيمكننا أن نقول إن السرعة المتجهة للجزيء تتغير بمقدار ‪𝛥𝐕‬‏ خلال الفترة الزمنية ‪𝛥𝑡‬‏. نلاحظ هنا أن هذه الكمية التي نحسبها تعرف بعجلة الجزيء، ونطلق عليها ‪𝑎‬‏. وهذا لأن العجلة تعرف بأنها معدل التغير في السرعة المتجهة للجسم.

بالإضافة إلى ذلك، يمكننا أن نقول إن الجزيء نفسه له كتلة سنطلق عليها ‪𝑚‬‏. ومن ثم، يمكننا تذكر أنه عند تحرك جسم ذي كتلة محددة بعجلة، فلا بد وأن قوة محصلة ما كانت تؤثر على هذا الجسم. والسبب في ذلك هو قانون نيوتن الثاني للحركة الذي ينص على أن القوة المؤثرة على الجسم ‪𝐹‬‏ تساوي كتلة هذا الجسم ‪𝑚‬‏ مضروبة في عجلته ‪𝑎‬‏.

ولذلك، يمكننا ملاحظة أنه لكي يحدث تغير في سرعة الجزيء المتجهة في اتجاه اليسار، لا بد أن يكون الجزيء قد تأثر بقوة في اتجاه اليسار أحدثها الجدار أثناء التصادم. يمكننا أن نطلق على هذه القوة ‪𝐹‬‏. ويمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة للتوصل إلى أن القوة ‪𝐹‬‏ تساوي كتلة الجزيء التي أطلقنا عليها ‪𝑚‬‏ مضروبة في عجلة الجزيء ‪𝛥𝐕‬‏ مقسومة على ‪𝛥𝑡‬‏. هذا هو التغير في السرعة المتجهة مقسومًا على الفترة الزمنية التي تتغير خلالها هذه السرعة. هذه إذن القوة التي يؤثر بها الجدار على الجزيء عند التصادم.

لكن في هذه المرحلة، يمكننا تذكر قانون نيوتن الثالث للحركة. ينص قانون نيوتن الثالث للحركة على أنه إذا أثر الجسم، وسنطلق عليه ‪𝐴‬‏، بقوة ما على جسم ثان، وهو ‪𝐵‬‏، فإن الجسم الثاني ‪𝐵‬‏ سيؤثر بقوة مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه على الجسم ‪𝐴‬‏. وفي هذه الحالة التي يصطدم فيها الجزيء مع الجدار، يؤثر الجدار بقوة ‪𝐹‬‏ على الجزيء. وبالتالي، وفقًا لقانون نيوتن الثالث، لا بد أن يؤثر الجزيء على الجدار بقوة مساوية في المقدار لكنها مضادة في الاتجاه. وبناء عليه، يمكننا ملاحظة أن الجزيء المتصادم مع الجدار ينتج قوة تؤثر على الجدار.

ويمكننا هنا تصغير الصورة مرة أخرى والتفكير من جديد في الصندوق بالكامل. وبدلًا من وجود جزيء واحد فقط داخل الصندوق، لنفكر في أن الصندوق ممتلئ بالعديد من جزيئات الغاز. يتحرك كل جزيء من هذه الجزيئات في الأرجاء داخل الصندوق بسرعات متجهة متباينة وفي اتجاهات مختلفة. وكلها تتصادم مع جدران الصندوق وترتد في كل اتجاه داخله. لكننا رأينا للتو أنه في كل مرة يصطدم جزيء مع جدار الصندوق، يؤثر بقوة ما على هذا الجدار. وإذا فكرنا أيضًا في حقيقة أن الصندوق جسم ثلاثي الأبعاد، يمكننا ملاحظة أن كل جدار من جدران الصندوق له مساحة محددة، والتي سنطلق عليها ‪𝐴‬‏.

ومع مرور الوقت وتحرك جزيئات الغاز في كل اتجاه داخل الصندوق، سيتصادم العديد منها مع هذا الجدار المحدد الذي تبلغ مساحته ‪𝐴‬‏. وسيؤثر كل تصادم بقوة معينة على الجدار. لنفترض أننا جمعنا كل القوى التي تؤثر بها الجزيئات على الجدار في كل مرة تصطدم مع الجدار. ولنطلق على هذه القوة ‪𝐹‬‏. الآن دعونا لا نرتبك هنا. في السابق، استخدمنا ‪𝐹‬‏ لتعريف القوة التي يؤثر بها جزيء واحد عند تصادمه مع الجدار. لكننا الآن نجمع كل القوى التي تؤثر بها الجزيئات عند تصادمها مع هذا الجدار المحدد ونطلق عليها القوة الكلية ‪𝐹‬‏.

وإذا أخذنا القوة الكلية التي تؤثر بها كل الجزيئات عند تصادمها مع الجدار، ويمكننا القيام بذلك عند أي لحظة محددة من الزمن، وقسمنا هذه القوة على مساحة الجدار نفسه ‪𝐴‬‏، فسيقودنا ذلك إلى تعريف كمية يطلق عليها الضغط. بعبارة أخرى، هذه القوة لكل وحدة مساحة تعرف بالضغط الذي تؤثر به جزيئات الغاز على هذا الجدار تحديدًا الذي له المساحة ‪𝐴‬‏. وهذا هو تعريف الضغط. وهو يساوي القوة لكل وحدة مساحة.

وفي هذه المرحلة، ينبغي أن نلاحظ أن الغازات ليست وحدها التي يمكن أن تؤثر بضغط، لكن المواد الصلبة والسوائل أيضًا يمكنها ذلك. على سبيل المثال، إذا وضعت يدك على طاولة وضغطت لأسفل عليها بقوة محددة ‪𝐹‬‏، فإن يدك ستؤثر بضغط على الطاولة يساوي القوة ‪𝐹‬‏ مقسومة على مساحة التلامس بين يدك والطاولة. إذن يمكن للمواد الصلبة والسوائل والغازات أن تؤثر بضغط. ويعرف الضغط بأنه القوة المؤثرة على كل وحدة مساحة.

بالإضافة إلى ذلك، وحدة الضغط هي الباسكال، وتختصر ‪Pa‬‏، وواحد باسكال يساوي واحد نيوتن ‪–‬‏ وهي وحدة القوة ‪–‬‏ مقسومًا على واحد متر مربع ‪–‬‏ وهي وحدة المساحة. الآن وقد تناولنا تعريف الضغط، لنتدرب على استخدام ذلك في مسألة.

المساحة الكلية الملامسة للأرض من الجزء السفلي من قدمي رجل ‪0.025‬‏ متر مربع. وزن الرجل ‪800‬‏ نيوتن. كم يبلغ ضغط قدميه على الأرض بوحدة كيلو باسكال؟

في هذه المسألة، لدينا رجل يقف على الأرض والمساحة الكلية لباطن قدميه ‪0.025‬‏ متر مربع. بعبارة أخرى، مساحة التلامس الكلية بين الرجل والأرض ‪0.025‬‏ متر مربع. لنفترض أن مساحة التلامس، التي سنطلق عليها ‪𝐴‬‏، تساوي ‪0.025‬‏ متر مربع. بالإضافة إلى ذلك، نعرف أن وزن الرجل ‪800‬‏ نيوتن. سيؤثر وزن الرجل لأسفل. إذن يمكننا القول إن الوزن، الذي سنطلق عليه ‪𝑊‬‏، يساوي ‪800‬‏ نيوتن.

لكن هذا الوزن هو بالضبط القوة التي سيؤثر بها الرجل على الأرض. ولذلك، إذا أردنا حساب الضغط الذي تؤثر به قدما الرجل على الأرض، يمكننا تذكر أن الضغط المؤثر في هذه الحالة على الأرض يعرف بأنه القوة التي يؤثر بها الرجل في هذه الحالة على الأرض مقسومة على مساحة التلامس الكلية أو تحديدًا مساحة الأرض التي تتوزع عليها القوة.

وبما إننا نستخدم الوحدات الأساسية ‪–‬‏ إذ أعطيت مساحة قدم الرجل بالمتر المربع ووزنه بالنيوتن ‪–‬‏ فهذا يعني أننا عندما نحسب الضغط باستخدام هذه المعادلة، سنجده فعليًا بوحدته الأساسية وهي الباسكال. لكن ثمة مشكلة بسيطة هنا؛ إذ علينا أن نحسب هذا الضغط بالكيلو باسكال. سنتطرق لهذا لاحقًا، لكن من الجيد أن نكون على دراية به الآن.

يمكننا أن نقول إن الضغط الذي يؤثر به الرجل على الأرض يساوي القوة التي يؤثر بها والتي تساوي ‪800‬‏ نيوتن ‪–‬‏ وهو وزنه ‪–‬‏ مقسومة على المساحة التي تؤثر عليها هذه القوة. هذه المساحة هي نفسها مساحة التلامس بين قدمي الرجل والأرض أو بعبارة أخرى مساحة باطن قدمي الرجل والتي تساوي ‪0.025‬‏ متر مربع. إذن، عندما نحسب قيمة الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نجد أن الضغط يساوي ‪32000‬‏ باسكال.

والآن علينا تحويل هذا الضغط إلى كيلو باسكال. لفعل ذلك، نتذكر أن واحد باسكال يكافئ واحد على ألف من الكيلو باسكال؛ لأن البادئة كيلو تعني ‪1000‬‏. إذن واحد على ألف من ‪1000‬‏ باسكال يساوي واحد باسكال. وبالتالي، هذا يعني أن ‪32000‬‏ باسكال يساوي ‪32‬‏ كيلو باسكال. وبذلك، يكون الحل النهائي هو أن الضغط الذي تؤثر به قدما الرجل على الأرض يساوي ‪32‬‏ كيلو باسكال.

لنتناول مسألة أخرى كمثال.

ينتج ضغط مقداره ‪20‬‏ باسكال عن تأثير قوة مقدارها ‪8000‬‏ نيوتن على مساحة مربعة. ما طول ضلع المربع؟

في هذه المسألة، لدينا مساحة مربعة يمكننا رسمها هكذا إذا كنا ننظر إليها من الجانب. وعلمنا أن قوة مقدارها ‪8000‬‏ نيوتن تؤثر على هذه المساحة. ينتج عن ذلك ضغط يساوي ‪20‬‏ باسكال. يمكننا تذكر هنا العلاقة بين الضغط والقوة والمساحة.

يعرف الضغط بأنه القوة لكل وحدة مساحة أو بعبارة أخرى القوة التي تؤثر على مساحة ما مقسومة على قيمة هذه المساحة. باستخدام هذه المعادلة يمكننا حساب المساحة؛ لأننا نعلم أن الضغط المؤثر على هذه المساحة الزرقاء يساوي ‪20‬‏ باسكال والقوة المؤثرة تساوي ‪8000‬‏ نيوتن. يمكننا فعل ذلك بإعادة ترتيب المعادلة بضرب كلا الطرفين في ‪𝐴‬‏ مقسومًا على ‪𝑃‬‏. في هذه الحالة، يلغي ‪𝑃‬‏ و‪𝑃‬‏ أحدهما الآخر في الطرف الأيسر ويلغي ‪𝐴‬‏ و‪𝐴‬‏ أحدهما الآخر في الطرف الأيمن. ونتوصل بذلك إلى أن المساحة ‪𝐴‬‏ تساوي القوة ‪𝐹‬‏ مقسومة على الضغط ‪𝑃‬‏.

ومن ثم، يمكننا التعويض بقيمة القوة وهي ‪8000‬‏ نيوتن وقيمة الضغط وهي ‪20‬‏ باسكال. وبما أننا نستخدم الوحدات الأساسية لكل من الضغط والقوة، فإن الحل هو ‪400‬‏ متر مربع؛ إذ إن المتر المربع هو الوحدة الأساسية للمساحة. بذلك، نكون قد توصلنا إلى أن المساحة الزرقاء تساوي ‪400‬‏ متر مربع.

غير أن المطلوب في المسألة هو إيجاد طول أحد الأضلاع. لحسن الحظ، نعلم من المعطيات أن هذه المساحة هي مربع. ومن ثم نعلم أن أطوال كل الأضلاع متساوية. لذلك يمكننا أن نقول إن ‪𝑥‬‏ هو طول أحد الأضلاع، وبالتالي هو أيضًا طول كل الأضلاع. ونتذكر أن مساحة المربع هي حاصل ضرب طوله في عرضه، ولأنه مربع، فإن الطول والعرض كلاهما يساوي ‪𝑥‬‏. وبالتالي، يمكننا أن نقول إن المساحة تساوي مربع طول الضلع.

ومن ثم إذا أردنا إيجاد طول أحد الأضلاع وهو ‪𝑥‬‏، فعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وبهذه الطريقة، الجذر التربيعي للطرف الأيمن يلغي التربيع. ويتبقى لدينا أن الجذر التربيعي لمساحة المربع يساوي طول أحد أضلاعه. لكننا حسبنا للتو أن المساحة تساوي ‪400‬‏ متر مربع. وبذلك، فإن طول أحد أضلاع المربع يساوي الجذر التربيعي لـ ‪400‬‏ متر مربع. وهو ما يساوي ‪20‬‏ مترًا، وهذا هو الحل النهائي للمسألة.

بعد أن تناولنا مثالين، لنلخص ما تحدثنا عنه في هذا الفيديو. أولًا، رأينا أن الضغط يعرف بأنه القوة التي تؤثر على جسم لكل وحدة مساحة، أو ‪–‬‏ باستخدام معادلة ‪–‬‏ يمكننا أن نقول إن الضغط ‪𝑃‬‏ يساوي القوة ‪𝐹‬‏ على المساحة ‪𝐴‬‏. ثانيًا، رأينا أن الضغط قد تؤثر به مادة صلبة أو سائل أو غاز. لا يوجد أي قيود على حالة المادة التي تؤثر بضغط.

وأخيرًا، رأينا أن وحدة الضغط هي ‪Pa‬‏ والتي ترمز إلى الباسكال، وواحد باسكال يكافئ واحد نيوتن لكل متر مربع. بعبارة أخرى، وحدة الضغط تكافئ وحدة القوة مقسومة على وحدة المساحة. كانت هذه نظرة عامة على كيفية إيجاد العلاقة بين الضغط والقوة والمساحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.