نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية ﺟﺃﺏ.
دعونا نبدأ بتحديد الزاوية المطلوب إيجاد قياسها على الشكل. يمكننا ملاحظة أن هذه الزاوية هي زاوية مماسية، وذلك لأنها الزاوية التي يكونها المماس ﺃﺏ مع الوتر ﺃﺟ. لذا يمكننا استرجاع النظرية الآتية. قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس. القوس الذي يصل بين طرفي الوتر ﺃﺟ هو القوس الأصغر ﺃﺟ. وإذا رسمنا نصفي القطرين اللذين يصلان النقطتين ﺃ وﺟ بمركز الدائرة، فسنجد أن الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس هي الزاوية المحددة باللون الوردي؛ أي الزاوية ﺃﻡﺟ. ومن ثم يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي نصف قياس الزاوية ﺃﻡﺟ.
علينا الآن التفكير في كيفية إيجاد قياس هذه الزاوية. ولفعل ذلك علينا ملاحظة أن أضلاع المثلث ﺃﺟﺩ لها أطوال متساوية. وهذا يعني أنه مثلث متساوي الأضلاع. لذا إذا رسمنا نصف القطر الذي يصل النقطة ﺩ بمركز الدائرة، فسنجد أن المثلثات الثلاثة الناتجة عن تقسيم المثلث الأكبر ﺃﺟﺩ مثلثات متطابقة. وسبب هذا أنه في كل مثلث من هذه المثلثات يوجد ضلعان يمثلان نصفي قطرين للدائرة وضلع واحد من أضلاع المثلث الأصلي.
بعبارة أخرى، المثلثات الثلاثة لها ثلاثة أضلاع متساوية الأطوال، ومن ثم يمكننا القول إنها متطابقة وفقًا لشرط التطابق بثلاثة أضلاع. وهذا يعني أيضًا أن الزوايا الواقعة بين الضلعين اللذين يمثلان نصفي قطرين للدائرة في كل مثلث متطابقة. وبما أن مجموع الزوايا حول أي نقطة يساوي ٣٦٠ درجة، فإن قياس كل زاوية من هذه الزوايا يساوي ثلث ٣٦٠ درجة؛ أي ١٢٠ درجة. هكذا صرنا نعلم أن قياس الزاوية ﺃﻡﺟ تحديدًا يساوي ١٢٠ درجة. وقياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي نصف ١٢٠ درجة؛ أي ٦٠ درجة.
إذن، بتحديد أن الزاوية ﺟﺃﺏ هي زاوية مماسية واسترجاع حقيقة أن قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس، وجدنا أن قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ٦٠ درجة.
