فيديو السؤال: إيجاد قيمة محدد مصفوفة مضروب في كمية قياسية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺃ مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين؛ حيث محدد ﺃ يساوي ثلاثة، فأوجد محدد ثلاثة ﺃ.

في هذا السؤال، لدينا المصفوفة ﺃ مصفوفة مربعة. وهي من الرتبة اثنان في اثنين. علمنا أيضًا أن محدد ﺃ يساوي ثلاثة. علينا استخدام كل هذه المعطيات لإيجاد قيمة محدد ثلاثة ﺃ.

قد نرغب في الإجابة عن هذا السؤال بكتابة المصفوفة ﺃ على صورة مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين تتضمن قيمًا مجهولة. يمكننا بعد ذلك إيجاد تعبير لمحدد ﺃ ومساواة هذا بثلاثة، ثم إيجاد تعبير لمحدد ثلاثة في ﺃ. وهذا صحيح.

لكن، من الأسهل إجراء ذلك باستخدام خواص المحددات. علينا ملاحظة أنه مطلوب منا إيجاد قيمة محدد كمية قياسية مضروبة في مصفوفة مربعة. ويمكننا هنا استرجاع خاصية المحدد التالية. إذا كانت ﻡ مصفوفة مربعة من الرتبة ﻥ في ﻥ، وﻙ قيمة قياسية، فإن محدد ﻙ في ﻡ يساوي ﻙ أس ﻥ مضروبًا في محدد ﻡ. بعبارة أخرى، يمكننا نقل الضرب في كمية قياسية خارج عملية إيجاد قيمة المحدد. كل ما علينا فعله هو رفع قيمة ﻙ إلى أس ﻥ، حيث ﻥ هي رتبة المصفوفة المربعة.

بما أن المصفوفة ﺃ المعطاة في السؤال هي مصفوفة مربعة، فيمكننا تطبيق هذه الخاصية لإيجاد قيمة محدد ثلاثة ﺃ. ‏ﺃ مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين. إذن، عندما نأخذ العامل ثلاثة خارج عملية إيجاد قيمة المحدد، علينا رفعه إلى أس اثنين. فنحصل على ثلاثة تربيع في محدد ﺃ. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. ونعلم من السؤال أن محدد ﺃ يساوي ثلاثة. إذن، يمكننا التعويض بذلك في المعادلة لنحصل على تسعة مضروبًا في ثلاثة، وهو ما يساوي ٢٧.

ومن ثم، إذا كانت ﺃ مصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين، حيث محدد ﺃ يساوي ثلاثة، فإن محدد ثلاثة ﺃ يساوي ٢٧.