نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسم على المحور ﺱ تحت تأثير القوة ﻕ. علمًا بأن ﻕ يساوي ﺱ تكعيب على ١٠ نيوتن؛ حيث ﺱ متر هي الإزاحة من نقطة الأصل، أوجد الشغل المبذول على الجسم بواسطة ﻕ عندما يتحرك الجسم من ﺱ يساوي مترًا واحدًا إلى ﺱ يساوي مترين.
نبدأ بتذكر أن الشغل المبذول بواسطة قوة مؤثرة على جسم عندما يتحرك في مسار يوازي القوة يعطى بواسطة ﺵ يساوي تكامل ﻕ بالنسبة إلى ﺱ؛ حيث ﺵ هو الشغل المبذول وﻕ هو مقدار القوة. وفي هذا السؤال، نعلم أن هذا يساوي ﺱ تكعيب على ١٠ نيوتن.
المطلوب منا هو إيجاد الشغل المبذول عندما يتحرك الجسم بين ﺱ يساوي مترًا واحدًا وﺱ يساوي مترين. وهذا يعني أنه سيكون لدينا تكامل محدد تكون فيه هاتان القيمتان هما الحدين. الشغل المبذول يساوي تكامل ﺱ تكعيب على ١٠ بالنسبة إلى ﺱ بين الحدين واحد واثنين. ونحن نعلم أن تكامل ﺱ أس ﻥ بالنسبة إلى ﺱ يعطينا ﺱ أس ﻥ زائد واحد مقسومًا على ﻥ زائد واحد زائد ثابت ﺙ.
تكامل ﺱ تكعيب على ١٠ يعطينا ﺱ أس أربعة على أربعة مضروبًا في ١٠. وهذا يساوي ﺱ أس أربعة على ٤٠. وبما أننا نتعامل مع تكامل محدد، فلن يوجد ثابت للتكامل. بعد ذلك، نعوض بالحدين العلوي والسفلي. وبطرح إجابتينا، يصبح لدينا ١٦ على ٤٠ ناقص واحد على ٤٠، وهو ما يساوي ١٥ على ٤٠.
كل من البسط والمقام يقبل القسمة على خمسة. إذن، الشغل المبذول على الجسم بواسطة ﻕ عندما يتحرك من ﺱ يساوي مترًا واحدًا إلى ﺱ يساوي مترين، يساوي ثلاثة على ثمانية أو ثلاثة أثمان جول.
