نسخة الفيديو النصية
جسم سرعته 𝑣، انخفضت سرعته حتى أصبح ساكنًا بواسطة قوة ثابتة 𝐹 خلال مسافة 12 مترًا. إذا زادت سرعة الجسم إلى خمسة 𝑣، ثم أثر بنفس القوة 𝐹 مرة أخرى لإبطاء الجسم، فما المسافة التي تحركها الجسم من لحظة التأثير عليه بهذه القوة إلى لحظة سكونه؟
في هذا السؤال، نعلم أن لدينا جسمًا له سرعة ابتدائية 𝑣، والتي تتباطأ بعد ذلك وصولًا إلى السكون بواسطة قوة ثابتة 𝐹. وهو يتباطأ حتى السكون خلال مسافة قدرها 12 مترًا. إذا أخذنا هذا الجسم نفسه وغيرنا سرعته الابتدائية إلى خمسة 𝑣 ثم استخدمنا القوة 𝐹 نفسها لإبطاء الجسم، نريد معرفة المسافة التي تحركها الجسم من لحظة التأثير عليه بهذه القوة إلى لحظة سكونه.
إذن ببساطة، لدينا حالتان يتباطأ فيهما الجسم. الحالة الأولى عندما تكون سرعته الابتدائية 𝑣، والحالة الثانية عندما تكون سرعته الابتدائية خمسة 𝑣. لنرسم شكلًا لكلتا الحالتين.
بادئ ذي بدء، لنفترض أن هذا هو الجسم، مجرد كرة عادية كتلتها 𝑚. لا نعرف في الواقع ما قيمة هذه الكتلة، ولكن كما سنكتشف لاحقًا، فنحن لسنا بحاجة إلى معرفتها. في الحالة الأولى، يبدأ هذا الجسم بسرعة قيمتها 𝑣. لنفترض إذن أنه يتحرك باتجاه اليمين. نحن نعلم أنه يقطع مسافة ما، ويتباطأ على امتدادها حتى يتوقف. وأعطينا المسافة التي يقطعها أثناء تباطئه حتى يتوقف، وهي 12 مترًا. لنسم هذه المسافة 𝑠. ما يبطئ الجسم هو القوة التي تؤثر عليه، ويجب أن تؤثر هذه القوة في الاتجاه المعاكس، لأنها تعمل على تقليل سرعة الجسم. فهي تبطئه. إذن، هذه هي الحالة الأولى.
والآن، لنرسم الحالة الثانية. هذه المرة، لدينا الجسم نفسه مرة أخرى. هذه هي الكرة، وكتلتها 𝑚. ولكنها تبدأ بسرعة خمسة 𝑣. ونؤثر عليها بنفس القوة 𝐹 مرة أخرى لإبطائها خلال مسافة معينة حتى تتوقف. المطلوب منا حساب هذه المسافة. لذا دعونا نسم هذه المسافة 𝑥.
في كلتا الحالتين، يتحرك الجسم من البداية. لذا، فمن المؤكد أن له طاقة حركة. يمكننا أن نتذكر أننا نحصل على طاقة حركة الجسم، 𝐸𝑘، بضرب نصف في 𝑚، كتلة الجسم؛ في 𝑣، سرعة الجسم؛ تربيع. باستخدام هذه المعادلة، يمكننا إيجاد التغير في طاقة حركة الجسم في كلتا الحالتين بينما يتباطأ حتى يتوقف. لنطلق على التغير في طاقة الحركة Δ𝐸𝑘، حيث نستخدم الرمز Δ للتعبير عن التغير، وتمثل 𝐸𝑘 طاقة الحركة.
في هاتين الحالتين، لن يكون التغير في طاقة الحركة ثابتًا. لذا لنفترض أن التغير الأول في طاقة الحركة هو Δ𝐸𝑘فاصلةواحد. وفي الحالة الثانية، لدينا Δ𝐸𝑘فاصلة اثنان. بشكل عام، التغير في طاقة الحركة، Δ𝐸𝑘، في كلتا الحالتين يساوي طاقة الحركة النهائية، 𝐸𝑘 نهائية، ناقص طاقة الحركة الابتدائية، 𝐸𝑘 ابتدائية.
إذن في الحالة الأولى، Δ𝐸𝑘 فاصلة واحد، طاقة الحركة النهائية تساوي نصفًا مضروبًا في كتلة الجسم مضروبة في مربع السرعة النهائية للجسم، وهي صفر لأن الجسم يتباطأ حتى السكون. وهكذا يساوي المقدار هذه المرة صفرًا لأن لدينا قيمة مضروبة في صفر، وهذا يساوي صفرًا. إذن هذه هي طاقة الحركة النهائية.
يمكننا الآن حساب طاقة الحركة الابتدائية. هذه ببساطة تساوي نصفًا مضروبًا في كتلة الجسم مضروبة في السرعة الابتدائية تربيع. السرعة الابتدائية هي 𝑣. ولدينا نصف 𝑚𝑣 تربيع. وبالتالي، تصبح الصيغة الكاملة صفر ناقص نصف 𝑚𝑣 تربيع، وهو ما يساوي سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع. وهذا هو Δ𝐸𝑘 فاصلة واحد.
ويمكننا أن نقوم بالمثل بالنسبة إلى Δ𝐸𝑘 فاصلة اثنين. في هذه الحالة، طاقة الحركة النهائية ستساوي صفرًا أيضًا، لأنه حتى في هذه الحالة، يصل الجسم إلى السكون. وطاقة الحركة الابتدائية ستساوي نصفًا مضروبًا في 𝑚 مضروبة في مربع السرعة الابتدائية. وهي في هذه الحالة خمسة 𝑣 تربيع. عند تربيع خمسة𝑣، نحصل على 25𝑣 تربيع. ما يمكننا فعله الآن هو إخراج العامل 25. وهكذا يتبقى لنا 25 في نصف 𝑚𝑣 تربيع، والسبب في قيامنا بذلك هو أن نصف 𝑚𝑣 تربيع يبدو هكذا. وإجمالًا، فإن Δ𝐸𝑘 فاصلة اثنين تساوي سالب 25 في نصف 𝑚𝑣 تربيع.
إذا أردنا، فبإمكاننا أيضًا أن نأخذ هذه الإشارة السالبة هنا بحيث يبدو المقدار داخل الأقواس مطابقًا لـ Δ𝐸𝑘 فاصلة واحد. لنفعل ذلك. لدينا الآن Δ𝐸𝑘 فاصلة اثنان يساوي 25 في سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع. ستكون هذه المعلومة مفيدة لاحقًا. أما في الوقت الحالي، فلنلق نظرة على بعض المعلومات الأخرى.
نعلم أننا في كلتا الحالتين نستخدم قوة 𝐹 لإبطاء الجسم. يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب مقدار الشغل المبذول على الجسم لإبطائه. يمكننا أن نتذكر أن مقدار الشغل المبذول على جسم، 𝑊، يساوي القوة المؤثرة على الجسم، 𝐹، مضروبة في المسافة التي يقطعها الجسم، 𝑑. إذن يمكننا حساب مقدار الشغل المبذول في الحالة الأولى حيث 𝑊 يساوي 𝐹، القوة، مضروبة في المسافة، 𝑠. دعونا نستخدم الرمز 𝑊 واحد للشغل المبذول في الحالة الأولى. 𝑊 اثنان يساوي 𝐹 مضروبة في المسافة المقطوعة، وهي 𝑥، وهذه المسافة 𝑥 هي ما نحاول حساب قيمته هنا.
إذن لماذا تهمنا هذه المعلومة؟ حسنًا، يمكننا استخدام ما يعرف باسم نظرية الشغل والطاقة. تخبرنا نظرية الشغل والطاقة بأن مقدار الشغل المبذول على جسم ما يساوي التغير في طاقة حركة ذلك الجسم. بعبارة أخرى، 𝑊 يساوي Δ𝐸𝑘. إذن في كل حالة، يمكننا أن نساوي 𝑊 مع Δ𝐸𝑘.
إذن، لنطبق هذا على الحالة الأولى أولًا. سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع — أي Δ𝐸𝑘 فاصلة واحد — يساوي 𝐹𝑠. هذه قيمة 𝑊 واحد. هل لدينا إشارة سالب في طرف، وإشارة موجب في الطرف الآخر؟ لا، ليس لدينا ذلك. تذكر، القوة المبذولة تؤثر في عكس اتجاه الحركة. إذن تأخذ قيمة القوة إشارة سالبة. وبالتالي، يصبح لدينا هنا قيمتان سالبتان على كل طرف من طرفي المعادلة.
على أية حال، لنفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى الحالة الثانية. لدينا هنا 25 في سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع يساوي 𝐹𝑥. في هذه المرحلة، نلاحظ لماذا يعد من المفيد كتابة الطرف الأيسر على الصورة 25 في سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع. لأن سالب نصف 𝑚𝑣 تربيع يساوي 𝐹𝑠، لذا يمكننا التعويض بذلك هنا. إذن لدينا 25 في 𝐹𝑠 يساوي 𝐹𝑥. دعونا الآن نقسم كلا طرفي المعادلة على 𝐹 بحيث نلغي كل قيم 𝐹. وما يتبقى لدينا هو 25𝑠 يساوي 𝑥.
تذكر أننا في هذه المعادلة نحاول حساب قيمة 𝑥. وهي موجودة لدينا بدلالة 𝑠، المسافة المقطوعة في الحالة الأولى. وهكذا يمكننا حساب قيمة 𝑥. 𝑥 يساوي 25 في 𝑠، التي تساوي 12 مترًا، وهو ما يعطينا 300 متر.
وهكذا نجد أن إجابتنا النهائية هي أن الجسم يتحرك 300 متر من لحظة التأثير عليه بهذه القوة حتى لحظة سكونه.
