فيديو الدرس: تحويل الطاقة وحفظها الفيزياء

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحول بين أنواع الطاقة الميكانيكية المختلفة، ونفهم متى تتبدد الطاقة الميكانيكية.

١٨:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحول بين أنواع الطاقة الميكانيكية المختلفة، ونفهم متى تتبدد الطاقة الميكانيكية. أثناء ذلك، سنعرف ما المقصود بمصطلحي تحويل الطاقة وحفظ الطاقة. وبما أننا نتحدث عن الطاقة الميكانيكية، دعونا نعرف هذا المصطلح. الطاقة الميكانيكية للجسم هي مجموع طاقة وضعه زائد طاقة حركته. إذا كان هناك نظام يحتوي على الطاقة الميكانيكية فقط، وكان هذا النظام مغلقًا، فإن هذه الطاقة تكون محفوظة.

على سبيل المثال، تخيل أن لدينا نظامًا يتكون من كرة ومنحدر. عندما تكون الكرة في حالة سكون أعلى المنحدر، تكون الطاقة الميكانيكية الكلية للنظام هي طاقة وضع الجاذبية. وهي تساوي كتلة الكرة مضروبة في عجلة الجاذبية مضروبة في ارتفاع الكرة فوق مستوى مرجعي ما. الآن، إذا دفعنا هذه الكرة بحيث تتدحرج لأسفل المنحدر، فإننا نعلم أنها تكتسب سرعة ما حتى تسقط بأقصى سرعة لأسفل المنحدر، وسنسمي هذه السرعة ‪𝑣‬‏. عند هذه اللحظة، يمكننا أن نلاحظ أنه لم يعد للكرة طاقة وضع جاذبية على الإطلاق. فكل طاقتها أصبحت الآن طاقة حركة. وهي تساوي نصف ‪𝑚‬‏ في ‪𝑣‬‏ تربيع. وإذا افترضنا أنه لم تبدد أي طاقة أثناء تدحرج الكرة أسفل هذا المنحدر، يمكننا القول إن طاقتها الميكانيكية محفوظة؛ ومن ثم فإن ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ لا بد أن يساوي نصف ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع.

ما نراه هو مثال على تحويل الطاقة. فقد تحولت طاقة الكرة، التي بدأت في صورة طاقة وضع الجاذبية، إلى طاقة حركة. ولأنه لم تبدد أي طاقة خلال هذه العملية، فهذا يعني أن الطاقة محفوظة أيضًا. لهذا السبب، تمكنا من كتابة أن ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏ يساوي نصفًا في ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع. والآن بعد أن رأينا نظامًا تكون فيه الطاقة الميكانيكية محفوظة، لنلق نظرة على نظام لا تكون فيه الطاقة الميكانيكية محفوظة.

افترض أن لدينا الكتلة ‪𝑚‬‏ على طرف زنبرك رأسي؛ حيث ثابت الزنبرك هو ‪𝑘‬‏. سنتناول هذه الكتلة خلال لحظتين مختلفتين من الزمن بينما تشغل وضعي اتزان مختلفين. أولًا، سنفترض أن الزنبرك مضغوط؛ بحيث تكون الكتلة عند ارتفاع يساوي صفرًا. وبعد ذلك، يتمدد الزنبرك ويصبح في حالة سكون بعد أن يصل إلى طوله الطبيعي. لإيجاد الطاقة الميكانيكية للنظام عندما يكون الزنبرك مضغوطًا، سنسمي هذه الطاقة ‪Ei‬‏. نحن نعلم أنها تساوي طاقة الوضع الابتدائية للنظام زائد طاقة حركته الابتدائية. في هذه اللحظة، كل من الكتلة والزنبرك في حالة سكون؛ ومن ثم فإن طاقة الحركة في النظام تساوي صفرًا.

نلاحظ أيضًا أننا حددنا أن ارتفاع الكتلة في هذه اللحظة يساوي صفرًا؛ وعليه نستنتج أنه ليس لها طاقة وضع جاذبية. النوع الوحيد لطاقة الوضع الموجودة في النظام منذ البداية هو طاقة وضع المرونة أو طاقة وضع الزنبرك. وهي تساوي نصف ثابت الزنبرك ‪𝑘‬‏ في مربع الإزاحة التي قطعتها الكتلة عند الانتقال من وضع الاتزان؛ أي ‪𝑥‬‏ تربيع. إذن الطاقة الميكانيكية للنظام لدينا في هذه اللحظة الابتدائية هي نصف ‪𝑘𝑥‬‏ تربيع.

بعد ذلك، إذا نظرنا إلى النظام عندما يتمدد الزنبرك إلى طوله الطبيعي، وتصبح الكتلة في حالة سكون، وأطلقنا على الطاقة الميكانيكية في هذه اللحظة ‪E𝑓‬‏، فسنجد مرة أخرى أن طاقة الحركة في النظام في هذه اللحظة تساوي صفرًا، وأن طاقة الوضع في النظام ليست صفرًا. لكن طاقة الوضع في هذا النظام تحولت من نوع إلى آخر. في البداية، كانت طاقة الوضع بالكامل طاقة وضع المرونة أو طاقة وضع الزنبرك، أما الآن بعد أن عاد الزنبرك إلى طوله الطبيعي، وارتفعت الكتلة مسافة مقدارها ‪𝑥‬‏، أصبحت طاقة وضع الزنبرك تساوي صفرًا، بينما لم تعد طاقة وضع الجاذبية تساوي صفرًا. وهذه هي عملية تحويل الطاقة. دعونا نتخيل أن نصف ‪𝑘𝑥‬‏ تربيع أكبر من ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝑥‬‏ بدلًا من أن يكونا متساويين.

بعبارة أخرى، لنتخيل أن النظام بدأ بطاقة ميكانيكية أكبر من تلك التي انتهى بها. عندما يحدث ذلك، نقول إن الطاقة الميكانيكية تبددت. في هذا المثال، ربما حدث ذلك بسبب احتكاك الملفات في الزنبرك. وفي هذه الحالة، فإن الطاقة التي كان من الممكن تحويلها إلى طاقة وضع الجاذبية، تبددت في صورة حرارة.

يمكننا الآن توضيح المقصود بحفظ الطاقة الميكانيكية. إذا كان لدينا نظام مغلق؛ أي نظام لا تزداد فيه الطاقة ولا ينتقص منها، وبدأ هذا النظام وانتهى بالطاقة الميكانيكية فقط، فإن هذه الطاقة الميكانيكية تكون محفوظة. وقد رأينا مثالًا على هذا النظام، وهو مثال الكرة التي تتدحرج لأسفل المنحدر، ورأينا كذلك مثالًا على النظام الذي تكون فيه الطاقة الميكانيكية غير محفوظة. بعد أن عرفنا كل ذلك، لنلق نظرة على مثال تدريبي.

بدأت سيارة في النزول من السكون على طريق منحدر لأسفل، بينما كان محركها متوقفًا. أثناء النزول، زادت سرعة السيارة بمقدار 1.4 متر لكل ثانية. ما المسافة الرأسية التي قطعتها السيارة أثناء الهبوط لأسفل؟ مع العلم أن الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تؤثر على السيارة.

لنفترض أن هذه السيارة في اللحظة الابتدائية، وهي في حالة سكون قبل أن تبدأ في النزول. بعد النزول لفترة زمنية معينة، علمنا أن سرعة السيارة زادت بمقدار 1.4 متر لكل ثانية. ونريد أن نعرف المسافة الرأسية، سنسميها ‪𝑑‬‏، التي قطعتها السيارة لأسفل حتى يحدث هذا التغير. لإيجاد هذه المسافة، علينا أن ندرك أن هذه حالة تكون الطاقة الميكانيكية فيها محفوظة.

بوجه عام، الطاقة الميكانيكية في النظام تساوي مجموع طاقة وضعه وطاقة حركته. في هذا المثال، لدينا نظام مغلق؛ أي نظام لا تزداد فيه الطاقة ولا ينتقص منها. بالإضافة إلى ذلك، يمكن التعبير عن الطاقة الابتدائية والنهائية للسيارة باستخدام الطاقة الميكانيكية فقط. هذا يعني أن الطاقة الميكانيكية للنظام المكون من السيارة والطريق محفوظة. إذن يمكننا كتابة أن الطاقة الميكانيكية الابتدائية للنظام تساوي طاقته الميكانيكية النهائية. ويمكننا كتابة هذه المعادلة بدلالة طاقتي الوضع والحركة الابتدائيتين والنهائيتين.

اللحظة الابتدائية في النظام لدينا هي عندما تكون السيارة هنا في حالة سكون. أما بالنسبة إلى اللحظة النهائية، فهي عندما تصل السرعة إلى 1.4 متر لكل ثانية على المنحدر. عندما تكون السيارة في موضعها الابتدائي، نعرف أنه بما أن السيارة في حالة سكون، فإن طاقة حركتها تساوي صفرًا. ومن ثم، فإن ‪KEi‬‏ يساوي صفرًا. وبالمثل، إذا اخترنا أن يكون ارتفاع السيارة عند اللحظة النهائية مساويًا لصفر، فستكون طاقة وضع الجاذبية للسيارة في هذه اللحظة النهائية صفرًا. وبما أن السيارة ليس لها أي نوع آخر من طاقة الوضع، على سبيل المثال، طاقة وضع الزنبرك، يمكننا القول إن ‪PE𝑓‬‏ يساوي صفرًا.

بناء على كل ما سبق، نستنتج هذا التعبير: طاقة الوضع الابتدائية للنظام، وتحديدًا طاقة وضع الجاذبية، تساوي طاقة حركته النهائية. دعونا نتذكر أن طاقة حركة الجسم بوجه عام تساوي نصف كتلته مضروبة في مربع سرعته. وبالإضافة إلى ذلك، فإن طاقة وضع الجاذبية للجسم تساوي كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية مضروبة في ارتفاعه بالنسبة إلى مستوى مرجعي ما. في هذا المثال، الارتفاع ‪ℎ‬‏ هو المسافة ‪d‬‏ التي نحاول إيجادها.

لذا، بناء على هذه المعادلة، يمكننا كتابة أن ‪𝑚‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪d‬‏؛ أي الطاقة الميكانيكية الابتدائية للسيارة، تساوي نصف ‪𝑚‬‏ في مربع سرعتها النهائية؛ أي طاقتها الميكانيكية النهائية. لاحظ أنه في هذه المعادلة، الكتلة عامل مشترك في الطرفين، ومن ثم يمكن أن تلغى. إذا قسمنا الطرفين بعد ذلك على عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏، تحذف هذه القيمة من الطرف الأيسر، ونجد أن ‪𝑑‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ تربيع على اثنين في ‪𝑔‬‏. ‏‪‏ 𝑣‬‏ هي السرعة النهائية للسيارة؛ أي 1.4 متر لكل ثانية. ونحن نتذكر أن عجلة الجاذبية تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع. ومن ثم، فإن ‪𝑑‬‏ يساوي 1.4 متر لكل ثانية الكل تربيع مقسومًا على اثنين في 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع. وهذا يساوي بالضبط 0.1 متر. هذه هي المسافة الرأسية التي احتاجت هذه السيارة قطعها لأسفل لتزداد سرعتها بمقدار 1.4 متر لكل ثانية.

لنلق نظرة على مثال تدريبي آخر.

أي التمثيلات البيانية الآتية (أ)، (ب)، (ج)، (د) يوضح توضيحًا صحيحًا التغير في طاقة الحركة (الموضحة باللون الأحمر)، وطاقة وضع الجاذبية (الموضحة باللون الأزرق) لكرة تقذف رأسيًّا لأعلى، ثم تهبط إلى الأرض؟ يبدأ محور الزمن للتمثيل البياني عند اللحظة التي تترك فيها الكرة يد الشخص الذي قذفها، وينتهي تمثيل قيم الطاقة عند اللحظة التي تعود فيها الكرة إلى الارتفاع الذي قذفت منه. اعلم أن مقاومة الهواء مهملة.

الآن، بمعرفة أن طاقة وضع الجاذبية ممثلة باللون الأزرق، وأن طاقة الحركة ممثلة باللون الأحمر في هذه التمثيلات البيانية، نريد أن نحدد أي من هذه التمثيلات البيانية يوضح كيف تتغير هاتان الطاقتان بمرور الزمن لكرة تقذف لأعلى مباشرة في الهواء ثم تسقط مرة أخرى على الأرض. لنبدأ بإفراغ بعض المساحة حتى نتمكن من الحل.

نتذكر أن طاقة حركة الجسم تساوي نصف كتلة هذا الجسم في مربع سرعته، بينما تساوي طاقة وضع الجاذبية كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية مضروبة في ارتفاعه بالنسبة إلى مستوى مرجعي ما. ولأن قيمة الارتفاع هذه يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، فهذا يعني أن طاقة وضع الجاذبية بوجه عام يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. لكن لاحظ أن طاقة حركة الجسم لا يمكن أن تكون سالبة أبدًا؛ حيث إن أدنى قيمة ممكنة لها هي صفر. بالنظر إلى التمثيلات البيانية الأربعة، نلاحظ على التمثيل البياني (ب) أن المنحنى الأحمر الذي يمثل طاقة الحركة يمتد لأسفل ليشمل القيم السالبة للطاقة. لكننا عرفنا، بناء على معادلة طاقة الحركة للجسم، أن هذا غير ممكن. لذا، يمكننا استبعاد الخيار (ب).

لمعرفة أي من التمثيلات البيانية الثلاثة المتبقية صحيح، لنفكر في الكرة عند أدنى نقطة وأعلى نقطة في مسارها. عند أدنى نقطة، نعلم أن سرعة الكرة هي أقصى سرعة لها، وارتفاعها هو أقل ارتفاع لها. هذا يعني أن لدينا طاقة حركة قصوى، وطاقة وضع جاذبية صغرى. وعند أعلى نقطة للكرة، سيكون لها طاقة حركة صغرى، وبالفعل طاقة حركة الكرة عند هذه النقطة تساوي صفرًا، وطاقة وضع جاذبية قصوى. هذان النوعان من الطاقة؛ أي طاقة الحركة وطاقة وضع الجاذبية، هما نوعا الطاقة الوحيدان لهذه الكرة. ومن ثم، يمكننا وصف طاقة الكرة بأنها طاقة ميكانيكية بالكامل، وهو ما يساوي مجموع طاقة وضع الكرة وطاقة حركتها.

إلى جانب ذلك، في هذا النظام، تكون الطاقة الميكانيكية للكرة محفوظة. ونحن نعلم، نظرًا لأن مقاومة الهواء مهملة، أنه لا توجد صورة أخرى من الطاقة تنتقل إليها طاقة الكرة. وحقيقة أن الطاقة الميكانيكية محفوظة مهمة للغاية في الحل. فهي تعني أنه إذا جمعنا طاقة الحركة القصوى وطاقة وضع الجاذبية الصغرى للكرة معًا، فإن هذا المجموع يساوي طاقة الحركة الصغرى وطاقة وضع الجاذبية القصوى. ليس هذا فحسب، فقيمة الطاقة الميكانيكية هذه ستساوي الطاقة الميكانيكية للكرة عند أي نقطة في مسارها. هذا يعني أن التمثيل البياني الصحيح، سواء أكان (أ) أم (ج) أم (د)، سيعرض طاقة ميكانيكية ثابتة. وهذا يساوي المجموع الثابت لطاقة وضع الجاذبية وطاقة حركة الكرة عند أي قيمة زمنية ‪𝑡‬‏.

لنر ما يعنيه ذلك، على سبيل المثال، بالنسبة إلى التمثيل البياني (ج). لنفترض أننا اخترنا هذه القيمة الزمنية حيث يكون لطاقة الحركة أدنى قيمة، بينما يكون لطاقة وضع الجاذبية أقصى قيمة. إذا جمعنا هاتين القيمتين معًا لإيجاد الطاقة الميكانيكية للكرة عند هذه اللحظة، فإننا نجمع صفرًا؛ أي طاقة حركة الكرة عند هذه اللحظة، زائد قيمة طاقة وضع الجاذبية هذه. صفر زائد هذه القيمة، أيًّا كانت، يساوي القيمة نفسها. إذن في هذه اللحظة من الزمن، هذه هي الطاقة الميكانيكية الكلية للكرة.

لكن لنتناول الآن لحظة أخرى. هنا، كل من طاقة وضع الجاذبية وطاقة الحركة لهما القيمة نفسها. وإذا جمعناهما معًا لإيجاد الطاقة الميكانيكية للكرة، نحصل على قيمة في هذا الموضع تقريبًا. وهذا يعني أن هذه طاقة ميكانيكية أكبر من التي أوجدناها سابقًا. بعبارة أخرى، هذا التمثيل البياني يوضح نظامًا لا تحفظ فيه الطاقة الميكانيكية. وبذلك، نستنتج أن التمثيل البياني (ج) ليس الإجابة الصحيحة.

وبالمثل، في التمثيل البياني (د)، إذا جمعنا طاقة الحركة وطاقة وضع الجاذبية معًا عند هذه اللحظة، نحصل على مجموع يمثل الطاقة الميكانيكية للكرة والتي لها هذه القيمة. لكن عند فعل الشيء نفسه عند هذه اللحظة التي تكون فيها طاقتا الحركة ووضع الجاذبية في هذا المكان هنا، نحصل على مجموع كلي يساوي هذه القيمة تقريبًا. مرة أخرى، أمامنا نظام لا تحفظ فيه الطاقة الميكانيكية، وفقًا لهذا التمثيل البياني على الأقل. لكننا نعرف في الواقع أن الطاقة الميكانيكية للكرة محفوظة. وعليه سنستبعد التمثيل البياني (د).

يتبقى لدينا الآن التمثيل البياني (أ). وإذا طبقنا هنا اختبارًا مماثلًا لإيجاد الطاقة الميكانيكية الكلية للكرة عند قيم زمنية مختلفة، فسنجد أن الإجمالي بغض النظر عن الزمن الذي نختاره يظل كما هو. وعليه فإن التمثيل البياني (أ) يوضح بالفعل نظامًا تحفظ فيه الطاقة الميكانيكية. ومن ثم، فالإجابة الصحيحة هي هذا التمثيل البياني.

لنختتم الفيديو الآن بتلخيص بعض النقاط الأساسية. لقد رأينا في هذا الدرس أن الطاقة الميكانيكية للنظام هي مجموع طاقة وضعه وطاقة حركته. عرفنا كذلك أنه يمكن تحويل الطاقة الميكانيكية من نوع معين إلى آخر، على سبيل المثال تحول طاقة وضع الجاذبية للكرة إلى طاقة حركة. وأخيرًا، رأينا أنه في النظام المغلق الذي يبدأ وينتهي بالطاقة الميكانيكية فقط، تكون هذه الطاقة الميكانيكية محفوظة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.