فيديو السؤال: إيجاد الوسط الهندسي لعددين مربعين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد الوسط الهندسي للعددين ثلاثة تربيع وستة تربيع.

حسنًا، سنبدأ باسترجاع تعريف الوسط الهندسي. الوسط الهندسي لأي عددين ﺃ وﺏ لهما الإشارة نفسها، يساوي الجذر التربيعي لحاصل ضربهما، ﺃﺏ. لا يمكننا إيجاد الوسط الهندسي إلا لعددين لهما الإشارة نفسها؛ لأنه إذا كان للعددين إشارتان مختلفتان، فإن حاصل ضربهما سيكون سالبًا. والجذر التربيعي لأي عدد سالب يعطينا عددًا غير حقيقي.

إننا نريد إيجاد الوسط الهندسي للعددين ثلاثة تربيع وستة تربيع. ثلاثة تربيع يساوي تسعة وستة تربيع يساوي ٣٦. إذن كلا هذين العددين موجب. وبما أن لهما الإشارة نفسها، يمكننا إيجاد وسطهما الهندسي. هناك طريقتان لحل هذه المسألة. إحدى هاتين الطريقتين هي إيجاد قيمة كل من العددين ثلاثة تربيع وستة تربيع. الوسط الهندسي لثلاثة تربيع وستة تربيع يساوي الجذر التربيعي لحاصل ضربهما، وبذلك يصبح لدينا الجذر التربيعي لتسعة مضروبًا في ٣٦. تسعة في ٣٦ يساوي ٣٢٤. ويمكننا استخدام الآلة الحاسبة لحساب ذلك. أو لعلنا نعلم بالفعل أن الجذر التربيعي لـ ٣٢٤ يساوي ١٨.

الطريقة الأخرى التي يمكننا استخدامها، التي تعد هي أفضل طريقة بين الطريقتين، هي استرجاع إحدى قواعد الجذور الصماء أو الجذور. الجذر التربيعي لحاصل الضرب ﺃﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ﺏ. الجذر التربيعي لثلاثة تربيع مضروبًا في ستة تربيع يساوي ببساطة الجذر التربيعي لثلاثة تربيع مضروبًا في الجذر التربيعي لستة تربيع. ثلاثة وستة كلاهما عدد موجب. وبما أن التربيع والجذر التربيعي كلاهما عملية عكسية للأخرى مع الأعداد الموجبة، فإن الجذر التربيعي لثلاثة تربيع يساوي ثلاثة، والجذر التربيعي لستة تربيع يساوي ستة. وبهذا يصبح لدينا ثلاثة مضروبًا في ستة، وهو ما يساوي ١٨ أيضًا. إذن الوسط الهندسي لثلاثة تربيع وستة تربيع هو ١٨.