فيديو السؤال: التعبير عن متسلسلة معطاة باستخدام رمز التجميع الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

عبر عن المتسلسلة ٣٢ في ٣٣ زائد ٣٣ في ٣٤ زائد ٣٤ في ٣٥ وهكذا باستخدام رمز التجميع.

حسنًا، دعونا نبدأ باسترجاع ما يعنيه التعبير عن متسلسلة باستخدام رمز التجميع. عندما نمثل شيئًا باستخدام رمز التجميع، فإننا نتحدث عن إيجاد مجموعه. إننا عندئذ نعرف الحد العلوي والحد السفلي، بالإضافة إلى دالة معينة نحاول إيجاد مجموعها. ولكي نتمكن من التعبير عن المتسلسلة باستخدام رمز التجميع، دعونا نبدأ بمعرفة إذا ما كان بإمكاننا تعريف الدالة.

سنبدأ بافتراض أن الحد السفلي للرمز يساوي واحدًا. هذا اختيار عشوائي، لكن هذه القيمة هي القيمة الشائع اختيارها في حالة عدم توفر أي معطيات أخرى. ومع وضع ذلك في الاعتبار، نجد أن الحد ٣٢ في ٣٣ سيكون ﺩ لواحد، والحد ٣٣ في ٣٤ سيكون ﺩ لاثنين، وهكذا. دعونا الآن نرى إذا ما كان بإمكاننا تحديد الحد النوني لهذه المتسلسلة.

في الواقع إذا أمعنا النظر فسنجد أنه يمكننا كتابة ﺩ لواحد على الصورة واحد زائد ٣١ في واحد زائد ٣٢. ويمكننا كتابة ﺩ لاثنين على الصورة اثنين زائد ٣١ في اثنين زائد ٣٢ وهكذا. إذن، ﺩﻥ يجب أن يكون ﻥ زائد ٣١ في ﻥ زائد ٣٢. وكما ذكرنا من قبل، من الشائع استخدام ﺩﺭ. ويبدو أن هذه المتسلسلة تستمر إلى ما لا نهاية. ومن ثم فإن الحد العلوي والحد السفلي للمجموع لدينا سيكونان واحدًا و∞، على الترتيب. وعليه، فإن المتسلسلة هي المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ∞ للدالة ﺩﺭ. وبما أن ﺩﻥ تساوي ﻥ زائد ٣١ في ﻥ زائد ٣٢، فإن ﺩﺭ يجب أن تساوي ﺭ زائد ٣١ في ﺭ زائد ٣٢. إذن، يمكننا التعبير عن هذه المتسلسلة باستخدام رمز التجميع في صورة المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ∞ لـ ﺭ زائد ٣١ في ﺭ زائد ٣٢.