فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل المعادلات اللوغاريتمية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺱ التي عندها لوغاريتم ٢٤٣ للأساس ﺱ يساوي سالب خمسة.

للإجابة عن هذا السؤال، نتذكر أنه إذا كان لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺟ، فإن ﺃ أس ﺟ يساوي ﺏ. في هذا السؤال، علينا أن نحسب قيمة ﺃ. ونحن نعلم أن ﺏ يساوي ٢٤٣ وﺟ يساوي سالب خمسة. هذا يعني أن لوغاريتم ٢٤٣ للأساس ﺱ يساوي سالب خمسة يمكن إعادة كتابته على صورة ﺱ أس سالب خمسة يساوي ٢٤٣.

ونعلم عند التعامل مع الأسس أو القوى السالبة أن ﺱ أس سالب ﻥ يساوي واحدًا على ﺱ أس ﻥ. هذا يعني أن واحدًا على ﺱ أس خمسة يساوي ٢٤٣. يمكننا ضرب الطرفين في ﺱ أس خمسة، وهو ما يعطينا واحدًا يساوي ٢٤٣ في ﺱ أس خمسة. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على ٢٤٣، نحصل على ﺱ أس خمسة يساوي واحدًا على ٢٤٣.

وأخيرًا، يمكننا حساب قيمة ﺱ بأخذ الجذر الخامس لواحد على ٢٤٣. عند إيجاد جذر الكسر، نأخذ جذر البسط وجذر المقام كلًّا على حدة. الجذر الخامس لواحد يساوي واحدًا، والجذر الخامس لـ ٢٤٣ يساوي ثلاثة؛ لأن ثلاثة أس خمسة يساوي ٢٤٣.

ومن ثم، فإن قيمة ﺱ التي عندها لوغاريتم ٢٤٣ للأساس ﺱ يساوي سالب خمسة هي ثلث.