فيديو السؤال: حل المتباينات التربيعية الرياضيات

حل المتباينة (ﺱ − ٥)(ﺱ − ٧) ≥ −٥ﺱ + ٣٥.

٠٢:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

حل المتباينة ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥.

لحل هذه المتباينة، سنبدأ بحل المعادلة المرتبطة: ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥. بتوزيع الأقواس أو فك الأقواس باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني، يصبح لدينا ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ ناقص خمسة ﺱ زائد ٣٥.

نلاحظ هنا أن لدينا سالب خمسة ﺱ وموجب ٣٥ في كلا طرفي المعادلة. إذا أضفنا خمسة ﺱ وطرحنا ٣٥ من كلا الطرفين، يؤدي هذا إلى حذف هذين الحدين. وهو ما يعطينا المعادلة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ يساوي صفرًا. وبإخراج العامل المشترك الأكبر، نحصل على ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا. هذا يعطينا حلين: ﺱ يساوي صفرًا أو ﺱ يساوي سبعة.

حل المتباينة ﺱ ناقص خمسة في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥ هو نفسه حل المتباينة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا.

عندما يكون معامل ﺱ تربيع في أي معادلة تربيعية موجبًا، يكون القطع المكافئ على شكل حرف U. وعندما يكون معامل ﺱ تربيع سالبًا، يكون القطع المكافئ على شكل حرف ﻥ. للمعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ، يقطع تمثيلها البياني المحور ﺹ عند صفر، ويقطع المحور ﺱ عند صفر وسبعة.

ما يهمنا هو القيم الأكبر من أو تساوي صفرًا. إنها النقاط الموجودة على المحور ﺱ أو أعلاه. وهذا ينطبق على جميع قيم ﺱ الأصغر من أو تساوي صفرًا أو أكبر من أو تساوي سبعة. يمكننا كتابة ذلك على صورة مجموعة القيم من سالب ∞ إلى صفر، بما في ذلك صفر، أو مجموعة القيم من سبعة حتى ∞. لاحظ أن الأقواس المعقوفة تعني أن ذلك يشمل صفر وسبعة. هناك طريقة بديلة لصياغة ذلك، وهي جميع القيم الحقيقية ما عدا القيم بين صفر وسبعة.

إن حلول المتباينة ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥، هي كل القيم الحقيقية ما عدا القيم بين صفر وسبعة. يمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بالقيم في المتباينة الأصلية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.