فيديو السؤال: حل المتباينات التربيعية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حل المتباينة ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥.

لحل هذه المتباينة، سنبدأ بحل المعادلة المرتبطة: ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥. بتوزيع الأقواس أو فك الأقواس باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني، يصبح لدينا ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ ناقص خمسة ﺱ زائد ٣٥.

نلاحظ هنا أن لدينا سالب خمسة ﺱ وموجب ٣٥ في كلا طرفي المعادلة. إذا أضفنا خمسة ﺱ وطرحنا ٣٥ من كلا الطرفين، يؤدي هذا إلى حذف هذين الحدين. وهو ما يعطينا المعادلة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ يساوي صفرًا. وبإخراج العامل المشترك الأكبر، نحصل على ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا. هذا يعطينا حلين: ﺱ يساوي صفرًا أو ﺱ يساوي سبعة.

حل المتباينة ﺱ ناقص خمسة في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥ هو نفسه حل المتباينة ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا.

عندما يكون معامل ﺱ تربيع في أي معادلة تربيعية موجبًا، يكون القطع المكافئ على شكل حرف U. وعندما يكون معامل ﺱ تربيع سالبًا، يكون القطع المكافئ على شكل حرف ﻥ. للمعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ، يقطع تمثيلها البياني المحور ﺹ عند صفر، ويقطع المحور ﺱ عند صفر وسبعة.

ما يهمنا هو القيم الأكبر من أو تساوي صفرًا. إنها النقاط الموجودة على المحور ﺱ أو أعلاه. وهذا ينطبق على جميع قيم ﺱ الأصغر من أو تساوي صفرًا أو أكبر من أو تساوي سبعة. يمكننا كتابة ذلك على صورة مجموعة القيم من سالب ∞ إلى صفر، بما في ذلك صفر، أو مجموعة القيم من سبعة حتى ∞. لاحظ أن الأقواس المعقوفة تعني أن ذلك يشمل صفر وسبعة. هناك طريقة بديلة لصياغة ذلك، وهي جميع القيم الحقيقية ما عدا القيم بين صفر وسبعة.

إن حلول المتباينة ﺱ ناقص خمسة مضروبًا في ﺱ ناقص سبعة أكبر من أو يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ٣٥، هي كل القيم الحقيقية ما عدا القيم بين صفر وسبعة. يمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بالقيم في المتباينة الأصلية.