فيديو السؤال: استخدام خواص النهايات والتعويض المباشر لإيجاد نهاية دالة عند نقطة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ على أربعة ﺱ تربيع تساوي سالب أربعة، فأوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ على ﺱ.

لإيجاد قيمة هذه النهاية، سنسترجع بعض قوانين النهايات. القانون الأول الذي سنسترجعه هو أن نهاية حاصل ضرب دالتين تساوي حاصل ضرب نهايتي هاتين الدالتين. سنبدأ إذن بكتابة ﺩﺱ على أربعة ﺱ تربيع على صورة حاصل ضرب دالتين، أي على صورة حاصل ضرب ﺩﺱ على ﺱ وواحد على أربعة ﺱ.

ولقد فعلنا ذلك كي يصبح لدينا دالة تشبه الدالة داخل النهاية التي نحاول إيجادها نوعًا ما. ويمكننا بعد ذلك تقسيم هذه النهاية إلى النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ على ﺱ مضروبًا في النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لواحد على أربعة ﺱ.

سنطبق الآن التعويض المباشر لإيجاد قيمة النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لواحد على أربعة ﺱ. وهذا يساوي واحدًا على أربعة في ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا على ١٢. سنضع هذا الثابت أمام النهاية الأخرى، ونلاحظ أن النهاية ستصبح واحدًا على ١٢ في النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ على ﺱ. وبالطبع، هذه هي النهاية الأصلية، لذا فهي تساوي سالب أربعة.

يمكننا الآن حل معادلة النهاية بضرب كلا الطرفين في ١٢. ‏١٢ في سالب أربعة يساوي سالب ٤٨. ونجد أن لدينا بالفعل حل هذا السؤال. إذن، النهاية عندما يقترب ﺱ من ثلاثة لـ ﺩﺱ على ﺱ تساوي سالب ٤٨.