نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوة متغيرة ﻕ، مقيسة بالنيوتن على جسم؛ حيث ﻕ تساوي ثلاثة ﻑ تربيع ناقص خمسة. أوجد الشغل الذي تبذله هذه القوة في الفترة من ﻑ تساوي أربعة أمتار إلى ﻑ تساوي خمسة أمتار.
في هذا السؤال، تؤثر قوة متغيرة على جسم. بما أن كلًّا من حركة الجسم والقوة المؤثرة عليه في بعد واحد، يمكننا إذن استخدام الصيغة ﺵ يساوي تكامل ﻕ بالنسبة إلى ﻑ؛ حيث ﺵ الشغل المبذول، وﻕ القوة المؤثرة على الجسم، وﻑ إزاحة الجسم. في هذا السؤال، نعلم أن ﻕ تساوي ثلاثة ﻑ تربيع ناقص خمسة. وعلينا إيجاد الشغل المبذول عندما يتحرك الجسم بين ﻑ تساوي أربعة أمتار وﻑ تساوي خمسة أمتار.
يمكننا إذن استخدام تكامل محدد حداه هما أربعة وخمسة. علينا إيجاد تكامل ثلاثة ﻑ تربيع ناقص خمسة بالنسبة إلى ﻑ بين الحدين أربعة وخمسة. باستخدام قاعدة القوة للتكامل، يمكننا إيجاد تكامل كل حد على حدة. تكامل ثلاثة ﻑ تربيع بالنسبة إلى ﻑ يعطينا ثلاثة ﻑ تكعيب على ثلاثة، ويمكن تبسيط ذلك إلى ﻑ تكعيب. تكامل الثابت سالب خمسة بالنسبة إلى ﻑ يعطينا سالب خمسة ﻑ.
علينا الآن التعويض بالحدين، وإيجاد الفرق بين الناتجين. الشغل المبذول يساوي خمسة تكعيب ناقص خمسة مضروبًا في خمسة ناقص أربعة تكعيب ناقص أربعة مضروبًا في خمسة. خمسة تكعيب يساوي ١٢٥، وبطرح ٢٥ نحصل على ١٠٠. أربعة تكعيب يساوي ٦٤، وبطرح ٢٠، نحصل على ٤٤. إذن، ﺵ يساوي ١٠٠ ناقص ٤٤، وهو ما يساوي ٥٦.
وبما أن القوة مقيسة بوحدة النيوتن القياسية، والإزاحة مقيسة بالمتر، يمكننا استنتاج أن الشغل الذي تبذله القوة يساوي ٥٦ جول.
