نسخة الفيديو النصية
توضح التمثيلات البيانية الثلاثة المبينة في الشكل موضع جسيم وسرعته وعجلته مقابل الزمن، على الترتيب. حدد كل تمثيل بياني.
لدينا ثلاثة تمثيلات بيانية، أحدها يمثله المنحنى الأحمر، وآخر يمثله المنحنى الأزرق، وآخر يمثله المستقيم الأخضر. لمعرفة ما يعبر عنه كل تمثيل بياني، دعونا نبدأ بتوضيح العلاقة بين كل من الموضع أو الإزاحة، والسرعة، والعجلة. دعونا نفترض أن موضع جسيم ما عند الزمن ﻥ يساوي ﺭ، والسرعة تساوي ﻉ، والعجلة تساوي ﺟ. نحن نعلم أن سرعة الجسم هي معدل تغير موضعه؛ لذا يمكننا اشتقاق ﺭ بالنسبة إلى ﻥ لإيجاد السرعة.
إذا فكرنا في ذلك بيانيًّا، فإننا نعرف أن مشتقة الدالة تمثل ميل الدالة عند تلك النقطة. إذن يمكننا القول إن السرعة يجب أن تكون ميل ﺭ. وبالمثل، العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن. ومن ثم يمكننا القول إن ميل التمثيل البياني لـ ﻉ يجب أن يكون هو العجلة. لذا علينا أن نبدأ باختيار أحد التمثيلات لدينا.
دعونا نبدأ بتناول المنحنى الأحمر. نجد أنه يبدو كمنحنى تربيعي. إنه قطع مكافئ. سنفكر فيما يحدث لميل هذا المنحنى. في البداية، نجد أن الميل سالب. ويظل سالبًا لبعض الوقت، لكنه يصبح أقل انحدارًا، ما يعني أن قيمة الميل تزداد. عند ٣٫٥ وحدات زمن تقريبًا، نجد أن الميل يساوي صفرًا. وبعد ذلك يستمر في الازدياد. ومن ثم يمكننا وصف ميل المنحنى الأحمر بأنه سالب حتى ٣٫٥ وحدات زمن ثم يصبح موجبًا بعد ذلك. ويبدو أنه يزداد بانتظام.
إذن، أي من التمثيلات البيانية لدينا يمثل هذا النمط؟ حسنًا، إذا نظرنا إلى المستقيم الأخضر، فسنلاحظ أنه يبدأ سالبًا ويزداد بانتظام حتى ٣٫٥ وحدات زمنية، عندما يساوي صفرًا بالضبط. وبعد ذلك يصبح موجبًا. ومن ثم يمكننا القول إن ميل المنحنى الأحمر هو نفسه المستقيم الأخضر. لا تزال هذه المعلومات غير كافية؛ لذا دعونا ننظر بعد ذلك إلى المنحنى الأزرق.
نجد أن ميل المنحنى الأزرق موجب في البداية. ويقل حتى يصبح ميله صفرًا عند وحدة الزمن اثنين. بعد ذلك يصبح ميله سالبًا حتى يصل إلى ﻥ يساوي خمسة، وعند هذه النقطة يستمر ميله في الازدياد ويصبح موجبًا. ومن ثم نصف ميل المنحنى الأزرق بأنه موجب حتى ﻥ يساوي اثنين، ثم سالب حتى ﻥ يساوي خمسة، ثم يصبح موجبًا مرة أخرى. إذا انتقلنا إلى التمثيل البياني، فسنجد أن هذا الميل يمثله التمثيل الأحمر. نلاحظ أنه عند ﻥ يساوي اثنين، يتحول المنحنى من موجب إلى سالب ويمر بالصفر على الفور. وبعد ذلك، عند ﻥ يساوي خمسة، يحدث العكس. ومن ثم يمكننا القول إن ميل المنحنى الأزرق يمثله المنحنى الأحمر.
لكن كيف يساعدنا هذا؟ حسنًا، نحن نعلم أن ميل ﺭ، أي الموضع، يعطينا السرعة ﻉ. ومن ثم فإن ميل ﻉ يعطينا ﺟ، وهي العجلة. لا يخبرنا ميل منحنى العجلة بأي شيء عن المنحنيين المتبقيين. لاحظنا أننا لسنا بحاجة إلى التفكير في ميل المستقيم الأخضر؛ لذا لا بد أن يكون التمثيل البياني للعجلة مقابل الزمن ممثلًا بالمستقيم الأخضر.
سبق أن ذكرنا أن المستقيم الأخضر يمثل ميل المنحنى الأحمر. إذن لا بد أن يكون التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن مساويًا للمنحنى الأحمر. وهذا يعطينا التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن على أنه ممثل بالمنحنى الأزرق.
وبذلك نكون قد حددنا كل تمثيل بياني. التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن باللون الأزرق، والتمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن باللون الأحمر، والتمثيل البياني للعجلة مقابل الزمن باللون الأخضر.
