فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت معادلة الشغل المبذول صحيحة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا تحرك جسم على خط مستقيم تحت تأثير القوة المتغيرة ﺩﺱ، فإن الشغل المبذول ﺵ لتحريك الجسم من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ يعطى بالعلاقة ﺵ يساوي تكامل ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ من ﺏ إلى ﺃ.

تذكر أنه إذا كانت القوة المؤثرة على جسم تمثلها دالة متصلة، كما في التمثيل البياني الموضح، فعلينا أن نستخدم التكامل لإيجاد المساحة أسفل المنحنى، ومن ثم الشغل المبذول. في التمثيل البياني الموضح، يكون ﻕ هو مقدار القوة، وﻑ هو مقدار الإزاحة، و𝜃 هو الزاوية بين القوة المؤثرة على الجسم وإزاحته.

في هذا السؤال، نعرف من المعطيات أن الجسم يتحرك على طول خط مستقيم تحت تأثير قوة متغيرة. ونعلم أنه إذا كانت القوة والإزاحة في الاتجاه نفسه، فإن 𝜃 يساوي صفرًا من الدرجات. ونعلم أن جتا صفر درجة يساوي واحدًا. يمكننا إذن أن نعيد تسمية المحورين على صورة الإزاحة ﺱ والقوة المتغيرة ﺩﺱ. ولحساب الشغل المبذول أو المساحة أسفل المنحنى، سيكون علينا حساب تكامل الدالة ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ. وهذا يوحي بأن العبارة ربما تكون صحيحة.

لكننا مهتمون بالشغل المبذول لتحريك الجسم من ﺱ يساوي ﺃ إلى ﺱ يساوي ﺏ. ولكي نحسب المساحة المظللة، سيكون لدينا تكامل محدد له الحد السفلي ﺃ والحد العلوي ﺏ. وحدا التكامل في التعبير في السؤال معكوسان. وهذا التعبير سيعطينا الشغل المبذول لتحريك الجسم من ﺱ يساوي ﺏ إلى ﺱ يساوي ﺃ. وبذلك، يمكن أن نستنتج أن العبارة خطأ.