فيديو السؤال: التحقق من إحدى الخواص الهندسية الممكنة للمتجهات الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: في متوازي الأضلاع الآتي، المتجه ﺟ يساوي مجموع المتجهين ﺃ وﺏ؟

في هذا السؤال، لدينا متوازي أضلاع، أضلاعه ممثلة بالمتجهين ﺃ وﺏ، والقطر الناشئ من المتجهين ﺃ وﺏ يسمى المتجه سالب ﺟ. علينا أن نحدد، بالاستعانة بهذا الشكل، إذا ما كان المتجه ﺟ يساوي مجموع المتجهين ﺃ وﺏ. وبما أن لدينا شكلًا نعلم أنه متوازي أضلاع، فدعونا نجمع المتجهين ﺃ وﺏ بالاستعانة بهذا الشكل. يمكننا فعل ذلك باسترجاع قاعدة المثلث لجمع المتجهات. وتوضح هذه القاعدة أن بإمكاننا جمع متجهين معطيين بيانيًّا إذا كانت نقطة نهاية أحد المتجهين تساوي نقطة بداية المتجه الآخر. ونجمع المتجهين معًا باستخدام نقطة بداية المتجه الأول ونقطة نهاية المتجه الثاني.

في الشكل المعطى، تجدر الإشارة إلى أن المتجهين ﺃ وﺏ لهما نقطة البداية نفسها، وليسا مرسومين بحيث تكون نقطة نهاية أحد المتجهين هي نقطة بداية المتجه الآخر. لكن يمكننا إيجاد متجه مكافئ للمتجه ﺏ يبدأ من نقطة نهاية المتجه ﺃ. نحن نعلم أن الشكل المعطى هو متوازي أضلاع، وأن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متوازية ومتساوية في الطول. هذا يعني أننا إذا مثلنا الضلع المقابل للمتجه ﺏ باعتباره متجهًا، فسيكون له الطول نفسه، وهو ما يعني أن له المقدار نفسه، ونلاحظ هنا أن الضلعين متوازيان. لذا سيكون لهذين المتجهين الاتجاه نفسه. بعبارة أخرى، الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع ممثلة بالمتجه نفسه. وكلا الضلعين هنا هما المتجه ﺏ.

الآن وقد أصبحت نقطة نهاية المتجه ﺃ ونقطة بداية المتجه ﺏ منطبقتين، يمكننا جمع هذين المتجهين معًا باستخدام قاعدة المثلث لجمع المتجهات. ونجد هنا أن هذا القطر يساوي المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ. بعبارة أخرى، ﺃ زائد ﺏ يساوي سالب ﺟ. لكن المطلوب منا في السؤال هو تحديد إذا ما كان مجموع المتجهين يساوي ﺟ، وبالطبع سالب ﺟ لا يساوي ﺟ. إذن، يمكننا استنتاج أن إجابة هذا السؤال هي «خطأ». إذن، في متوازي الأضلاع المعطى، المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي سالب المتجه ﺟ، وليس المتجه ﺟ.