نسخة الفيديو النصية
أوجد الفرق بين النسبتين المئويتين للشك في القياسين الآتيين: 10 زائد أو ناقص 0.5 ثانية، وخمسة زائد أو ناقص 0.1 ثانية.
لإيجاد ما يطلبه منا السؤال، علينا أن نعرف كيفية حساب النسبة المئوية للشك في قيمة مقيسة. عندما نعبر عن قيمة مقيسة بها مقدار من الشك، نكتبها عادة على الصورة 𝑎، وهي القيمة المقيسة، زائد أو ناقص 𝑏، وهو مقدار الشك في القياس. ونظرًا لأن هذه القيمة المقيسة قيمة لكمية فيزيائية، فإننا ندرج أيضًا وحدة القياس المناسبة.
عندما نكتب القيمة بهذه الطريقة، يكتب مقدار الشك في صورة ما نطلق عليه الشك المطلق. وهذا يعني أنه مجرد عدد ولا يعتمد على القيمة المقيسة. وتعبر النسبة المئوية للشك، وهي ما علينا إيجاده، عن الشك المطلق في صورة كسر من القيمة المقيسة. ويمكننا صياغة ذلك رياضيًّا صياغة مفيدة في الحساب على صورة: النسبة المئوية للشك في قيمة مقيسة تساوي 𝑏 مقسومًا على 𝑎، حيث 𝑏 مقدار الشك، و𝑎 القيمة المقيسة، مضروبًا في 100 لتحويل هذا الكسر، 𝑏 مقسومًا على 𝑎، إلى نسبة مئوية. لاحظ أن النسبة المئوية للشك كمية بلا وحدات؛ لأن كلًّا من 𝑏، 𝑎 لهما الوحدة نفسها. وعليه، فإن 𝑏 مقسومًا على 𝑎 مقدار بلا وحدة.
والآن، لدينا في السؤال قيمتان مقيستان، وتم التعبير عن كل منهما باستخدام الشك المطلق مثلما ذكرنا في البداية. بالنسبة إلى 10 زائد أو ناقص 0.5 ثانية، فإن 0.5 هو مقدار الشك المطلق، وهو ما رمزنا له بالحرف 𝑏، و10 هو القيمة المقيسة، وهي ما رمزنا لها بالرمز 𝑎. وبالتعويض عن 𝑎، 𝑏 في صيغة إيجاد النسبة المئوية للشك، نحصل على 0.5 مقسومًا على 10 مضروبًا في 100، وهو ما يساوي خمسة بالمائة. وهذا يعطينا طريقة أخرى للتعبير عن القيمة الأصلية. بدلًا من كتابة 10 زائد أو ناقص 0.5 ثانية، يمكننا كتابة 10 ثوان زائد أو ناقص خمسة بالمائة.
والآن، دعونا نطبق الخطوات نفسها على خمسة زائد أو ناقص 0.1 ثانية. 0.1 هو مقدار الشك، وخمسة هي القيمة المقيسة. وبقسمة مقدار الشك على القيمة المقيسة والضرب في 100، نحصل على 0.1 مقسومًا على خمسة في 100، وهو ما يساوي اثنين بالمائة. ومثلما فعلنا من قبل، يتيح لنا ذلك إعادة كتابة خمسة زائد أو ناقص 0.1 ثانية في صورة خمس ثوان زائد أو ناقص اثنين بالمائة.
إذن، القيمة النهائية التي نبحث عنها هي الفرق بين النسبتين المئويتين للشك. أي خمسة بالمائة ناقص اثنين بالمائة يساوي ثلاثة بالمائة، وهي القيمة المطلوب منا إيجادها.
