فيديو الدرس: الشك في القياس ودقة فصل أداة القياس الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نعرف الشك الناتج عن القياسات العشوائية، والشك الناتج عن دقة فصل أداة القياس، ونوضح كيف يؤثران على قيم القياسات.

لنبدأ بالتعرف على مصطلح دقة الفصل. قد يبدو هذا المصطلح مألوفًا عند الحديث عن الصور. هنا، دقة الصورة الموجودة على اليسار منخفضة، بينما دقة الصورة الموجودة على اليمين عالية. تعتمد دقة الصورة على مدى انقسامها إلى أجزاء أصغر.

يحمل هذا المصطلح المعنى نفسه عندما نتحدث عن أدوات القياس. هاتان المسطرتان مدرجتان بوحدتين مختلفتين؛ الأولى مدرجة بالسنتيمتر، والأخرى مدرجة بالملليمتر. كلتاهما تقيس الطول الأقصى نفسه، لكن دقة فصلهما مختلفة. تعرف دقة الفصل بأنها مدى التحديد الذي يمكن أن تقيس إليه أداة القياس. وفقًا لهذا التعريف، تكون دقة فصل هذه المسطرة المدرجة بالملليمتر أعلى من دقة فصل هذه المسطرة المدرجة بالسنتيمتر.

يمكننا أن نلاحظ الفرق الذي تصنعه دقة الفصل عند قياس طول جسم ما. على هذه المسطرة المدرجة بالسنتيمتر، يمتد هذا الجسم حتى هذه النقطة على هذه المسطرة. وفقًا لتدريج المسطرة، سنسجل طول هذا الجسم لأقرب سنتيمتر. لذا، علينا النظر إلى علامة السنتيمتر الأقرب للطول. على الرغم من أن هذا الطول يقع في المنتصف تقريبًا بين واحد سنتيمتر واثنين سنتيمتر، فإننا نلاحظ أنه أقرب قليلًا إلى اثنين سنتيمتر. ولذا، نسجل طول الجسم المقيس باستخدام هذه المسطرة على أنه يساوي اثنين سنتيمتر.

أما على المسطرة المدرجة بالملليمتر، فيتضح أن قياس طول الجسم نفسه مختلف قليلًا. لأقرب علامة على هذه المسطرة، طول الجسم يساوي 16 ملليمترًا. يمكننا تسجيل ذلك باعتباره طول الجسم. أو لأن واحد سنتيمتر يساوي 10 ملليمترات، يمكننا كتابته على أنه يساوي 1.6 سنتيمتر. أحد الفروق بين هذين الطولين المقيسين هو أن هذا الطول، الذي يساوي 1.6 سنتيمتر، أكثر دقة. تمكنا من جعل قياس هذا الطول أكثر دقة بفضل استخدام مسطرة لها دقة فصل أعلى.

لكن لاحظ أن الطول الفعلي للجسم لا يساوي بالضبط أيًّا من هذين الطولين المقيسين. نلاحظ ذلك بوضوح في المسطرة المدرجة بالسنتيمتر. وهذا هو الحال أيضًا حتى في المسطرة المدرجة بالملليمتر. الطولان المقيسان المسجلان هما تقريب للطول الفعلي لهذا الجسم، وهما محدودان بحدود دقة فصل أداتي القياس المستخدمتين. نقول إذن إن هناك مقدارًا من الشك في هذين القياسين. يعرف مقدار الشك بأنه الفترة التي يحتمل وقوع القيمة الفعلية للقياس فيها.

لفهم ذلك بشكل أفضل، دعونا نفكر مجددًا في القياس الذي أجريناه باستخدام المسطرة المدرجة بالسنتيمتر. لأن طول الجسم كان أقرب إلى اثنين سنتيمتر منه إلى أي عدد صحيح آخر، فقد سجلنا الطول المقيس على أنه يساوي اثنين سنتيمتر. لكن لاحظ أن هذا يعني أن طول الجسم قد يكون أطول من 1.5 سنتيمتر، وأقصر من 2.5 سنتيمتر إذا امتدت المسطرة إلى هذا الطول. ومع ذلك، سنظل نسجل القيمة نفسها التي تساوي اثنين سنتيمتر. هذا المدى من 1.5 إلى 2.5 سنتيمتر هو الفترة التي يحتمل وقوع القيمة الفعلية للقياس فيها.

ثمة طريقة شائعة إلى حد ما للإشارة إلى هذه الفترة في النتيجة المقيسة. بالنسبة إلى مسطرة مدرجة بهذا الشكل، يمكننا القول إن طول هذا الجسم يساوي اثنين زائد أو ناقص 0.5 سنتيمتر. إذن، الطول الفعلي لهذا الجسم يمكن أن يتراوح بين اثنين زائد 0.5 سنتيمتر أو 2.5 سنتيمتر هنا، وبين اثنين ناقص 0.5 سنتيمتر أو 1.5 سنتيمتر. وهو الذي يقع هنا على المسطرة. عند التعبير عن ذلك بالكلمات، يمكننا القول إن طول الجسم يساوي اثنين سنتيمتر زائد أو ناقص 0.5 سنتيمتر. إذن، 0.5 سنتيمتر هو مقدار الشك في هذا القياس.

يمكننا إجراء هذه العملية نفسها مع المسطرة الأخرى. رأينا أنه لأقرب ملليمتر، يكون طول الجسم 16 ملليمترًا، أو 1.6 سنتيمتر. وهذا يعني أن طول الجسم يمكن أن يتراوح بين 15 ونصف ملليمتر و16 ونصف ملليمتر. ومن ثم، مقدار الشك هنا يساوي 0.5 ملليمتر، وهو ما يساوي 0.05 سنتيمتر. إذن، يمكننا تسجيل طول الجسم على أنه 1.6 زائد أو ناقص 0.05 سنتيمتر. هذا يعني أن طول الجسم قد يتراوح بين 1.6 زائد 0.05 أو 1.65 سنتيمتر، وبين 1.6 ناقص 0.05 أو 1.55 سنتيمتر. في هذه الحالة إذن، يكون مقدار الشك في القياس هو 0.05 سنتيمتر. يوضح لنا هذا الفترة التي يحتمل وقوع القيمة الفعلية لطول الجسم فيها.

لاحظ أن مقدار الشك في القياس باستخدام المسطرة المدرجة بالملليمتر أصغر من مقدار الشك في القياس باستخدام المسطرة المدرجة بالسنتيمتر. وهذا يعني أن القياس باستخدام المسطرة المدرجة بالملليمتر أكثر دقة. بوجه عام، القياس الأكثر دقة هو الذي له قيمة شك أقل. الأمر المثير بشأن الشك هو أن جميع القياسات بها مقدار منه.

حتى لو قسنا طول الجسم باستخدام مسطرة مدرجة لأقرب ميكرومتر مثلًا، فسيظل في هذا القياس مقدار من الشك. وسنظل في حاجة إلى تسجيل طول الجسم لأقرب ميكرومتر، وسيتضمن ذلك شكًّا في القياس، أو خطأ، بمقدار نصف ميكرومتر. إن الشك في القياس أمر لا مفر منه. وأفضل ما يمكننا فعله هو تقليل قيمة الشك قدر الإمكان.

الشك الذي استعرضناه حتى الآن يسمى الشك في القياس. وكما رأينا، فإنه ينتج عن حدود دقة فصل أدوات القياس التي نستخدمها. لكن هذا ليس النوع الوحيد من الشك. لنفترض أننا وضعنا طبقًا على ميزان لقياس الكتلة. وفي الطبق، وضعنا مسحوقًا عالي الامتصاص. تخيل أننا قسنا كتلة هذا المسحوق، ووجدنا أنها تساوي 571.3 جرامًا. إذا انتظرنا 24 ساعة ثم عدنا وأجرينا قياسًا آخر، فقد نجد نتيجة تختلف اختلافًا طفيفًا عن النتيجة السابقة. قد يحدث هذا الاختلاف نتيجة امتصاص المسحوق الموضوع على الميزان للماء من الغلاف الجوي.

في وقت لاحق، ربما في أحد الأيام الجافة بالتحديد، قد نعود ونقيس الكتلة، ونجد هذه النتيجة. بمرور الوقت، تتغير كتلة المسحوق التي نقيسها تغيرًا طفيفًا. وهذا يؤدي إلى شك في كتلة المسحوق، لكنه ليس شكًّا في القياس. بدلًا من ذلك، يسمى هذا بالشك العشوائي. يمكننا حساب قيمة الشك العشوائي في قياس بأخذ القيمة المقيسة القصوى، والتي تساوي في هذه الحالة 571.4 جرامًا؛ وطرح القيمة المقيسة الصغرى منها، والتي تساوي 571.1 جرامًا في هذه الحالة. بأخذ هذا الفرق ثم قسمته على اثنين، نحصل على قيمة الشك العشوائي في هذا القياس.

يمكننا أن نلاحظ أن الطريقة الوحيدة لاكتشاف الشك العشوائي هي إجراء أكثر من قياس. عندما تختلف القيم المقيسة للكمية نفسها، فإننا نطلق على الشك الناتج في هذه القيمة شكًّا عشوائيًّا. لاحظ أن هذه القياسات الثلاثة أجريت باستخدام ميزان يقيس لأقرب عشر جرام. يمكننا القول إذن إن قيمة الشك في قياس الميزان أو قيمة شكه المطلق تساوي 0.05 جرام. عندما نسجل هذه القيم المقيسة، يمكننا استخدام قيمة الشك المطلق هذه المكتوبة هنا. أو يمكننا التعبير عن قيمة هذا الشك في صورة نسبة مئوية. عند كتابتها في صورة معادلة؛ فإن النسبة المئوية للشك تساوي قيمة الشك المطلق مقسومة على القيمة المقيسة المعطاة مضروبًا في 100 بالمائة.

لنفترض مثلًا أن لدينا قيمة مقيسة تساوي 100 زائد أو ناقص خمسة سنتيمترات. هنا، خمسة سنتيمترات هي قيمة الشك المطلق لهذا القياس. إذن، لإيجاد النسبة المئوية للشك في هذا القياس، نقسم قيمة الشك المطلق؛ أي خمسة سنتيمترات، على القيمة المقيسة وهي 100 سنتيمتر، ثم نضرب هذا الكسر في 100 بالمائة. في هذا الكسر، نلاحظ أن وحدتي السنتيمتر تلغي كل منهما الأخرى، وأن خمسة على 100 يساوي 0.05. ومن ثم، فإن النسبة المئوية للشك في هذا القياس هي خمسة بالمائة. وسواء استخدمنا الشك المطلق أو النسبة المئوية للشك، فإن كلتيهما طريقة صحيحة للإشارة إلى الشك في القياس.

بالرجوع إلى القيم الثلاث المقيسة، لنفترض أنه عند إجراء هذا القياس هنا، كانت القراءة على الميزان بهذا الشكل. نلاحظ أن هناك صفرًا على اليسار ثم 571.4 جرامًا. على الرغم من أن الصفر يظهر على الميزان، فلا يوجد أي معنى لهذا الرقم. إنه لا يعطينا أي معلومات إضافية عن الكتلة المقيسة. إذن، يمكننا القول إنه ليس رقمًا معنويًّا. ترتبط الأرقام المعنوية بدقة القياس. كلما زاد عدد الأرقام المعنوية في القياس، زادت دقة القياس.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا ميزان كتلة يقيس لأقرب 10 جرامات فقط. إذا قسنا كتلة المسحوق بهذا الميزان، فسيكون الناتج 570 جرامًا. يتضمن هذا القياس رقمين معنويين، بينما تتضمن القياسات الأخرى أربعة. وبذلك، تعد هذه القياسات الأخرى قياسات أكثر دقة لكتلة المسحوق. حينما يكون لدينا قيمة عددية مقيسة، علينا وضع الأرقام المعنوية وقواعدها في الاعتبار. وهذا يرجع جزئيًّا إلى أن الأرقام المعنوية، كما رأينا، تشير إلى دقة القياس.

يمكننا تذكر قياس الجسم باستخدام المسطرتين المدرجتين بالسنتيمتر والملليمتر. باستخدام المسطرة المدرجة بالسنتيمتر، كان قياس طول الجسم يساوي اثنين سنتيمتر. يتضمن هذا القياس رقمًا معنويًّا واحدًا فقط. بينما يتضمن هذا القياس رقمين معنويين. وبذلك فهو يعطينا معلومة أكثر دقة عن الطول الحقيقي للجسم. أي قياس لأي كمية يمكن أن يسفر عن نتيجة عددية. يمكننا على سبيل المثال قياس كتلة جسم أو ضغط غاز أو سرعة جسيم، وهكذا. نحن نفكر هنا في أي نوع من القياس. تحتوي القيمة المقيسة دائمًا على رقم معنوي واحد على الأقل.

لكن في كثير من الأحيان، يكون هناك رقم واحد غير معنوي أو أكثر في الكمية المقيسة. يكمن مفتاح تحديد الأرقام غير المعنوية في النظر إلى أي أصفار موجودة على اليسار أو اليمين في العدد. عندما يسبق العدد أصفار؛ أي عندما توجد أصفار على يسار العدد، مثل هذا العدد هنا، فإن هذه الأصفار تكون دائمًا غير معنوية. عندما يحتوي العدد على أصفار على اليمين، مثل هذا العدد هنا، قد تكون هذه الأصفار معنوية أو غير معنوية. إذا كان الصفر الموجود على اليمين يلي العلامة العشرية كما هو الحال هنا، فسيكون هذا الرقم في الواقع رقمًا معنويًّا. يشير هذا الرقم إشارة ذات معنى إلى دقة هذا القياس.

من ناحية أخرى، لنفترض أن لدينا أداة تقيس الأطوال لأقرب 10 أمتار. إذا قسنا طول جسم ما وحصلنا على نتيجة 30 مترًا باستخدام هذه الأداة، فسيكون هذا الصفر الموجود على اليمين هنا غير معنوي. ونقول إن هذه القيمة المقيسة تتضمن رقمًا معنويًّا واحدًا فقط. أما إن كنا نقيس طول جسم باستخدام أداة تقيس لأقرب متر، فإن الصفر في هذه الحالة سيكون معنويًّا. إن الأمر يعتمد على دقة فصل أداة القياس. بوجه عام، بالنسبة إلى قيمة مقيسة، الرقمان الوحيدان اللذان قد يكونان غير معنويين هما الأصفار على اليسار والأصفار على اليمين. تكون الأصفار على اليسار دائمًا غير معنوية، أما الأصفار على اليمين فقد تكون معنوية أو غير معنوية. وفيما عدا هاتين الحالتين، تكون جميع الأرقام في القيمة المقيسة أرقامًا معنوية.

يمكننا القول إذن إن هذا القياس به واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة أرقام معنوية. وهذا القياس به رقم معنوي، رقمان معنويان لأننا لا نحسب الأصفار على اليسار. أما هذا القياس الثالث فبه واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية أرقام معنوية. كما رأينا، يعد هذا الصفر على اليمين رقمًا معنويًّا؛ لأنه يلي العلامة العشرية. في الواقع، فقط في الحالات التي لا توجد فيها علامة عشرية مثل هذه الحالة هنا، لا يكون واضحًا إذا ما كانت الأصفار على اليمين تمثل أرقامًا معنوية أو لا.

بمجرد أن نعرف عدد الأرقام المعنوية في القيم المقيسة، من المهم أن نعرف كيفية إجراء العمليات الحسابية على هذه القيم؛ كجمعها أو طرحها أو ضربها أو قسمتها. على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد جمع هذين العددين هنا. كما رأينا، يحتوي العدد العلوي على رقم معنوي واحد، ويحتوي العدد السفلي على رقمين معنويين. تنص قاعدة إجراء العمليات الحسابية على القيم التي تحتوي على أعداد مختلفة من الأرقام المعنوية على عد الأرقام المعنوية في العدد الذي به أقل عدد من الأرقام المعنوية، وفي الحالة التي لدينا، أقل عدد من الأرقام المعنوية هو واحد لتلك القيمة هنا، ثم نقرب الإجابة إلى هذا العدد الأقل من الأرقام المعنوية. ومن ثم، إذا أضفنا اثنين إلى 1.6، فسنحصل على 3.6.

لكن لاحظ أن هذه الإجابة تحتوي على رقم معنوي، رقمين معنويين. ولا نريد أن تحتوي الإجابة النهائية إلا على رقم معنوي واحد. ما سنفعله إذن هو تقريب هذه الإجابة لأقرب رقم معنوي. بهذه الطريقة، يمكننا القول إن اثنين سنتيمتر زائد 1.6 سنتيمتر يساوي أربعة سنتيمترات. هذه القاعدة الخاصة بإجراء العمليات الحسابية على القيم التي تحتوي على أعداد مختلفة من الأرقام المعنوية مهمة؛ لأنها تمنعنا من إعطاء الإجابة النهائية بدقة أكثر مما ينبغي. تجبرنا هذه القاعدة على اتباع الحدود في دقة القياسات الفعلية. دعونا نر ذلك عمليًّا باستخدام مثال.

قيست المسافة 115 مترًا لأقرب متر. قطعت هذه المسافة جريًا في زمن قدره 12 ثانية، مقيسًا لأقرب ثانية. ما متوسط سرعة الجري، بالتقريب لعدد مناسب من الأرقام المعنوية؟

لدينا هنا عداء يقطع مسافة، سنسميها ‪𝑑‬‏، مقدارها 115 مترًا في زمن، سنسميه ‪𝑡‬‏، مقداره 12 ثانية. تعطى السرعة المتوسطة للعداء، ‪𝑣‬‏، بقسمة المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. لكن عندما نحسب السرعة، علينا أن نضع في اعتبارنا الاختلاف في الأرقام المعنوية بين المسافة والزمن. المسافة 115 مترًا بها واحد، اثنان، ثلاثة أرقام معنوية. ونحن نعلم ذلك لأننا علمنا من المعطيات أن المسافة تقاس لأقرب متر، وهو ما يعني أننا سنأخذ في الاعتبار كل متر صحيح. وبالمثل، يقاس الزمن لأقرب ثانية، ما يعني أن الزمن الذي يساوي 12 ثانية يحتوي على رقم معنوي، رقمين معنويين.

عندما نجري عملية حسابية على قيم بها أعداد مختلفة من الأرقام المعنوية مثل هاتين القيمتين، نجد أن الإجابة النهائية تبقي فقط على العدد الأقل من الأرقام المعنوية لكل من القيم الداخلة في الحساب. في هذه الحالة، هذا العدد الأقل هو اثنان، وهو عدد الأرقام المعنوية في الزمن ‪𝑡‬‏. عندما نحسب قيمة هذا الكسر، تكون الإجابة الدقيقة التي نحصل عليها هي 9.583 دوري أمتار لكل ثانية. لكن نتذكر أننا سنبقي رقمًا معنويًّا، رقمين معنويين فقط في الإجابة النهائية. جميع الأرقام غير الصفرية تعد أرقامًا معنوية. إذن، هذا يعني أن هذا رقم معنوي، وكذلك هذا. للتقريب لأقرب رقمين معنويين، سننظر إلى هذا الرقم الذي نلاحظ أنه أكبر من أو يساوي خمسة. وهذا يعني أننا سنقرب لأعلى. بالتقريب لأقرب رقمين معنويين، نجد أن متوسط سرعة العداء يساوي 9.6 أمتار لكل ثانية.

دعونا الآن نراجع ما تعلمناه في هذا الدرس. في هذا الفيديو، تعلمنا أن دقة فصل أداة القياس هي مدى التحديد الذي يمكن أن تقرأ إليه الأداة. توفر الأداة التي لها دقة فصل عالية قياسات أكثر دقة. تعلمنا أيضًا أن الشك المطلق هو الفترة التي يحتمل وقوع القيمة الفعلية فيها. كما تعلمنا أن هناك ما يسمى بالنسبة المئوية للشك، والتي ترتبط بالشك المطلق من خلال هذه المعادلة.

وأخيرًا، تعرفنا على الأرقام المعنوية، وهي الأرقام التي تحمل معنى يساهم في دقة القياس. وتعلمنا أي الأرقام يعد معنويًّا وأيها لا يعد معنويًّا في القيمة المقيسة. وتعلمنا أيضًا كيف نجري عمليات حسابية على القيم التي تحتوي على أعداد مختلفة من الأرقام المعنوية. هذا ملخص الشك في القياس ودقة فصل أداة القياس.