فيديو السؤال: حساب كتلة كوكب بمعلومية السرعة المدارية للقمر الصناعي له الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تيتان أكبر أقمار زحل. بافتراض أن تيتان يتبع مدارًا دائريًّا نصف قطره 1220000 كيلومتر بسرعة مدارية قدرها 5.57 كيلومترات لكل ثانية، احسب كتلة زحل. استخدم القيمة 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية تربيع لثابت الجذب العام. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

نتحدث هنا عن تيتان، وهو قمر يدور في مدار دائري حول زحل. يطلب منا السؤال حساب كتلة زحل. وقد يبدو ذلك في البداية معقدًا جدًّا. لكن يمكننا فعل ذلك باستخدام بعض العمليات الحسابية البسيطة التي نعرفها بالفعل.

لنلق نظرة فاحصة على ما نعرفه بالفعل عن النظام. نعلم نصف قطر مدار تيتان، الذي سنسميه ‪𝑟‬‏، وسرعته المدارية، التي سنسميها ‪𝑣‬‏، وكذلك قيمة ثابت الجذب العام الذي يشار إليه بالرمز ‪𝐺‬‏. دعونا نتذكر أن هذه ثلاثة من الحدود الأربعة لصيغة السرعة المدارية ‪𝑣‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪GM‬‏ مقسومًا على ‪𝑟‬‏. وكل ما ينقصنا الآن هو ‪𝑀‬‏، الذي يمثل كتلة الجسم الأكبر في مركز المدار أو، في هذه الحالة، كتلة زحل.

إذن، لحساب كتلة زحل، دعونا نبدأ بكتابة الصيغة هنا بالأسفل ونوجد قيمة ‪𝑀‬‏. بتربيع طرفي الصيغة، يلغى الجذر الذي يظهر ‪𝑀‬‏ تحته. بعد ذلك، نضرب كلا طرفي الصيغة في ‪𝑟‬‏ على ‪𝐺‬‏ لنحذف هذه الحدود الموجودة هنا ونحصل على ‪𝑀‬‏ في طرف بمفرده. والآن، بكتابة هذه الصيغة بصورة أكثر تنظيمًا، نجد أن ‪𝑀‬‏ يساوي ‪𝑟𝑣‬‏ تربيع على ‪𝐺‬‏.

لكن قبل التعويض بهذه الحدود في الصيغة، علينا التأكد من أن جميعها معبر عنها بالوحدات الأساسية للنظام الدولي. لاحظ أن نصف قطر المدار مكتوب حاليًّا بالكيلومتر؛ ولذا علينا تحويله إلى متر فقط. إذن، دعونا نتذكر أن الكيلومتر يساوي 1000 متر. سنضرب الآن ‪𝑟‬‏ في معامل التحويل هذا، الذي يساوي واحدًا. إذن، يمكننا حذف وحدة الكيلومتر. ويصبح لدينا ‪𝑟‬‏ يساوي 1220000000 متر، أو بالصيغة العلمية 1.22 في 10 أس تسعة متر.

والآن، عند النظر إلى السرعة المدارية، نجد أنها مكتوبة بالكيلومتر لكل ثانية؛ ولذا دعونا نحولها إلى متر لكل ثانية. مرة أخرى، تذكر أن الكيلومتر الواحد يساوي 1000 متر أو 10 أس ثلاثة متر. إذن، دعونا نجر هذا التعويض في البسط. وبذلك نحصل على ‪𝑣‬‏ يساوي 5.57 في 10 أس ثلاثة متر لكل ثانية. وبالمضي قدمًا، نلاحظ أن ‪𝐺‬‏ معبر عنه بالمتر، والكيلوجرام، والثانية، وجميعها من وحدات النظام الدولي الأساسية. والآن، أصبحت جميع هذه القيم جاهزة للتعويض بها في الصيغة ‪𝑀‬‏ يساوي ‪𝑟‬‏ في ‪𝑣‬‏ تربيع على ‪𝐺‬‏.

وأخيرًا، بعد حساب الناتج وتقريبه لمنزلتين عشريتين، نجد أن كتلة زحل تساوي 5.67 في 10 أس 26 كيلوجرام.