فيديو السؤال: دراسة اتزان جسم تحت تأثير ثلاث قوى الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، الجسم ﺃ في حالة اتزان تحت تأثير القوى المبينة بالنيوتن. أوجد القوة ﻕ.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام قاعدة لامي. وهي تنص على أنه إذا كانت القوى الثلاث، التي تؤثر على نقطة ما في حالة اتزان، فإن كل قوة تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين. هذا معناه أن ﺃ على جا 𝛼 يساوي ﺏ على جا 𝛽، وهو ما يساوي أيضًا ﺟ على جا 𝛾. حيث الزاوية 𝛼 محصورة بين القوتين ﺏ وﺟ، والزاوية 𝛽 محصورة بين القوتين ﺃ وﺟ، والزاوية 𝛾 محصورة بين القوتين ﺃ وﺏ.

فيما يتعلق بهذه المسألة، الخطوة الأولى هي حساب الزاوية المجهولة في الشكل. حسنًا، مجموع الزوايا في دائرة أو حول نقطة يساوي ٣٦٠ درجة. من ثم، يمكن حساب الزاوية المجهولة بجمع ١٥٠ و١٥٠ وطرح الناتج من ٣٦٠. ١٥٠ زائد ١٥٠ يساوي ٣٠٠. و٣٦٠ ناقص ٣٠٠ يساوي ٦٠ درجة. هذا يعني أن الزاوية المجهولة المحصورة بين القوتين اللتين يبلغ مقدار كل منهما ٣١ نيوتن تساوي ٦٠ درجة.

عند التعويض بهذه القيم في قاعدة لامي، نحصل على ﻕ على جا ٦٠ يساوي ٣١ على جا ١٥٠، وهو ما يساوي ٣١ على جا ١٥٠. عند ضرب طرفي هذه المعادلة في جا ٦٠، نحصل على ﻕ يساوي ٣١ على جا ١٥٠ في جا ٦٠. هذا يعطينا أن قيمة ﻕ تساوي ٣١ جذر ثلاثة.

حتى يظل الجسم الذي في الشكل في حالة اتزان، القوة ﻕ تساوي ٣١ جذر ثلاثة نيوتن، أو ٥٣٫٧ نيوتن، لأقرب رقم عشري.