فيديو السؤال: إيجاد المركبتين المجهولتين لمتجهين بمعلومية أن أحدهما يساوي ضرب عدد ثابت في الآخر الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي ﻙ، سالب أربعة، والمتجه ﺏ يساوي سالب أربعة، ﻡ، والمتجه ﺃ يساوي اثنين مضروبًا في المتجه ﺏ، فأوجد قيمة كل من ﻙ وﻡ.

نحن نعلم من السؤال أن المتجه ﺃ يساوي اثنين مضروبًا في المتجه ﺏ. وبما أننا نعلم أيضًا مركبات المتجه ﺃ والمتجه ﺏ، فإننا نعلم أن المتجه ﻙ، سالب أربعة يساوي اثنين مضروبًا في المتجه سالب أربعة، ﻡ. نتذكر هنا أنه عند ضرب متجه في كمية قياسية، فإننا ببساطة نضرب كل مركبة في هذه الكمية القياسية.

في هذا السؤال، يمكننا ضرب اثنين في سالب أربعة واثنين في ﻡ. المتجه ﻙ، سالب أربعة يجب أن يساوي المتجه سالب ثمانية، اثنين ﻡ. ولكي يكون المتجهان متساويين، يجب أن تكون مركباتهما المتناظرة متساوية. هذا يعني أن ﻙ لا بد أن يساوي سالب ثمانية، وسالب أربعة لا بد أن يساوي اثنين ﻡ. بقسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، نحصل على: ﻡ يساوي سالب اثنين.

إذن، إذا كان المتجه ﺃ يساوي ﻙ، سالب أربعة، والمتجه ﺏ يساوي سالب أربعة، ﻡ، والمتجه ﺃ يساوي ضعف المتجه ﺏ، فإن قيمة كل من ﻙ وﻡ هي سالب ثمانية وسالب اثنين على الترتيب.