فيديو السؤال: إيجاد قيمة لوغاريتم باستخدام التعويض الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان رﺱ معكوس الدالة دﺱ يساوي ثلاثة أس اثنين ﺱ ناقص ثلاثة، فأوجد رﺱ.

حسنًا، ما سنفعله أولًا في هذه المسألة هو أننا سنعوض بـ ﺹ عن دﺱ. ونحصل على ﺹ يساوي ثلاثة أس اثنين ﺱ ناقص ثلاثة. لكن ما الخطوة التالية؟ لإيجاد معكوس أي دالة، فإن الطريقة التي يمكننا استخدامها هي تبديل المتغيرين ﺱ وﺹ معًا. ومن ثم، لإيجاد معكوس الدالة، فإننا نعيد ترتيب المعادلة لنجعل ﺹ المتغير التابع.

إذا أردنا جعل ﺹ المتغير التابع، يمكننا استخدام واحدة من علاقات دالة اللوغاريتم. وهي أنه إذا كان ﺃ يساوي ﺏ أس ﺟ، فإننا نعرف أن ﺟ يساوي لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ. إذن ﺱ هو ﺃ، وثلاثة هو ﺏ، واثنان ﺹ ناقص ثلاثة هو ﺟ. ومن ثم، نحصل على اثنين ﺹ ناقص ثلاثة يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ثلاثة. ما سنفعله بعد ذلك هو إضافة ثلاثة إلى طرفي المعادلة، ويصبح لدينا اثنان ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ثلاثة زائد ثلاثة. ثم نقسم الطرفين على اثنين. وعلينا فعل ذلك لجعل ﺹ المتغير التابع، كما ذكرنا من قبل. والآن، نحن لدينا اثنان ﺹ في الطرف الأيمن.

وبقسمة الطرفين على اثنين، كما هو موضح، نحصل على ﺹ يساوي نصف لوغاريتم ﺱ للأساس ثلاثة زائد ثلاثة على اثنين. حسنًا، ما قلناه في البداية هو أنه بمجرد الانتهاء من إعادة ترتيب المعادلة وتغيير المتغير التابع، يصبح المتغير الجديد ﺹ هو معكوس الدالة دﺱ؛ أي معكوس الدالة الأصلية. وعليه يمكننا القول إنه بما أن رﺱ هو معكوس الدالة دﺱ تساوي ثلاثة أس اثنين ﺱ ناقص ثلاثة، فإن رﺱ يساوي نصف لوغاريتم ﺱ للأساس ثلاثة زائد ثلاثة على اثنين.