نسخة الفيديو النصية
أوجد العزم الجبري حول النقطة ﻭ في الشكل الآتي، علمًا بأن مقدار القوة ١٤ نيوتن.
لعلنا نتذكر أن عزم قوة ما هو قياس مدى قدرة القوة على تدوير جسم حول نقطة معينة. ولحساب العزم، نضرب القوة في البعد العمودي من النقطة التي تحاول تدوير الجسم عندها.
في هذا السؤال، سنبدأ بحساب المسافة ﻝ. نلاحظ أن هذا يكون مثلثًا قائم الزاوية، ومن ثم يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس. طولا الضلعين القصيرين في المثلث هما أربعة جذر ثلاثة سنتيمترات، و١٠ سنتيمترات. وبما أن ﻝ هو الوتر، نجد أن ﻝ تربيع يساوي أربعة جذر ثلاثة تربيع زائد ١٠ تربيع. أربعة جذر ثلاثة تربيع يساوي ٤٨، و١٠ تربيع يساوي ١٠٠. يعني هذا أن ﻝ تربيع يساوي ١٤٨. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. وبما أن قيمة ﻝ يجب أن تكون موجبة، فإن ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٤٨. يمكن إعادة كتابة هذا على الصورة جذر أربعة مضروبًا في جذر ٣٧. إذن، ﻝ يساوي اثنين جذر ٣٧. لذا، البعد العمودي من ﻭ إلى النقطة التي تؤثر عندها القوة هو اثنان جذر ٣٧ سنتيمترًا.
نحن نعلم أن القوة وهذه المسافة يجب أن تكونا متعامدتين. ويتضح من هذا الشكل أن القوة التي مقدارها ١٤ نيوتن ليست عمودية على هذه المسافة. ولحساب مركبة هذه القوة التي تؤثر في اتجاه عمودي على الخط، نبدأ بحساب قياس الزاوية 𝜃. وهي الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها ١٤ نيوتن والقوة العمودية. سنبدأ بحساب قياس الزاوية 𝛼 في المثلث القائم الزاوية؛ حيث 𝛼 زائد ٩٠ درجة زائد 𝜃 زائد ٣٠ درجة لا بد أن يساوي ١٨٠ درجة؛ لأن هذه الزوايا الأربع تقع على خط مستقيم. بطرح ٩٠ درجة و٣٠ درجة من كلا الطرفين، نجد أن 𝛼 زائد 𝜃 يساوي ٦٠ درجة، ما يعني أن 𝜃 يساوي ٦٠ درجة ناقص 𝛼.
باستخدام ما نعرفه عن النسب المثلثية في حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نجد أن طول الضلع المقابل يساوي أربعة جذر ثلاثة سنتيمترات، وطول الضلع المجاور يساوي ١٠ سنتيمترات. نحن نعلم أن ظا 𝛼 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. وفي هذا السؤال، لدينا ظا 𝛼 يساوي أربعة جذر ثلاثة على ١٠. يمكننا بعد ذلك أخذ الدالة العكسية للظل لطرفي هذه المعادلة. وبالتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، يمكننا كتابة ذلك، فنجد أن 𝛼 يساوي ٣٤٫٧١٥ درجة وهكذا مع توالي الأرقام.
يمكننا الآن استخدام هذه القيمة لحساب قياس الزاوية 𝜃. بطرح 𝛼 من ٦٠ درجة، نجد أن 𝜃 يساوي ٢٥٫٢٨٤٩ درجة وهكذا مع توالي الأرقام. ويمكننا استخدام هذا لتكوين مثلث قائم الزاوية مع القوة التي مقدارها ١٤ نيوتن. وهو ما يمكننا من إيجاد المركبة العمودية للقوة. مرة أخرى، يمكننا استخدام النسب المثلثية. نحن نعرف طول الوتر، ونحاول حساب طول الضلع المجاور. لذا سنستخدم نسبة جيب تمام الزاوية؛ حيث جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. جتا الزاوية 𝜃 يساوي ﺹ على ١٤. يمكننا بعد ذلك ضرب الطرفين في ١٤؛ حيث تكون مركبة القوة التي نبحث عنها تساوي ١٤ جتا 𝜃.
نلاحظ أن هذه القوة تؤثر في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﻭ. لكننا نعلم أن الاتجاه الموجب يكون عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. إذن، عزم هذه القوة حول النقطة ﻭ يساوي سالب ١٤ مضروبًا في جتا ٢٥٫٢٨٤٩ درجة مضروبًا في اثنين جذر ٣٧. وبالتأكد من أننا استخدمنا القيمة الفعلية للزاوية على الآلة الحاسبة، نجد أن هذا يساوي سالب ١٥٤. وعليه، فإن عزم القوة حول النقطة ﻭ يساوي سالب ١٥٤ نيوتن متر.
