نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني عددًا من المنحنيات. أي المنحنيات يوضح العلاقة بين كمية الحركة لجسيم وطول موجة دي برولي المصاحبة له؟
التمثيل البياني المشار إليه في السؤال هو هذا التمثيل البياني؛ حيث كمية الحركة ممثلة على المحور الأفقي، والطول الموجي على المحور الرأسي. وما يعنينا تحديدًا هو المنحنى الذي يوضح التمثيل البياني الصحيح للعلاقة الرياضية بين كمية الحركة لجسيم وطول موجة دي برولي المصاحبة له. لذا لتحديد ذلك، علينا معرفة هذه العلاقة الرياضية.
هذه العلاقة هي 𝜆، أي الطول الموجي للجسيم، يساوي ℎ، أي ثابت بلانك، مقسومًا على 𝑝، أي كمية حركة الجسيم. وما يمكننا ملاحظته على الفور من هذه الصيغة هو أن الطول الموجي للجسيم وكمية حركته متناسبان عكسيًّا. ونوعيًّا، هذا يعني أنه كلما زادت كمية الحركة قل الطول الموجي، وكلما قلت كمية الحركة زاد الطول الموجي. بتعبير أدق، يقترب الطول الموجي من الصفر بزيادة كمية الحركة، وبانخفاض كمية الحركة يزداد الطول الموجي بلا حدود.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نرى أن الخط الأحمر والخط الأصفر هما فقط اللذان يوضحان طولًا موجيًّا يقترب من الصفر مع زيادة كمية الحركة. إذن الخطان الأحمر والأصفر فقط هما اللذان يحققان الشرط الأول. ولكن من بين الخطين الأحمر والأصفر، الخط الأحمر فقط هو الذي يبدو وأنه يزداد بلا حدود كلما اقتربت كمية الحركة من الصفر. يصل الخط الأصفر بكل وضوح إلى قيمة منتهية عندما تكون كمية الحركة صفرًا. إذن، من بين الخطين الأحمر والأصفر، وحده الخط الأحمر هو الذي يحقق الشرط الثاني. وبما أن الخط الأحمر هو الخط الوحيد على التمثيل البياني الذي يمثل علاقة تناسب عكسي، فلا بد أنه المنحنى الذي يوضح العلاقة بين كمية حركة جسيم ما وطول موجة دي برولي المصاحبة له.
ثمة أمر آخر كان بإمكاننا الاستفادة منه لمساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال. ويعد من الأفكار الجيدة في الفيزياء، لذا فهو جدير بالاستكشاف. إذا ضربنا طرفي معادلة دي برولي في كمية الحركة، فسنحصل على 𝜆 في 𝑝 يساوي ℎ. وهذه مجرد طريقة أخرى لكتابة علاقة التناسب العكسي. فحاصل ضرب الكميتين يساوي ثابتًا ما. ولكن ما يمكننا ملاحظته هنا هو أننا إذا بدلنا 𝜆 و𝑝، فسنحصل على الصيغة نفسها. هذا يعني أن العلاقة التي لدينا متماثلة من حيث 𝜆 و𝑝.
يخبرنا هذا التماثل بأنه سواء رسمنا 𝜆 على المحور الرأسي و𝑝 على المحور الأفقي أو 𝑝 على المحور الرأسي و𝜆 على المحور الأفقي، فسيظل التمثيل البياني كما هو. وهذا يخبرنا بدوره أنه أيًّا كان التمثيل البياني الذي ننظر إليه، يجب أن يكون متماثلًا حول الخط 𝜆 يساوي 𝑝. وبالرجوع إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن الخط الأزرق والمنحنى الأحمر فقط لهما هذا التماثل. أما جميع الخطوط الأخرى، فستبدو مختلفة إذا بدلنا الكميتين الممثلتين على المحورين الأفقي والرأسي.
ومن ثم، من خلال ملاحظة التماثل في المعادلة فحسب، تمكنا من تبسيط مهمتنا كثيرًا، وتقليل خيارات الإجابة إلى خيارين فقط. وأخيرًا، يمكننا اختيار الإجابة الصحيحة بأنها الخط الأحمر من خلال ملاحظة أن الخط الأزرق لا يمكن أن يكون الإجابة الصحيحة لأنه يمر بالنقطة صفر، صفر. وصفر في صفر لا يساوي ثابت بلانك. هذه الطريقة البديلة توضح لنا أنه من خلال التفكير بعناية في التماثلات في أي معادلة، يمكننا تبسيط المسائل الفيزيائية على نحو كبير.
