فيديو السؤال: إيجاد قياس زاويتين محيطيتين إحداهما زاوية محيطية في نصف دائرة‎ الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ٣١ درجة، فأوجد ﺹ وﺱ.

الزاوية ﺟﺃﺏ هي الزاوية التي تتكون عند الانتقال من ﺟ إلى ﺃ إلى ﺏ. إذن فهي الزاوية الثالثة في هذا المثلث. نلاحظ أن ﺱ درجة وﺹ درجة هما قياسا الزاويتين الأخريين في هذا المثلث. كما نلاحظ أيضًا أن المستقيم ﺃﺏ هو قطر في هذه الدائرة؛ حيث يمر بنقطة المركز 𝑀.

هذا يعني أن المستقيم ﺃﺏ يقسم الدائرة إلى نصفين. إذن يمكننا تطبيق إحدى نظريات الدائرة التي تنص على أن قياس الزاوية المحيطية في نصف دائرة ٩٠ درجة؛ أي إنها زاوية قائمة. الزاوية المحيطية هي الزاوية التي تقع على خط الدائرة؛ أي الزاوية ﺃﺟﺏ، وقياسها ﺹ درجة. إذن ﺹ درجة يساوي ٩٠ درجة. وعليه فإن قيمة ﺹ بدون رمز الدرجة هي ٩٠.

لإيجاد قيمة ﺱ، علينا تطبيق إحدى الحقائق الأساسية عن الزوايا، وهي أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. وهذا يعطينا المعادلة: ﺱ زائد ﺹ زائد ٣١ يساوي ١٨٠ للزوايا الثلاث في المثلث ﺃﺏﺟ.

تذكر أن قيمة ﺹ هي ٩٠. إذن نجد أن ﺱ زائد ٩٠ زائد ٣١ يساوي ١٨٠. ويمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. ‏٩٠ زائد ٣١ يساوي ١٢١. وبذلك نحصل على ﺱ زائد ١٢١ يساوي ١٨٠. لإيجاد قيمة ﺱ، علينا طرح ١٢١ من كلا الطرفين، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي ٥٩. ومرة أخرى، لا نكتب رمز الدرجة بجانب هذه القيمة؛ لأن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ هو ﺱ درجة؛ أي ٥٩ درجة.

إذا كان لدينا بالفعل رمز الدرجة، فستكون عبارة «٥٩ درجة درجة» غير منطقية. إذن نجد أن قيمة ﺹ هي ٩٠، وقيمة ﺱ هي ٥٩.