فيديو السؤال: مقارنة جهد عبر فولتميتر وجلفانومتر الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

جلفانومتر مقاومته 12 مللي أوم. وصلت مقاومة مضاعفة للجهد على التوالي بالجلفانومتر لتحويله إلى فولتميتر. المقاومة المضاعفة للجهد قيمتها 1.1 كيلو أوم. أي نسبة من أكبر جهد يمكن أن يقيسه الفولتميتر تمثل الجهد عبر الجلفانومتر؟ اكتب إجابتك لأقرب أربع منازل عشرية.

لدينا في هذا السؤال جلفانومتر موصل على التوالي بمقاومة. للجلفانومتر مقاومته الخاصة، التي سنرمز لها بالرمز ‪𝑅G‬‏. والمقاومة التي وصلناها على التوالي مع الجلفانومتر تسمى المقاومة المضاعفة للجهد. وسنرمز لها بالرمز ‪𝑅m‬‏. بتوصيل المقاومة المضاعفة للجهد بجلفانومتر بهذا الشكل، نكون قد كونا فولتميترًا. يحدث ذلك بضرب شدة التيار المقيسة بواسطة الجلفانومتر، التي سنرمز لها بالرمز ‪𝐼G‬‏، في المقاومة الكلية للدائرة الكهربية، التي تساوي ‪𝑅G‬‏ زائد ‪𝑅m‬‏.

ينص قانون أوم على أنه إذا أخذنا شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار في دائرة كهربية وضربناه في المقاومة ‪𝑅‬‏ لهذه الدائرة، فإن حاصل الضرب سيساوي الجهد ‪𝑉‬‏ للدائرة. إذن بصورة غير مباشرة، بقياس شدة التيار في الدائرة الكهربية ومعرفة المقاومة الكلية لها، نقيس الجهد فيها. يسألنا السؤال: أي نسبة من أكبر جهد يمكن أن يقيسه الفولتميتر تمثل الجهد عبر الجلفانومتر؟ الجهد المقيس هنا هو الجهد الكلي في الدائرة الكهربية. ونريد مقارنة ذلك بالجهد أو فرق الجهد عبر الجلفانومتر الموجود في الدائرة. عند هذه المرحلة، يمكننا تطبيق قانون أوم مرة أخرى. إذا ضربنا شدة التيار المار في الجلفانومتر في مقاومة الجلفانومتر نفسه، فإن حاصل الضرب، وفقًا لقانون أوم، سيساوي الجهد عبر الجلفانومتر. وسنرمز له بالرمز ‪𝑉G‬‏.

إذن عندما يسألنا السؤال: «أي نسبة من أكبر جهد يمكن أن يقيسه الفولتميتر تمثل الجهد عبر الجلفانومتر؟»، فإنه يطلب منا إيجاد ‪𝑉G‬‏ مقسومًا على ‪𝑉‬‏ مضروبًا في 100 بالمائة. ومن ثم ستكون الإجابة نسبة مئوية.

دعونا نتحقق سريعًا من صحة هذه المعادلة. سنفترض أن ‪𝑉‬‏ يساوي 100 فولت، و‪𝑉G‬‏ يساوي فولت واحدًا. في هذه الحالة، سيعطينا هذا الكسر فولت واحدًا مقسومًا على 100 فولت، أو جزءًا من المائة من الفولت. ثم بضرب هذا الناتج في 100 بالمائة، نحصل على واحد بالمائة. وبالفعل، الفولت الواحد يساوي واحدًا بالمائة من 100 فولت. لمساعدتنا في إيجاد الحل، تجدر ملاحظة أن الجهد الكلي في الدائرة الكهربية يساوي مجموع الجهد عبر الجلفانومتر والجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد. لدينا بالفعل تعبير لإيجاد الجهد عبر الجلفانومتر. ويمكننا إنشاء تعبير مشابه لإيجاد الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد. سنرمز له بالرمز ‪𝑉m‬‏. وهو يساوي شدة التيار المار في الدائرة الكهربية، أي ‪𝐼G‬‏، وهي شدة التيار المقيسة بواسطة الجلفانومتر، مضروبة في قيمة المقاومة المضاعفة للجهد.

بالنظر إلى هاتين المعادلتين، نلاحظ أن ‪𝐼G‬‏ تظهر في كلتيهما. هذا يعني أنه يمكننا، على سبيل المثال، قسمة طرفي المعادلة الثانية على قيمة المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝑅m‬‏، وهو ما سيحذف هذا العامل الموجود على اليسار ويعطينا تعبيرًا لإيجاد ‪𝐼G‬‏، الذي يمكننا استخدامه فيما بعد للتعويض عن ‪𝐼G‬‏ في المعادلة الأخرى، ومن ثم أصبح لدينا الآن تعبير لإيجاد ‪𝑉G‬‏، أي فرق الجهد عبر الجلفانومتر، بدلالة فرق الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد، بالإضافة إلى مقاومة الجلفانومتر وقيمة المقاومة المضاعفة للجهد.

في هذه المرحلة، نتذكر أن هذا هو التعبير الذي علينا حله، وأن ‪𝑉‬‏، أي فرق الجهد عبر الدائرة الكهربية بالكامل، يساوي فرق الجهد عبر الجلفانومتر زائد فرق الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد. بالنظر إلى ذلك، ندرك الآن أن لدينا تعبيرًا بدلالة ‪𝑉m‬‏ لإيجاد الجهد عبر الجلفانومتر ‪𝑉G‬‏. والآن يمكننا التعويض بالطرف الأيسر بأكمله من هذه المعادلة في تعبير إيجاد ‪𝑉G‬‏. وهذا يعطينا ذلك الناتج الكبير.

لعلنا نلاحظ أنه بما أنه يمكننا إخراج الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝑉m‬‏ من المقام عاملًا مشتركًا، فيمكننا حذفه نظرًا لأننا نضرب ونقسم على ‪𝑉m‬‏. هذا يعطينا تعبيرًا يكون بأكمله بدلالة مقاومتي مكوني الدائرة الكهربية. وإذا ضربنا بسط هذا الكسر ومقامه في ‪𝑅m‬‏، أي قيمة المقاومة المضاعفة للجهد، فسيحذف ‪𝑅m‬‏ من البسط. ويتبقى لدينا هذا التعبير المبسط للغاية. رياضيًّا، هذا التعبير يساوي التعبير الذي لدينا من البداية. ولكننا أعدنا ترتيبه لكي يكون بدلالة قيم نعرفها. وطبقًا لنص المسألة، تبلغ مقاومة الجلفانومتر 12 مللي أوم، وهي ‪𝑅G‬‏. وقيمة المقاومة المضاعفة للجهد تساوي 1.1 كيلو أوم. وهي ‪𝑅m‬‏.

فيما يتعلق بهاتين البادئتين «مللي» و«كيلو»، نعلم أن المللي يشير إلى 10 أس سالب ثلاثة أو جزءًا من الألف من الوحدة، في حين يشير الكيلو إلى 10 أس موجب ثلاثة أو 1000 جزء من الوحدة. وعليه، فيما يخص 12 مللي أوم، إذا قسمنا 12 على 1000، فسنحصل على 0.012 أوم. وفيما يخص 1.1 كيلو أوم، إذا ضربنا هذه القيمة في 1000، فسنحصل على 1100 أوم. وعندما ندخل هذا التعبير على الآلة الحاسبة ونقرب الإجابة لأقرب أربع منازل عشرية، نحصل على الناتج 0.0011 بالمائة. وهذا هو الجهد عبر الجلفانومتر مقارنًا في صورة نسبة مئوية بأكبر جهد يمكن أن يقيسه الفولتميتر. نلاحظ إذن أن إضافة هذه المقاومة المضاعفة للجهد إلى الدائرة الكهربية قد زادت زيادة كبيرة من أقصى جهد يمكن قياسه باستخدام الفولتميتر. وبالفعل، كلما زادت قيمة المقاومة المضاعفة للجهد، زاد هذا المدى.