فيديو الدرس: تصميم الفولتميتر الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتناول تصميم الفولتميتر، وهو جهاز يمكننا استخدامه لقياس الجهد أو فرق الجهد عبر مكون في دائرة كهربية. في مخطط الدائرة الكهربية، يمكننا تمثيل الفولتميتر بالرمز ‪𝑉‬‏ داخل دائرة. وفي هذه الدائرة الكهربية، يستخدم الفولتميتر لقياس الانخفاض في الجهد عبر هذه المقاومة. في هذا الفيديو، سنرى كيف يمكننا تكوين فولتميتر باستخدام جلفانومتر ومقاومة موصلة على التوالي. وسنعرف أيضًا كيف يمكننا حساب قيمة المقاومة اللازمة لتكوين فولتميتر قادر على قياس أقصى جهد معطى.

إذن، فلنبدأ بافتراض أن لدينا بطارية. ولنفترض أن لهذه البطارية جهدًا معينًا ‪𝑉‬‏ نريد قياسه. ثمة طريقة بسيطة يمكننا تجربتها للقيام بذلك، من خلال توصيل جلفانومتر بالبطارية على التوالي. دعونا نتذكر سريعًا أن الجلفانومتر عبارة عن جهاز يمكنه قياس شدة تيار واتجاهه باستخدام مؤشر موجود على تدريج. في هذه الدائرة، نظرًا لأن البطارية تؤثر بجهد كهربي على الجلفانومتر، ينتج هذا تيارًا يمكننا أن نسميه ‪𝐼‬‏. ويؤدي هذا إلى انحراف المؤشر الموجود في الجلفانومتر. وما دامت شدة التيار ليست كبيرة للغاية، سيتناسب انحرافه طرديًّا مع التيار.

ينص قانون أوم على أن الجهد المؤثر على طرفي موصل يساوي شدة التيار المار في هذا الموصل مضروبًا في مقاومة هذا الموصل. بعبارة أخرى، الجهد عبر الجلفانومتر، وهو نفسه الجهد الذي تؤثر به البطارية، يساوي شدة التيار المار في الجلفانومتر مضروبًا في مقاومة الجلفانومتر، وهي التي يمكن أن نسميها ‪𝑅G‬‏. لذا، إذا عرفنا مقاومة الجلفانومتر، وأخذنا قراءة الجلفانومتر لشدة التيار المار في الدائرة، فمن ثم يمكننا إيجاد جهد البطارية بمجرد ضرب هذين العددين معًا. إذن في هذه الحالة البسيطة، يبدو أن الجلفانومتر يمكن أن يؤدي وظيفة الفولتميتر.

يتناسب انحراف المؤشر مع شدة التيار المار في الدائرة. ويخبرنا قانون أوم بأن شدة التيار المار في الدائرة تتناسب طرديًّا مع الجهد. وعليه، يتناسب انحراف المؤشر طرديًّا مع الجهد. لكن ثمة مشكلة في استخدام الجلفانومتر وحده كفولتميتر. يرجع ذلك إلى حقيقة أن الجلفانومترات بالغة الحساسية، ويمكنها عادة قياس شدة تيار يقع حده الأقصى في نطاق الميكروأمبير أو المللي أمبير فقط. لذا، على سبيل المثال، قد نجد أن مؤشر الجلفانومتر يصل إلى أقصى انحراف عند وجود تيار شدته 100 ميكروأمبير في أي من الاتجاهين. وهذا يعني أن أي تيار شدته أكبر من 100 ميكروأمبير سيعطينا أيضًا أقصى انحراف للمؤشر.

ما يعنيه هذا هو أنه يمكننا استخدام جلفانومتر كفولتميتر، لكنه لن يكون قادرًا إلا على قياس الجهود ضمن مدى محدود للغاية. إذا كان التيار المؤدي لأقصى انحراف في الجلفانومتر شدته ‪𝐼G‬‏، فهذا يعني أنه سيصل إلى أقصى انحراف للجهد الذي يساوي ‪𝐼G‬‏ في ‪𝑅G‬‏. إذن، يخبرنا هذا المقدار في الأساس بمدى قياس الجهد للجلفانومتر. إذا أردنا زيادة مدى قياس الجهود، فسنحتاج إلى طريقة ما للحد من شدة التيار المار في هذه الدائرة لمنع مؤشر الجلفانومتر من الوصول إلى أقصى انحراف.

لحسن الحظ، هناك حل بسيط للغاية. كل ما علينا فعله هو توصيل مقاومة على التوالي بالجلفانومتر. تتمثل وظيفة هذه المقاومة في زيادة المقاومة الكلية للدائرة، ومن ثم في تقليل شدة التيار المار في الجلفانومتر. وهذا يعني أنه يمكن توصيل هذين المكونين معًا بفرق جهد أكبر دون وصول مؤشر الجلفانومتر إلى أقصى انحراف. وهذا بالفعل هو كل ما نحتاج إليه لتكوين فولتميتر؛ فقط جلفانومتر ومقاومة موصلة على التوالي.

في سياق تصميم الفولتميتر، تعرف المقاومة الإضافية التي وصلناها هنا باسم المقاومة المضاعفة للجهد. ويمكننا القول بأن لها مقاومة ‪𝑅M‬‏. والسبب في تسميتها بالمقاومة المضاعفة للجهد هو أنها تضاعف بالفعل أقصى جهد يمكن أن يقيسه الجلفانومتر وحده. يمكننا أن نرى كيف ينطبق ذلك عن طريق تطبيق قانون أوم على الفولتميتر ككل. ينص قانون أوم على أن الجهد عبر الفولتميتر، الذي هو نفسه الجهد الذي توفره البطارية أيضًا، يساوي شدة التيار المار في الفولتميتر مضروبة في المقاومة الكلية للفولتميتر.

هذا يعني أننا نحصل على الجهد المؤدي لأقصى انحراف للفولتميتر، أو مدى قياس الفولتميتر، بضرب التيار المؤدي لأقصى انحراف للجلفانومتر في مقاومة الفولتميتر. من المفيد هنا أن نتذكر أنه في حالة المقاومات الموصلة على التوالي، نحصل على المقاومة الكلية من خلال مجموع المقاومات الفردية. وهذا يعني أن المقاومة الكلية للفولتميتر تساوي قيمة المقاومة المضاعفة للجهد زائد مقاومة الجلفانومتر. بعبارة أخرى، ‪𝑅V‬‏ يساوي ‪𝑅M‬‏ زائد ‪𝑅G‬‏. إذن، بشكل عام، يمكننا أن نكتب: ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼G‬‏ في ‪𝑅M‬‏ زائد ‪𝑅G‬‏.

هذه صيغة مفيدة للغاية؛ حيث تخبرنا بمدى الجهد الذي يمكن أن يقيسه الفولتميتر بمعلومية التيار المؤدي لأقصى انحراف للجلفانومتر، وقيمة المقاومة المضاعفة للجهد، ومقاومة الجلفانومتر. يمكننا الحصول على صيغة أخرى مفيدة إذا أعدنا ترتيب هذا المقدار ليصبح ‪𝑅𝑀‬‏ في طرف بمفرده. وللقيام بذلك، نبدأ بضرب ما بخارج القوسين في الطرف الأيمن من المعادلة فيما بداخل القوسين لنحصل على: ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼G𝑅M‬‏ زائد ‪𝐼G𝑅G‬‏. ثم نطرح ‪𝐼G‬‏ في ‪𝑅G‬‏ من طرفي المعادلة، وأخيرًا نقسم طرفي المعادلة على ‪𝐼G‬‏.

وأخيرًا، سنبدل طرفي هذه المعادلة الأيسر والأيمن أحدهما بالآخر لنحصل على: ‪𝑅M‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝐼G‬‏ ناقص ‪𝑅G‬‏. تخبرنا هذه المعادلة بقيمة المقاومة المضاعفة للجهد التي نحتاج إلى استخدامها لتكوين فولتميتر مدى قياسه ‪𝑉‬‏، باستخدام جلفانومتر مقاومته ‪𝑅G‬‏ والتيار المؤدي لأقصى انحراف له ‪𝐼G‬‏. والآن، ثمة شيء مهم آخر يجب أن نذكره، وهو أنه عندما نكون فولتميترًا بتوصيل مقاومة وجلفانومتر معًا، فعلينا إجراء تعديلين على الجلفانومتر. المشكلة الأولى التي نحتاج إلى معالجتها هي أن الجلفانومترات يمكنها قياس التيار في أي من الاتجاهين. وهذا يعني وجود صفر في منتصف تدريجها بوجه عام، وأن المؤشر سينحرف إما إلى اليمين مع مرور التيار في اتجاه ما، أو إلى اليسار عند عكس اتجاه التيار.

والآن، إذا كنا نصمم فولتميتر تيار مستمر أو فولتميتر ‪DC‬‏، فهذا يعني أننا نريد استخدامه لقياس فرق الجهد في اتجاه واحد فقط. وهذا يعني أنه يمكننا إهمال نصف التدريج لأن ما نهتم به فقط هو هذا الجزء، الذي يشير إلى وجود تيار في اتجاه معين. أما المشكلة الأخرى التي ينبغي العمل عليها في الجلفانومتر فهي أنه، حتى الآن، يقيس شدة التيار. لكننا أوضحنا في هذه المعادلة أنه إذا كان التيار المؤدي لأقصى انحراف ‪IG‬‏ يمر في الجلفانومتر، فإن الفولتميتر الذي نكونه باستخدام هذا الجلفانومتر سيكون الجهد المؤدي لأقصى انحراف له ‪𝑉‬‏. ويمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب قيمة ‪𝑉‬‏ التي سنكتبها مكان ‪𝐼G‬‏ على تدريج الجلفانومتر.

على سبيل المثال، إذا كنا نستخدم جلفانومترًا له مقاومة ‪𝑅G‬‏ قيمتها 100 أوم والتيار المؤدي لأقصى انحراف ‪𝐼G‬‏ مقداره 100 ميكروأمبير، ونستخدم مقاومة مضاعفة للجهد مقاومتها خمسة كيلو أوم، إذن فمدى قياس الفولتميتر ‪𝑉‬‏ يساوي 100 في 10 أس سالب ستة أمبير، أي ‪𝐼G‬‏، في 5000 أوم، أي ‪𝑅M‬‏، زائد 100 أوم، أي ‪𝑅G‬‏. نحصل على الناتج 0.51 فولت، الذي يمكننا كتابته بعد ذلك عند موضع أقصى انحراف على تدريج الفولتميتر. إذن بمجرد أن نختار قيمة المقاومة المضاعفة للجهد، ونوصلها على التوالي بالجلفانومتر، ونعاير التدريج، يصبح الفولتميتر جاهزًا للاستخدام.

وبالطبع، فإن قياس الجهد الكهربي لبطارية ليس التطبيق الوحيد للفولتميتر. فالأكثر شيوعًا هو أنه يمكننا أن نستخدم الفولتميتر لقياس انخفاض الجهد على كل مكون منفرد في دائرة كهذه. لدينا هنا بطارية ومقاومتان موصلتان على التوالي. لنفترض أن قيمتي هاتين المقاومتين هما ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنان، على الترتيب. في هذه الدائرة، تؤثر البطارية بفرق جهد، سنسميه ‪𝑉‬‏، وينتج عنه تيار، سنسميه ‪𝐼‬‏. فإذا كنا نحلل دائرة كهذه، قد يكون من المفيد قياس انخفاض الجهد عبر كل من المقاومتين.

ولقياس الانخفاض في الجهد عبر ‪𝑅‬‏ واحد، على سبيل المثال، نوصل الفولتميتر على التوازي مع ‪𝑅‬‏ واحد. وبالطبع، نعلم أن الفولتميتر يتكون في الأساس من مقاومة مضاعفة للجهد ‪𝑅M‬‏، وجلفانومتر ذي مقاومة قيمتها ‪𝑅G‬‏. وعندما ننظر إلى الفولتميتر في تطبيق كهذا، يمكننا ملاحظة أن المقاومة المضاعفة للجهد تؤدي بالفعل وظيفة أخرى مفيدة. عند هذه النقطة في الدائرة، ينقسم التيار الداخل إلى تيارين أصغر.

لنفترض أن التيار الذي يتدفق عبر الفولتميتر يسمى ‪𝐼V‬‏، والتيار الذي يمر عبر المقاومة ‪𝑅‬‏ واحد يسمى ‪𝐼R‬‏. وقد يسبب انقسام التيار مشكلة محتملة؛ إذ إنه قد يؤدي إلى تقليل شدة التيار الذي يتدفق عبر المقاومة ‪𝑅‬‏ واحد. ومرة أخرى، يوضح لنا قانون أوم أنه إذا انخفض التيار، فسينخفض الجهد، وهو ما يعني أن توصيل فولتميتر هنا سيؤدي بالفعل إلى تقليل الجهد الذي نحاول قياسه، وهو ما لا نريده من جهاز قياس دقيق. لحسن الحظ، يمكن حل هذه المشكلة عمليًّا من خلال وجود المقاومة المضاعفة للجهد. تضمن هذه المقاومة زيادة المقاومة الكلية للفولتميتر لتصبح عالية نسبيًّا.

وهذا يعني أن مقدارًا صغيرًا جدًّا فقط من التيار يتدفق عبر الفولتميتر. وبما أن التيار المار عبر الفولتميتر ‪𝐼V‬‏ صغير جدًّا، فهذا يعني أن التيار المار عبر المقاومة ‪𝐼R‬‏ يساوي تقريبًا التيار في باقي الدائرة، ‪𝐼‬‏. ما نستخلصه من ذلك هو أن توصيل الفولتميتر على التوازي مع ‪𝑅‬‏ واحد لا يحدث إلا تغيرًا مهملًا في التيار المار في ‪𝑅‬‏ واحد، ومن ثم يحدث تغيرًا مهملًا في فرق الجهد عبر ‪𝑅‬‏ واحد. وبعد أن عرفنا كيفية تصميم الفولتميتر واستخدامه، لنحاول الإجابة عن سؤال تدريبي.

يمثل الشكل دائرة مكونة من جلفانومتر موصل بمقاومة مضاعفة للجهد. قيمة المقاومة المضاعفة للجهد تساوي 50 مثلًا من قيمة مقاومة الجلفانومتر. ما نسبة شدة التيار المار في الجلفانومتر، ‪𝐼G‬‏، إلى شدة التيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد، ‪𝐼M‬‏؟

في هذه المسألة، لدينا مخطط دائرة بها جلفانومتر ومقاومة تسمى مقاومة مضاعفة للجهد موصلان ببطارية على التوالي. لنبدأ بالتذكير بأن مصطلح المقاومة المضاعفة للجهد يصف مقاومة تستخدم في تكوين الفولتميتر. على وجه التحديد، هذا هو الاسم الذي يطلق على المقاومة، وهي الموصلة بالجلفانومتر على التوالي، كما هي الحال في هذه الدائرة. هذه المجموعة، التي تتكون من مقاومة مضاعفة للجهد وجلفانومتر، تشكل فولتميترًا. ومن ثم، فإن هذه الدائرة تمثل بالفعل فولتميترًا يستخدم لقياس جهد بطارية. الآن، يمكن استخدام الجلفانومتر بمفرده لقياس الجهد. لكن الجلفانومترات بالغة الحساسية بحيث لا يمكنها قياس الجهود إلا في مدى صغير للغاية.

تتمثل وظيفة المقاومة المضاعفة للجهد في الفولتميتر في أنها تزيد أو تضاعف بشكل كبير أقصى جهد يمكن أن يقيسه الجلفانومتر. في الفولتميتر، عادة ما نجد أن المقاومة المضاعفة للجهد، التي يمكن أن نسميها ‪𝑅M‬‏، أكبر بكثير من مقاومة الجلفانومتر، التي يمكننا أن نسميها ‪𝑅G‬‏. وكما نرى، ينطبق الأمر نفسه على هذه المسألة. نعرف من المعطيات أن المقاومة المضاعفة للجهد تساوي 50 مثلًا من قيمة مقاومة الجلفانومتر.

والمطلوب هو حساب نسبة شدة التيار المار في الجلفانومتر ‪𝐼G‬‏ إلى شدة التيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝐼M‬‏. إذن لنبدأ بكتابة المعادلة التي تصف مقدار كل تيار من هذين التيارين بدلالة مقاومتيهما اللتين أعطيت لنا بعض المعطيات عنهما. يمكننا فعل ذلك باستخدام قانون أوم الذي ينص على أن التيار المار في موصل يساوي فرق الجهد عبر هذا الموصل مقسومًا على مقاومة هذا الموصل. إذن يمكننا القول بأن التيار المار في الجلفانومتر ‪𝐼G‬‏ يساوي فرق الجهد عبر الجلفانومتر، الذي يمكن أن نسميه ‪𝑉G‬‏، مقسومًا على مقاومة الجلفانومتر، ‪𝑅G‬‏.

وبالمثل، يمكننا القول بأن التيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝐼M‬‏ يساوي فرق الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد، الذي سنسميه ‪𝑉M‬‏، مقسومًا على قيمة المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝑅M‬‏. ومن المهم للغاية أن نذكر أنه ليس بالضرورة أن يكون ‪𝑉G‬‏ و‪𝑉M‬‏ متساويين. فقد نفترض ببساطة أن كلا فرقي الجهد يساوي الجهد الذي توفره البطارية، الذي يمكن أن نسميه ‪𝑉C‬‏. لكن هذا ليس صحيحًا. عندما تكون لدينا مقاومات موصلة على التوالي ببطارية، كما هو الحال في هذه المسألة، فإن انخفاض مجموع فروق الجهد عبر كل مكون يساوي إجمالي الجهد الذي توفره البطارية.

تطلب منا المسألة إيجاد نسبة شدة التيار المار في الجلفانومتر ‪𝐼G‬‏ إلى شدة التيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝐼M‬‏. وإحدى طرق التعبير عن النسبة بين ‪𝐼G‬‏ و‪𝐼M‬‏ هي حساب قيمة ‪𝐼G‬‏ على ‪𝐼M‬‏، وهي التي يجب أن تساوي ‪𝑉G‬‏ على ‪𝑅G‬‏ مقسومًا على ‪𝑉M‬‏ على ‪𝑅M‬‏. قسمة هذا الكسر على هذا الكسر تماثل ضرب هذا الكسر في مقلوب هذا الكسر، وهو ما يعطينا ‪𝑉G‬‏ على ‪𝑅G‬‏ مضروبًا في ‪𝑅 M‬‏ على ‪𝑉M‬‏، وهو ما يساوي ‪𝑉G𝑅M‬‏ على ‪𝑉M𝑅G‬‏.

تخبرنا المسألة بأن قيمة المقاومة المضاعفة للجهد تساوي 50 مثلًا من قيمة مقاومة الجلفانومتر. بعبارة أخرى ‪𝑅M‬‏ يساوي 50 𝑅G. وهذا يعني أنه يمكننا التعويض عن ‪𝑅M‬‏ بـ 50 𝑅G في هذه المعادلة، وهو ما سيمكننا بعد ذلك من حذف العامل المشترك ‪𝑅G‬‏ من البسط والمقام، ليتبقى لنا 50 𝑉G على ‪𝑉M‬‏. حسنًا، هذا يبسط المقدار. لكننا لم نحصل بعد على قيمة عددية لهذه النسبة. ولا يمكننا حساب القيمتين الفعليتين لـ ‪𝑉G‬‏ و‪𝑉M‬‏ دون معرفة جهد البطارية أولًا.

لكن، قد يساعدنا أن نتذكر أنه عندما يكون لدينا مقاومات موصلة على التوالي ببطارية، فإن مقدار الانخفاض في الجهد عبر كل مقاومة يتناسب مع مقاومتها. بعبارة أخرى، ستستخدم المقاومة الأكبر نسبة أكبر من إجمالي الجهد المتاح الذي توفره البطارية. وبما أننا نعلم أن قيمة المقاومة المضاعفة للجهد تساوي 50 مثلًا من قيمة مقاومة الجلفانومتر، فهذا يعني أن انخفاض الجهد عبر المقاومة المضاعفة للجهد، ‪𝑉M‬‏، يساوي 50 مثلًا من انخفاض الجهد عبر الجلفانومتر، ‪𝑉G‬‏. وبالتعويض عن ‪𝑉M‬‏ بـ 50 𝑉G في المعادلة التي لدينا نجد أن نسبة ‪𝐼G‬‏ إلى ‪𝐼M‬‏ تساوي 50 𝑉G على 50 𝑉G، وهو ما يساوي واحدًا. وهذه هي إجابة المسألة.

لكن ثمة طريقة أبسط للإجابة عن هذه المسألة ولا تتطلب منا استخدام الحساب الجبري. في الواقع، لسنا بحاجة حتى إلى معرفة كيفية تصميم الفولتميتر. ولا نحتاج إلى معرفة أي شيء عن مقاومتي الجلفانومتر والمقاومة المضاعفة للجهد. في الواقع، يكفي أن نعرف أن هذين المكونين موصلان معًا في دائرة واحدة على التوالي. في الدائرة الموصلة على التوالي، يكون معدل تدفق الشحنة، بعبارة أخرى، التيار، هو نفسه عند كل نقطة، وهو ما يعني أن التيار المار في الجلفانومتر ‪𝐼G‬‏ يجب أن يكون مساويًا للتيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝐼M‬‏. وإذا كان ‪𝐼G‬‏ يساوي ‪𝐼M‬‏، فإن ‪𝐼G‬‏ على ‪𝐼M‬‏ يساوي واحدًا. وإذا كانت لدينا مقاومة مضاعفة للجهد موصلة على التوالي بجلفانومتر، فإن نسبة التيار المار في الجلفانومتر إلى التيار المار في المقاومة المضاعفة للجهد تساوي واحدًا.

لنختتم بمراجعة النقاط الأساسية التي تعلمناها في هذا الفيديو. أولًا، رأينا أنه يمكن تكوين الفولتميتر بتوصيل جلفانومتر على التوالي بمقاومة تعرف باسم المقاومة المضاعفة للجهد. تزيد المقاومة المضاعفة للجهد مدى قياس الجهد للجلفانومتر وتمنعه من التأثير بشكل كبير على الجهد المقيس. وعرفنا أيضًا أنه لتكوين فولتميتر مدى قياس الجهد لديه ‪𝑉‬‏، باستخدام جلفانومتر له مقاومة ‪𝑅G‬‏ وتيار مؤد لأقصى انحراف له ‪𝐼G‬‏، فإن قيمة المقاومة المضاعفة للجهد ‪𝑅M‬‏ اللازمة تحسب من خلال هذه المعادلة. ويمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بهذا الشكل لحساب مدى قياس الجهد للفولتميتر. هذا هو ملخص تصميم الفولتميتر.