نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏ قضيب طوله ١٢٠ سنتيمترًا ووزنه ١٢ نيوتن، يؤثر عند نقطة تبعد ١٥ سنتيمترًا عن النقطة ﺃ. إذا كان القضيب يرتكز على حامل عند نقطة منتصفه، فأوجد رد الفعل ﺭ للحامل، والوزن ﺵ الذي يجب تعليقه في الطرف ﺏ ليصبح القضيب في حالة اتزان في وضع أفقي.
القوى التي تؤثر على جسم في حالة اتزان تحقق شرطين. الشرط الأول هو أن مجموع كل القوى، أي القوة المحصلة المؤثرة على الجسم، يساوي صفرًا. والشرط الثاني هو أن محصلة عزوم القوى، أي مجموع كل العزوم، يساوي صفرًا أيضًا. وعزم قوة ما حول نقطة مرجعية يساوي مقدار القوة مضروبًا في المسافة بين النقطة التي تؤثر عندها القوة والنقطة المرجعية. على وجه التحديد، نستخدم هذه المعادلة عندما يكون خط عمل القوة عموديًّا على الخط الذي يصل بين النقطة التي تؤثر عندها القوة والنقطة المرجعية.
علاوة على ذلك، فإن اتجاه دوران هذه القوى حول النقطة المرجعية يكون إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكسه. عندما نوجد محصلة عزوم القوى، نجمع كل عزوم القوى التي تؤثر في الاتجاه نفسه ونطرح منها كل عزوم القوى التي تؤثر في الاتجاه المعاكس. يمكننا اختيار أي الاتجاهين يكون الاتجاه الموجب للعزوم وأيهما يكون الاتجاه السالب بشكل عشوائي بشرط أن نلتزم بهذا الاختيار طوال خطوات الحل.
حسنًا، والآن بعد أن أصبحت لدينا المعادلات التي نحتاجها، لنرسم شكلًا لتنظيم المعلومات التي لدينا عن القوى ومواضع تأثيرها. رسمنا هنا قضيبًا ﺃﺏ طوله ١٢٠ سنتيمترًا، ويقع الحامل عند نقطة منتصفه التي تبعد ٦٠ سنتيمترًا عن أي من الطرفين. إحدى القوى المؤثرة على القضيب هي وزنه الذي يساوي ١٢ نيوتن ويؤثر على بعد ١٥ سنتيمترًا من ﺃ. ومن الجدير بالملاحظة أنه نظرًا لأن الوزن لا يؤثر عند نقطة منتصف القضيب، فإننا نعلم أن القضيب ليس منتظمًا، مع أن السؤال لم يخبرنا بذلك صراحة.
ثمة قوة أخرى تؤثر على القضيب وهي رد فعل الحامل، وسنسميها ﺭ اثنين، وهي تؤثر رأسيًّا عند نقطة منتصف القضيب. قوة رد الفعل هذه هي إحدى القيم التي نريد إيجادها. وأخيرًا، هناك الوزن المجهول ﺵ الذي يؤثر عند النقطة ﺏ، وهو القيمة الأخرى التي نريد إيجادها. والآن بعد أن نظمنا المعلومات التي لدينا، دعونا نستخدم شرطي الاتزان لتحديد القيم المجهولة.
لدينا قيمتان مجهولتان، ﺭ اثنين وﺵ، ومعادلتان يمكننا تكوينهما، وهو ما يجب أن يكون كافيًا لإيجاد المجهولين. يمكننا أن نكتب ذلك بطريقة ذكية لإيجاد أحد المجهولين على الفور. نلاحظ أنه إذا كانت هناك قوة تؤثر عند النقطة المرجعية لعزم القوة، فإن المسافة في صيغة عزم القوة تساوي صفرًا. بعبارة أخرى، عزم أي قوة تؤثر عند النقطة المرجعية يساوي صفرًا. لذا إذا اخترنا النقطة المرجعية بذكاء بحيث تكون إما نقطة منتصف القضيب وإما طرف القضيب ﺏ، فإن المجهول ﺭ اثنين أو المجهول ﺵ سيكون له عزم يساوي صفرًا حول النقطة المرجعية. وعليه، سنتمكن من إيجاد القيمة الأخرى مباشرة.
لكي نرى ذلك عمليًّا، سنجعل النقطة المرجعية لعزم القوة نقطة منتصف القضيب. ومن ثم، فإن عزم القوة ﺭ اثنين حول النقطة المرجعية يساوي صفرًا، والقوتين الوحيدتين اللتين تنتج عنهما عزوم لا تساوي صفرًا هما وزن القضيب الذي يساوي ١٢ نيوتن، والوزن الإضافي ﺵ عند ﺏ. لنفترض أن قيمة عزم ﺵ موجبة. ﺵ يبعد ٦٠ سنتيمترًا عن النقطة المرجعية؛ ومن ثم فإن عزمه يساوي موجب ﺵ في ٦٠ سنتيمترًا. الوزن الذي يساوي ١٢ نيوتن يبعد ١٥ سنتيمترًا عن ﺃ، وﺃ يبعد ٦٠ سنتيمترًا عن نقطة المنتصف. إذن الوزن الذي مقداره ١٢ نيوتن يبعد مسافة ٦٠ ناقص ١٥ أو ٤٥ سنتيمترًا عن نقطة المنتصف.
وبما أن الوزن الذي يساوي ١٢ نيوتن والوزن عند ﺏ يشيران إلى الاتجاه نفسه ولكنهما يقعان على جانبين متقابلين من النقطة المرجعية، فإن لهما اتجاهين متعاكسين حول النقطة المرجعية. وبما أن العزم الناتج عن ﺵ موجب، يجب أن يكون العزم الناتج عن الوزن الذي يساوي ١٢ نيوتن سالبًا، وهو يساوي سالب ١٢ نيوتن في ٤٥ سنتيمترًا. يعطينا هذا التعبير محصلة عزوم القوى حول نقطة منتصف القضيب، ونحن نعلم من شرط الاتزان أن محصلة العزوم هذه تساوي صفرًا.
أصبحت لدينا الآن معادلة بها مجهول واحد؛ لذا دعونا نوجد قيمة ﺵ. أولًا، نضيف ١٢ في ٤٥ إلى كلا الطرفين، ثم نلاحظ أن ٦٠ يساوي خمسة في ١٢، وأن ٤٥ يساوي خمسة في تسعة. مع ملاحظة أن لدينا خمسة في ١٢ في كلا الطرفين، والعامل الوحيد المتبقي على الطرف الأيمن هو ﺵ، والعامل الوحيد المتبقي على الطرف الأيسر هو تسعة، نستنتج أن ﺵ يساوي تسعة نيوتن.
لإيجاد ﺭ اثنين، يمكننا استخدام الشرط المتعلق بمحصلة عزوم القوى للمرة الثانية، أو يمكننا الآن استخدام الشرط المتعلق بمجموع القوى لأن قيمة ﺵ معلومة. لإيجاد مجموع القوى، نجمع كل القوى التي تشير إلى اتجاه واحد ونطرح منها كل القوى المؤثرة في الاتجاه المعاكس. إذن، ﺭ اثنين ناقص ١٢ ناقص تسعة يساوي صفرًا. بإضافة ١٢ وتسعة إلى كلا الطرفين، وتذكر أن ١٢ زائد تسعة يساوي ٢١، نجد أن قوة رد الفعل للحامل تساوي ٢١ نيوتن.
وبذلك نكون قد وجدنا أن الوزن الذي يؤثر عند ﺏ ويبقي القضيب في حالة اتزان في الوضع الأفقي يساوي تسعة نيوتن. وقوة رد الفعل الناتجة عن الحامل الموجود عند نقطة المنتصف تساوي ٢١ نيوتن.
