نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل المتجهين: 𝐀 و𝐁. احسب 𝐀 ناقص 𝐁 في الصورة المركبة.
تتمثل إحدى طرق حل هذا السؤال في كتابة 𝐀 و𝐁 على الصورة المركبة، أي بدلالة 𝐢؛ متجه الوحدة في الاتجاه الأفقي، وj؛ متجه الوحدة في الاتجاه الرأسي. بالنسبة إلى المتجه 𝐀، لدينا: سالب واحد، سالب اثنين، سالب ثلاثة للمركبة الأفقية. وبالنسبة إلى المركبة الرأسية، لدينا: موجب واحد، موجب اثنين، موجب ثلاثة، موجب أربعة، موجب خمسة. إذن، يمكننا كتابة المتجه 𝐀 على الصورة المركبة في صورة: سالب ثلاثة 𝐢 زائد خمسة 𝐣. بالنسبة إلى المتجه 𝐁، لدينا: موجب واحد، موجب اثنين، موجب ثلاثة، موجب أربعة للمركبة الأفقية؛ وموجب واحد، موجب اثنين للمركبة الرأسية. إذن، يمكننا كتابة المتجه 𝐁 في صورة: أربعة 𝐢 زائد اثنين 𝐣.
يمكننا الآن حساب 𝐀 ناقص 𝐁 في الصورة المركبة بطرح مركبتي المتجه 𝐁 من مركبتي المتجه 𝐀 كلًّا على حدة. بالنسبة إلى المركبة الأفقية، لدينا سالب ثلاثة ناقص أربعة، وهو ما يساوي سالب سبعة. وبالنسبة إلى المركبة الرأسية، لدينا موجب خمسة ناقص اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة. يمكننا الآن رسم متجه المحصلة على الشكل عن طريق عد المركبة الأفقية كالآتي: سالب واحد، سالب اثنين، سالب ثلاثة، سالب أربعة، سالب خمسة، سالب ستة، سالب سبعة؛ والمركبة الرأسية كالآتي: موجب واحد، موجب اثنين، موجب ثلاثة. إذن، هذا هو متجه المحصلة 𝐀 ناقص 𝐁.
يمكننا التحقق من صحة ذلك باستخدام طريقة الرأس للذيل البيانية. بدءًا من رأس المتجه 𝐀، سنرسم سالب 𝐁؛ حيث تكون مركبته الأفقية سالب أربعة، ومركبته الرأسية سالب اثنين. متجه المحصلة 𝐀 ناقص 𝐁 يتجه من ذيل المتجه 𝐀 إلى رأس المتجه سالب 𝐁. يمكننا أن نرى أن المتجه الذي حصلنا عليه يطابق ذلك بالفعل. إذن 𝐀 ناقص 𝐁 يساوي سالب سبعة 𝐢 زائد ثلاثة 𝐣.
