نسخة الفيديو النصية
يبلغ طول سلك توصيل في دائرة كهربية 20 سنتيمترًا. تبلغ مقاومة السلك 0.02 أوم، ويبدد طاقة إلى الوسط المحيط في صورة حرارة بمعدل 2 وات. ما شدة التيار المار في السلك؟
في هذا السؤال، لدينا سلك طوله 20 سنتيمترًا، وتبلغ مقاومته 0.02 أوم. دعونا نشر إلى هذه المقاومة بالرمز 𝑅. يمكننا ملاحظة أن قيمة هذه المقاومة صغيرة جدًّا. وعادة عندما نرى قيم مقاومة، فإنها تكون مقاومة أحد المكونات في دائرة كهربية. ولكن هذه المرة نحن نتحدث عن سلك توصيل. أي السلك الذي يربط بين المكونات المختلفة في دائرة كهربية. وهذه الأسلاك تكون مصممة خصوصًا لتسهل تدفق الشحنات عبرها. بعبارة أخرى، تصمم هذه الأسلاك لتكون لها قيمة مقاومة صغيرة عن عمد.
بالعودة إلى السؤال، علمنا أن هذا السلك يبدد طاقة للوسط المحيط في صورة حرارة، ويفعل ذلك بمعدل اثنين وات. يمكننا تذكر أن القدرة تعرف بأنها معدل انتقال الطاقة بالنسبة إلى الزمن. إذن، بمعرفتنا من المعطيات أن السلك يبدد طاقة بمعدل اثنين وات، يخبرنا السؤال أن القدرة التي يبددها هذا السلك تساوي اثنين وات. لنشر إلى القدرة بالرمز 𝑃. مطلوب منا إيجاد قيمة شدة التيار المار في السلك. وسنشير لشدة التيار بالرمز 𝐼. يمكننا تذكر أنه بالإضافة إلى تعريفها بأنها معدل انتقال الطاقة بالنسبة إلى الزمن، توجد أيضًا معادلة تربط بين القدرة، وشدة التيار، وفرق الجهد. وهي على وجه التحديد، القدرة 𝑃 تساوي شدة التيار 𝐼 مضروبًا في فرق الجهد 𝑉.
في حالة السلك الذي يبلغ طوله 20 سنتيمترًا في هذا السؤال، فإن الكمية 𝐼 في هذه المعادلة هي شدة التيار المار في السلك، و𝑉 هو فرق الجهد عبره. وهو فرق الجهد الذي كنا سنقيسه إذا وصلنا فولتميتر بطرفي السلك البالغ طوله 20 سنتيمترًا. في هذه المعادلة، نريد إيجاد قيمة شدة التيار 𝐼. إننا نعرف قيمة القدرة 𝑃، لكننا لا نعرف قيمة فرق الجهد 𝑉. لكن يمكننا تذكر قانون أوم الذي ينص على أن فرق الجهد 𝑉 يساوي شدة التيار 𝐼 مضروبًا في المقاومة 𝑅. إذن، ينص قانون أوم على أن فرق الجهد عبر هذا السلك يساوي شدة التيار المار عبره مضروبة في مقاومته.
يمكننا استخدام قانون أوم للتعويض في معادلة القدرة. تحديدًا، يمكننا استخدام قانون أوم لنضع 𝐼 مضروبًا في 𝑅 مكان 𝑉. إذا كتبنا المعادلة 𝑃 يساوي 𝐼 مضروبًا في 𝑉 ووضعنا 𝐼 مضروبًا في 𝑅 مكان 𝑉، فسنحصل على معادلة تنص على أن 𝑃 يساوي 𝐼 تربيع في 𝑅. ومن ثم، فإن القدرة 𝑃 التي يبددها السلك تساوي مربع شدة التيار المار عبره 𝐼 مضروبة في مقاومته 𝑅. نحن نعرف قيمة 𝑃، كما نعرف قيمة 𝑅. ونريد إيجاد قيمة شدة التيار 𝐼. إذا كتبنا هذه المعادلة وأعدنا ترتيبها لجعل 𝐼 في طرف بمفرده، فيمكننا التعويض بقيمتي القدرة 𝑃 والمقاومة 𝑅 لحساب شدة التيار في السلك.
ولجعل 𝐼 في طرف بمفرده في هذه المعادلة، سنبدأ بقسمة كلا الطرفين على المقاومة 𝑅. في الطرف الأيمن، نحذف 𝑅 في البسط مع 𝑅 في المقام، وهذا يعطينا معادلة تنص على أن 𝑃 مقسومًا على 𝑅 يساوي 𝐼 تربيع. الخطوة التالية هي أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، لدينا الجذر التربيعي لـ 𝐼 تربيع، وهو ما يساوي 𝐼. بتبديل طرفي المعادلة، نجد أن 𝐼 يساوي الجذر التربيعي لـ 𝑃 مقسومًا على 𝑅.
دعونا الآن نفرغ بعض المساحة لنتمكن من التعويض بقيمتي 𝑃 و𝑅 في هذه المعادلة. عندما نعوض بالقيم، نجد أن 𝐼 يساوي الجذر التربيعي لاثنين وات على 0.02 أوم. ولأن القدرة بوحدة الوات، والمقاومة بوحدة الأوم، فهذا يعني أن شدة التيار 𝐼 ستكون بوحدة الأمبير. لإيجاد قيمة هذا المقدار، دعونا أولًا نوجد قيمة الكسر تحت الجذر التربيعي. لدينا اثنان مقسومًا على 0.02 وهو ما يساوي 100. إذن، 𝐼 يساوي الجذر التربيعي لـ 100 بوحدة الأمبير. بإيجاد قيمة الجذر التربيعي لـ 100، نحصل على 10. إذن، نجد أن شدة التيار 𝐼 تساوي 10 أمبير.
إجابتنا عن السؤال هي أن شدة التيار المار في السلك تساوي 10 أمبير. تجدر الإشارة إلى أن لدينا معطى في السؤال لم نحتج إليه. فقد أخبرنا السؤال أن هذا السلك طوله 20 سنتيمترًا. لكننا وجدنا أنه يمكننا حساب شدة التيار 𝐼 المار في السلك باستخدام القدرة التي يبددها 𝑃 ومقاومته 𝑅. هذا يعني أننا لم نستخدم طول السلك في حساب الإجابة التي وجدنا أنها 10 أمبير.
