فيديو السؤال: حل معادلات التناسب التي تتضمن التغير الطردي الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺹ تتغير طرديًا أو تتناسب طرديًا مع ﺱ، وﺱ تساوي ٧٥ عندما تكون ﺹ تساوي ۲٥، فأوجد قيمة ﺹ عندما تكون ﺱ تساوي ۳۰.

بما أن ﺹ وﺱ تتناسبان معًا طرديًا، أو بما أن ﺹ تتغير طرديًا بتغير ﺱ، فإنه عند زيادة أحدهما يزيد الآخر. لحل هذه المسألة، علينا أولًا إيجاد ثابت التناسب، والذي سنرمز له بالحرف ﺙ. ومن ثم، سنكتب بدلًا من علامة التناسب إشارة يساوي ثم ﺙ، لنحصل على المعادلة ﺹ يساوي ﺙ في ﺱ.

خطوتنا التالية هي التعويض بالقيم المعطاة في المسألة. تخبرنا المسألة أنه عند ﺱ يساوي ٧٥، فإن ﺹ يساوي ۲٥. وبالتالي، ۲٥ يساوي ﺙ في ٧٥ أو ٧٥ﺙ. بموازنة هذه المعادلة من خلال قسمة الطرفين على ٧٥، يتبقى لدينا ۲٥ على ٧٥ يساوي ﺙ. وبتبسيط هذا الكسر، نحصل على الناتج النهائي وهو ﺙ يساوي ثلثًا. إذن، ثابت التناسب يساوي ثلثًا.

وهذا يعني، من الناحية العملية، أن قيمة ﺹ تساوي ثلث قيمة ﺱ دائمًا، أو بعبارة أخرى، ﺱ يساوي دائمًا ثلاثة في ﺹ. لإكمال الحل وإيجاد قيمة ﺹ عندما يساوي ۳۰ﺱ، علينا الآن التعويض بالقيمة ۳۰ في المعادلة ﺹ يساوي ثلث ﺱ. إذن، فالعملية الحسابية هي ﺹ يساوي ثلث ۳۰ أو ثلثًا في ۳۰، ومن ثم، عندما يساوي ۳۰ﺱ، فإن ﺹ يساوي ۱۰.