فيديو السؤال: تحديد صورة نقطة على التمثيل البياني لدالة مثلثية بعد التحويل الهندسي الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ. التحويل الهندسي يحول الدالة ﺩﺱ إلى الدالة ﺩ لاثنين ﺱ. أوجد إحداثيي النقطة ﺃ بعد هذا التحويل الهندسي.

كما هو موضح في هذه المسألة. يمكننا أن نرى أن النقطة ﺃ إحداثياها ١٨٠، سالب واحد. سنرى أين ستتحرك النقطة ﺃ عند تحويل هذا التمثيل البياني هندسيًّا إلى الدالة ﺩ لاثنين ﺱ. ينطوي التحويل الهندسي للدالة ﺩ لاثنين ﺱ على تمدد.

لدي قاعدتان للتمدد. أولى القاعدتين هي ﺃ في الدالة ﺩﺱ. وهذا تمدد بالعامل ﺃ في اتجاه المحور ﺹ. ما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ﺹ في ﺃ. حسنًا، رائع!

لننتقل إلى التمدد التالي. القاعدة الطبيعية التالية هي الدالة ﺩﺃﺱ، ويمكنك هذه المرة ملاحظة أن ﺃ موجود داخل القوسين. وهذا تمدد بالعامل واحد على ﺃ في اتجاه المحور ﺱ. ما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ﺱ في واحد على ﺃ، وهو ما يعادل قسمة إحداثيي ﺱ على ﺃ.

حسنًا، رائع! بذلك نكون قد تعرفنا على قاعدتين للتمدد. لنلق الآن نظرة على كيفية تطبيق التحويل الهندسي على التمثيل البياني. في الواقع، التحويل الهندسي الذي سنجريه في هذه المسألة يشبه هذا التحويل الذي أجريناه في الأسفل، فلأن لدينا الدالة ﺩ لاثنين ﺱ، فنحن نعلم أنها ستكون تمددًا بالعامل واحد على ﺃ في اتجاه المحور ﺱ.

وإذا فكرنا في سبب ذلك، فسنجد أن لدينا الدالة ﺩ لاثنين ﺱ والاثنان داخل القوسين. فالاثنان هنا تقابل ﺃ. وبالتالي، نعلم أن الدالة ستكون تمددًا بالعامل واحد على اثنين أو نصف في اتجاه المحور ﺱ. فما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ﺱ في نصف.

حسنًا، رائع! لنرجع إلى التمثيل البياني ونر ما إذا كان هذا سيساعدنا في حل المسألة. ما فعلته هو أنني رسمت الدالة في التمثيل البياني باللون الوردي. وكما ترى، يبدو التمثيل البياني نفسه كما لو كان منكمشًا أو مضغوطًا. ويرجع هذا في الواقع إلى أن ما فعلناه هو أنه بضرب إحداثيي ﺱ في نصف، نكون في الواقع قد نصفنا كلًّا من إحداثيي ﺱ.

لذلك، إذا نظرنا إلى ما نريد إيجاده في هذه المسألة، وهو إحداثيا ﺃ، فما يمكننا أن نراه هو أنني قد سميت النقطة ﺃ الجديدة ﺃ شرطة. وإحداثيا النقطة ﺃ الجديدة هما ٩٠، سالب واحد. وهذا لأننا ضربنا ١٨٠ في نصف، إذ كان ١٨٠ هو إحداثي ﺱ.

إذن بضرب ١٨٠ في نصف، نحصل على ٩٠. وبالتالي، يمكننا القول إنه بعد تطبيق التحويل الهندسي للدالة ﺩﺱ إلى الدالة ﺩ لاثنين ﺱ، سيكون إحداثيا النقطة ﺃ هما ٩٠، سالب واحد.