نسخة الفيديو النصية
بسط جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃.
نبدأ أولًا بتحليل هذا المقدار بمحاولة تصوره. عندما نتعامل مع دائرة الوحدة، فإن دالة جيب تمام الزاوية 𝜃 تمثل قيم ﺱ ودالة جيب الزاوية 𝜃
تمثل قيم ﺹ. إذن على اليسار، دالة جيب التمام ستكون بالسالب، وفي الأسفل دالة الجيب ستكون بالسالب. إذن في الربع الأول، دالة جيب التمام موجبة ودالة الجيب موجبة، وفي الربع الثاني، دالة جيب التمام
سالبة لكن دالة الجيب موجبة، وفي الربع الثالث، دالة جيب التمام ودالة الجيب كلتاهما سالبة، وفي
الربع الرابع، دالة جيب التمام موجبة لكن دالة الجيب سالبة.
ويمثل الرمز 𝜃 زاوية. لذا، دعونا نفكر في التعويض ببعض القيم. في الربع الأول، سنعوض بأي قيمة من صفر درجة حتى ٩٠ درجة. إذن لو أخذنا أيًا من هذه القيم وعوضنا بها، فسنحصل على ١٨٠ ناقص ٩٠ في جميع القيم من ١٨٠ درجة
إلى سالب صفر. إذن سينتهي بنا المطاف في الربع الثاني أو أي موضع به القيم من ٩٠ درجة إلى ١٨٠ درجة. ودالة جيب التمام في هذا الربع سالبة.
والآن لنتخيل أننا نعوض بالقيم المكتوبة باللون الوردي. إذا كنا سنعوض بالقيم المكتوبة باللون الوردي؛ أي ١٨٠ ناقص ٩٠، وجميع القيم حتى ١٨٠ ناقص ١٨٠،
فيمكن أن ينتهي بنا المطاف مجددًا إلى الربع الأول حيث القيم المكتوبة باللون الأصفر. فها نحن قد غيرنا دالة جيب التمام مرة أخرى. إذن لو انتقلنا من دالة جيب تمام سالبة إلى دالة جيب تمام موجبة، فعلينا وضع علامة سالب أمام
ذلك. وسنفعل الشيء نفسه بالأسفل في الربعين الثالث والرابع، لكن دعونا نر ذلك جبريًا.
يمكننا أولًا البدء بتقسيم ١٨٠ درجة إلى ٩٠ و٩٠. والآن بتجميع ٩٠ درجة ناقص 𝜃 نكون بصدد وضعهما معًا، وهو ما يساوي سالب جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. بما أن جتا ٩٠ زائد 𝜃 يساوي سالب جا 𝜃، إذن 𝜃 التي نتحدث عنها تساوي ٩٠ ناقص 𝜃. وهذا يساوي سالب جتا 𝜃؛ لأن جا ٩٠ ناقص 𝜃 يساوي جتا 𝜃. وبما أن لدينا في الأصل علامة سالب مع دالة الجيب، إذن علينا وضعها مع دالة جيب التمام. وهكذا، نحصل — بعد التبسيط — على سالب جتا 𝜃.
