فيديو السؤال: حل المعادلات اللوغاريتمية في مجموعة الأعداد الحقيقية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد حل المعادلة لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين يساوي لوغاريتم واحد على ٤٩ للأساس سبعة؛ حيث ﺱ عدد حقيقي.

للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم قوانين اللوغاريتمات. نبدأ باسترجاع أنه إذا كان ﺹ يساوي لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ، فإن ﺏ يساوي ﺃ أس ﺹ. إذا افترضنا أن الطرف الأيسر من المعادلة: لوغاريتم واحد على ٤٩ للأساس سبعة يساوي ﺹ، فإن سبعة أس ﺹ يجب أن يساوي واحدًا على ٤٩. نحن نعلم أن سبعة تربيع يساوي ٤٩. وبما أن ﺱ أس سالب ﻥ يساوي واحدًا على ﺱ أس ﻥ، فإن سبعة أس سالب اثنين يساوي واحدًا على ٤٩. يعني هذا أن ﺹ يساوي سالب اثنين.

وبما أن لوغاريتم واحد على ٤٩ للأساس سبعة يساوي سالب اثنين، فإنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة الأصلية على الصورة لوغاريتم ﺱ: للأساس اثنين يساوي سالب اثنين. باستخدام القاعدة العامة التي تنص على أن الدوال اللوغاريتمية هي معكوس الدوال الأسية، نجد أن ﺱ يساوي اثنين أس سالب اثنين. وهذا يساوي واحدًا على اثنين تربيع. وبما أن اثنين تربيع يساوي أربعة، فإن ﺱ يساوي ربعًا. إذن، حل المعادلة: لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين يساوي لوغاريتم واحد على ٤٩ للأساس سبعة؛ هو ربع.