نسخة الفيديو النصية
انتقلت الدالة ﺹ تساوي دﺱ ثماني وحدات لأسفل. اكتب معادلة المنحنى المحول هندسيًّا بالانتقال بدلالة الدالة دﺱ.
في هذا السؤال، لدينا الدالة دﺱ. لدينا أيضًا منحنى هذه الدالة، وهو ﺹ يساوي دﺱ. يخبرنا السؤال كذلك أن هذا المنحنى انتقل ثماني وحدات لأسفل. لعلنا نتذكر أن هذا يعني أنه انتقل ثماني وحدات رأسيًّا لأسفل. علينا إيجاد معادلة التمثيل البياني بعد الانتقال بدلالة الدالة الأصلية دﺱ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر كيف نمثل التحويلات الهندسية للانتقال بدلالة الدوال. ولنفعل ذلك، سنبدأ بالنظر إلى المنحنى ﺹ يساوي ﺭﺱ.
لعلنا نتذكر أن المحور ﺹ في التمثيلات البيانية هو المحور الرأسي، والمحور ﺱ هو المحور الأفقي. لذا، إذا أردنا أن نجري انتقالًا لمنحنى لأعلى أو لأسفل، فإن هذا يؤثر على الإحداثيات ﺹ لهذا المنحنى. ومن ثم، فإننا نريد تغيير مخرجات الدالة. دعونا نر ماذا سيحدث إذا أضفنا ﺏ إلى الدالة التي لدينا. إننا نلاحظ أنه باستخدام قيمة ﺱ نفسها، نحصل على ﺭﺱ. لكننا إذا أضفنا قيمة ﺏ، تصبح المخرجات أكبر بمقدار ﺏ. هكذا، نلاحظ أن الإحداثي ﺹ لكل نقطة على المنحنى قد زاد بمقدار ﺏ. وهذا يمثل انتقالًا لأعلى بمقدار ﺏ من الوحدات.
يمكننا أيضًا أن نسأل أنفسنا: «ماذا سيحدث إذا طرحنا قيمة ﺏ بدلًا من إضافتها؟» هذه المرة، باستخدام قيمة ﺱ المدخلة نفسها، نلاحظ أن الإحداثي ﺹ يقل بمقدار ﺏ. بذلك، نكون قد أجرينا انتقالًا للمنحنى لأسفل بمقدار ﺏ من الوحدات.
هذه المعلومات كافية لمساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال. نحن نريد نقل المنحنى ﺹ يساوي دﺱ ثماني وحدات لأسفل، ونلاحظ أن ذلك يطابق الحالة الثانية. هذا يعني أننا نريد أن نقلل جميع قيم الإحداثيات ﺹ بمقدار ثمانية. ومن ثم، علينا التعويض عن قيمة ﺏ بثمانية في المثال الثاني. بالتعويض عن ﺏ بثمانية، وباستخدام دﺱ بدلًا من ﺭﺱ في المثال الثاني لدينا، نحصل على ﺹ يساوي دﺱ ناقص ثمانية، وهذه هي الإجابة النهائية.
بذلك، نكون قد استطعنا توضيح أنه إذا أجرينا انتقالًا للدالة ﺹ تساوي دﺱ ثماني وحدات لأسفل، يمكننا كتابة معادلة المنحنى المحول هندسيًّا بدلالة الدالة دﺱ. وهذه المعادلة هي ﺹ يساوي دﺱ ناقص ثمانية.
