فيديو الدرس: التحويلات الهندسية للدوال: الانتقال الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد التحويلات الهندسية التي تتضمن إزاحات أو انتقالات أفقية ورأسية.

٢٠:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد التحويلات الهندسية التي تتضمن إزاحات أو انتقالات أفقية ورأسية. دعونا نفترض أن لدينا هذه الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ تربيع زائد ثلاثة. من المهم أن نتذكر أن الدالة هي مجرد مجموعة من المدخلات والمخرجات. في هذا المثال، يمثل ﺱ القيمة المدخلة. وعندما نعوض بقيمة مدخلة محددة في التعبير الموجود في الطرف الأيمن ونوجد قيمته، سنحصل على قيمة مخرجة محددة. سنلقي الآن نظرة على الطرق المختلفة التي يمكننا من خلالها تغيير القيم المدخلة أو المخرجة لدالة ما. وسنرى كيف تؤثر تلك التغيرات على شكل الدالة.

عندما بدأنا في التعرف على الدوال، ربما نكون قد تناولنا آلات الدوال. ففي آلة الدالة، عندما يمثل ﺱ القيمة المدخلة، فإن ﺩﺱ أو الدالة في المتغير ﺱ تمثل القيمة المخرجة. ويمكننا التفكير في أي من التحويلات الهندسية بإحدى طريقتين. الطريقة الأولى هي تغيير القيم المخرجة. على سبيل المثال، قد نضيف ثلاثة إلى كل قيمة مخرجة. يعني هذا أن القيم المدخلة تظل كما هي، لكن كل قيمة من قيم ﺹ ستضاف إليها ثلاثة. بدلًا من ذلك، يمكننا تغيير القيم المدخلة، على سبيل المثال، بإضافة ثلاثة. يعني هذا أنه بدلًا من اعتبار ﺱ فقط قيمة مدخلة، سنضيف ثلاثة إلى كل قيمة من القيم المدخلة الأصلية ومن ثم نرى القيم المخرجة المناظرة لها.

قد تظن أن هذين الخيارين سينتج عنهما الناتج نفسه. لكن في البداية، سنتناول كيف يؤثر تغير القيمة المخرجة على الدالة. ثم سنقارن ذلك بكيف يؤثر تغير القيمة المدخلة على الدالة.

لنفترض أن لدينا هذا التمثيل البياني ﺹ يساوي ﺩﺱ. يمكننا تحويل هذه الدالة هندسيًّا بإضافة أربعة إلى القيم المخرجة أو قيم ﺩﺱ. هيا نبدأ بالإحداثي صفر، سالب اثنين في الدالة الأصلية. ويمكننا أيضًا النظر في ذلك من خلال آلة الدالة. الإحداثي صفر، سالب اثنين يعني أنه إذا كانت القيمة المدخلة صفرًا، فستكون القيمة المخرجة سالب اثنين. لكن في الدالة المحولة هندسيًّا، علينا إضافة أربعة إلى كل قيمة مخرجة. إذن، القيمة المدخلة صفر ستعطينا القيمة المخرجة سالب اثنين زائد أربعة. وبما أن سالب اثنين زائد أربعة يساوي اثنين، فذلك يعني أن الدالة المحولة هندسيًّا سيكون إحداثيها صفرًا، اثنين.

يمكننا الاستعانة بنقطة مختلفة في الدالة الأصلية. هذه النقطة هي سالب اثنين، اثنان وهي تعني أنه إذا كانت القيمة المدخلة سالب اثنين، فإن القيمة المخرجة تساوي اثنين. ويعني تحويل هذا هندسيًّا بإضافة أربعة أننا سنحصل على قيمة جديدة لـ ﺹ تساوي ستة. لذا، سنحصل على الإحداثي سالب اثنين، ستة. وبأخذ إحداثي ثالث، هذه المرة ستكون النقطة اثنين، اثنين، سنلاحظ كيف يكون للدالة المحولة هندسيًّا الإحداثي اثنان، ستة. يمكننا رسم الدالة المحولة هندسيًّا ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد أربعة بتوصيل هذه النقاط الثلاث بمنحنى.

حسنًا، ما الذي نلاحظه بالضبط في هذه الدالة المحولة هندسيًّا؟ أولًا، نلاحظ أن كل إحداثي قد أزيح لأعلى بمقدار أربع وحدات. وعلينا أيضًا ملاحظة أن الدالة المحولة هندسيًّا لها نفس شكل الدالة الأصلية وعرضها بالضبط. فهي قد انتقلت فقط. يمكننا من ذلك ذكر ملاحظة عامة وهي أنه إذا حولنا دالة بإضافة ﺃ من الوحدات إليها لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ، فيمكننا كتابة الدالة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد ﺃ، وعندئذ يزاح التمثيل البياني لأعلى بمقدار ﺃ من الوحدات.

دعونا نر كيف تتغير هذه الدالة إذا طرحنا العدد أربعة من القيمة المخرجة بدلًا من إضافته إليها. يمكننا البدء مرة أخرى بالنظر إلى هذا الإحداثي صفر، سالب اثنين، وتذكر أن ذلك يعني أنه إذا كانت القيمة المدخلة صفرًا، فستكون القيمة المخرجة المناظرة لها سالب اثنين. ومن ثم، يمكننا كتابة هذا الإحداثي في الدالة المحولة هندسيًّا على صورة صفر، سالب ستة. بالنظر بعد ذلك إلى نقطة مختلفة، ولتكن الإحداثي سالب اثنين، اثنين، فعند تحويل الدالة، سنطرح أربعة من القيمة المخرجة. اثنان ناقص أربعة يساوي سالب اثنين. إذن، نستنتج من ذلك أن الإحداثي سالب اثنين، سالب اثنين سيقع على منحنى الدالة المحولة هندسيًّا.

قد نلاحظ النمط المتبع هنا؛ حيث إن هذه المرة تنتقل الدالة بمقدار أربع وحدات لأسفل. وبالتحقق من هذا بنقطة أخرى، ولتكن هذه المرة النقطة ثلاثة، سبعة، فسنلاحظ كيف ستظهر هذه النقطة الجديدة ثلاثة، ثلاثة في الدالة المحولة هندسيًّا. يمكننا بعد ذلك معرفة شكل هذه الدالة المحولة هندسيًّا من خلال رسم منحنى أملس يمر بهذه النقاط. ولاحظ أنه فيما يتعلق برسم الدوال أنه لا داعي للقلق إذا لم تحصل على منحنى أملس بالشكل الأمثل. فالمصححون يبحثون في الواقع عن النقاط الأساسية المحددة، وعن الفكرة العامة الصحيحة لشكل الدالة.

يمكننا الآن أن نضيف إلى الملاحظة السابقة أنه عند تحويل أي دالة بطرح ﺃ لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ، فيمكننا كتابة المعادلة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ﺃ. وسيزاح عندئذ التمثيل البياني لأسفل بمقدار ﺃ من الوحدات. وبوجه عام، إذا كنا نحول دالة بجمع قيم إلى القيمة المخرجة أو بطرحها منها، فإن التمثيل البياني سينتقل في اتجاه رأسي. والآن بعد أن تناولنا تغير المخرجات، دعونا نر ما سيحدث عندما نغير مدخلات الدالة. يمكننا الاحتفاظ بالتمثيل نفسه لمنحنى الدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ. وهذه المرة سنغير القيم المدخلة بإضافة ثلاثة.

يمكننا أخذ هذا الإحداثي صفر، سالب اثنين؛ مع تذكر أنه يعني في هذه الدالة أن القيمة المدخلة صفرًا تعطينا القيمة المخرجة المناظرة لها سالب اثنين. فعندما كانت القيمة المدخلة ﺱ، كان إيجاد هذه القيمة المخرجة عملية سهلة وبسيطة. لكن، دعونا نر ما سيحدث عندما تكون القيمة المدخلة ﺱ زائد ثلاثة. عندما تكون القيمة المدخلة صفر تساوي ﺱ زائد ثلاثة، فهذا يعني أن قيمة ﺱ لا بد أن تساوي سالب ثلاثة؛ حيث سالب ثلاثة زائد ثلاثة يعطينا صفرًا. ويعني هذا أنه يمكننا رسم أحد إحداثيات الدالة المحولة هندسيًّا عند سالب ثلاثة، سالب اثنين.

يمكننا الآن التحقق من إحداثي مختلف. دعونا ننظر إلى النقطة سالب اثنين، اثنين. تذكر أن هذا يعني أنه عندما تكون القيمة المدخلة سالب اثنين، فإن القيمة المخرجة تساوي اثنين. إذن، عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة يساوي القيمة المدخلة سالب اثنين، فهذا يعني أن قيمة ﺱ لا بد أن تساوي سالب خمسة. وهذه المرة، الإحداثي الذي سنرسمه هو سالب خمسة، اثنان. ربما تكون قد بدأت بالفعل في ملاحظة نمط ما. يبدو أن التمثيل البياني المحول هندسيًّا على بعد ثلاث وحدات إلى اليسار من منحنى الدالة الأصلية. يمكننا التحقق من إحداثي آخر فقط للتأكد. يمكننا أخذ الإحداثي اثنين، اثنين. عندما نحول هذه الدالة، نقول إن هذه القيمة المدخلة ﺱ زائد ثلاثة تساوي اثنين. إذن، يعني هذا أن ﺱ لا بد أن يساوي سالب واحد.

وبرسم هذا الإحداثي على التمثيل البياني الموضح، يمكننا التأكد من أنه قد حدث انتقال بمقدار ثلاث وحدات إلى اليسار. إذن، الدالة المحولة ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد ثلاثة ستبدو بهذا الشكل. ومن ذلك يمكننا استنتاج أنه إذا حولنا دالة بإضافة ﺃ إلى القيم المدخلة لأي قيمة حقيقية موجبة لـ ﺃ، فيمكننا كتابة الدالة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد ﺃ، وسيزاح التمثيل البياني إلى اليسار بمقدار ﺃ من الوحدات.

يمكننا الآن تناول ما يحدث عند تحويل دالة من خلال طرح ثلاث وحدات من القيمة المدخلة. يمكننا البدء مرة أخرى بهذا الإحداثي صفر، سالب اثنين. تذكر مرة أخرى أننا لسنا بصدد الحالة السهلة والبسيطة التي يمثل فيها ﺱ يساوي صفرًا القيمة المدخلة، لكن بدلًا من ذلك، سندخل ﺱ ناقص ثلاثة في آلة الدالة. ومن ثم، عندما يكون ﺱ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا، فهذا يعني أن ﺱ لا بد أن يساوي ثلاثة. وهذا هو الإحداثي الأول لدينا: ثلاثة، سالب اثنين.

لنأخذ إحداثيًّا آخر، وليكن هذه المرة الإحداثي ثلاثة، سبعة؛ مع تذكر أننا عند تحويله، فإننا نقول إن القيمة المدخلة ثلاثة تساوي في الواقع ﺱ ناقص ثلاثة. بالتالي، قيمة ﺱ تساوي ستة، وهذا سيعطينا الإحداثي ستة، سبعة. إذن، هذه المرة لدينا انتقال بمقدار ثلاث وحدات إلى اليمين. وهذا ينطبق على أي إحداثي قد نختاره. يمكننا توصيل النقاط لكي نحصل على التمثيل البياني للدالة المحولة هندسيًّا ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ثلاثة بهذا الشكل.

وبالإضافة إلى ملاحظاتنا، يمكننا القول إنه عندما نحول دالة من خلال طرح ﺃ من القيمة المدخلة لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ، فيمكننا كتابة المعادلة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ﺃ، ويزاح حينها التمثيل البياني إلى اليمين بمقدار ﺃ من الوحدات. قد يبدو هذا التحويل محيرًا قليلًا. ذلك لأننا سنظن أننا إذا أضفنا ﺃ من الوحدات، فسيكون التحويل إلى اليمين. لكن في الواقع العكس صحيح. وستكون الإزاحة إلى اليسار. بينما عند طرح ﺃ من القيمة المدخلة، لن ننتقل إلى اليسار؛ بل سننتقل إلى اليمين.

قد يكون من المفيد تعلم هذه التحويلات الهندسية، لكن من المهم جدًّا أيضًا أن نفهم ما يحدث ولماذا. سنتناول الآن بعض الأسئلة التي تتضمن التحويل الهندسي للدوال.

أي من التالي هو التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ ناقص واحد؟

هناك عدة طرق مختلفة يمكننا من خلالها حل سؤال بهذا الشكل. إحدى الطرق تتمثل في أخذ العديد من القيم المدخلة المختلفة أو قيم ﺱ، ومعرفة القيم المخرجة المناظرة لها أو قيم ﺩﺱ. لنفترض أننا أخذنا قيم ﺱ تساوي سالب واحد وصفرًا وواحدًا. عند ﺱ يساوي سالب واحد، فإن الجذر التكعيبي لسالب واحد يساوي سالب واحد. وبطرح واحد من ذلك، سنحصل على سالب اثنين. وعند ﺱ يساوي صفرًا، فإن الجذر التكعيبي لصفر يساوي صفرًا، وبطرح واحد سنحصل على سالب واحد. وأخيرًا، عند ﺱ يساوي واحدًا، فإن الجذر التكعيبي لواحد يساوي واحدًا، وبطرح واحد سنحصل على قيمة مخرجة تساوي صفرًا.

ومن ثم، نلاحظ أن التمثيل البياني لا بد أن يتضمن الإحداثيات سالب واحد، سالب اثنين؛ وصفرًا، سالب واحد؛ وواحدًا، صفرًا. والتمثيل البياني الوحيد الذي يمر بهذه النقاط هو ذلك التمثيل الموضح في الخيار (ب). إذن، هذه هي الإجابة. هناك طريقة بديلة لحل هذا السؤال وهي التي تتضمن التحويل الهندسي للدوال. يمكننا التفكير في الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ. ونلاحظ أن الدالة المعطاة مختلفة؛ لأنها تتضمن واحدًا مطروحًا من القيمة المخرجة.

حسنًا، يمكننا الآن رسم مخطط سريع للتمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ. يمكننا بعد ذلك استخدام حقيقة أنه إذا حولنا تمثيلًا بيانيًّا من خلال طرح ﺃ من الوحدات من القيمة المخرجة لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ، فإن التمثيل البياني سيزاح لأسفل بمقدار ﺃ من الوحدات. في هذه الحالة، طرحنا واحدًا من القيمة المخرجة، ومن ثم فإن التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ سيزاح لأسفل بمقدار وحدة واحدة. إذن، التمثيل البياني الذي يوضح ذلك هو التمثيل الموضح في الخيار (ب). وهذه هي الإجابة.

دعونا نلق نظرة على سؤال آخر.

انتقلت الدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ ثماني وحدات لأسفل. اكتب معادلة التمثيل البياني المحول هندسيًّا بدلالة الدالة ﺩﺱ.

في مثل هذه الأسئلة، يكون لدينا الدالة ﺹ يساوي ﺩﺱ. لكننا لا نعرف شكلها. فعلى سبيل المثال، يمكن أن تكون خطًّا مستقيمًا أو دالة تربيعية أو على شكل موجة جيبية. ومع ذلك، لا يهم شكل هذه الدالة؛ لأنه لا يزال بإمكاننا كتابة معادلة هذا التمثيل البياني من خلال هذه المعلومات المعطاة في السؤال عن انتقاله.

وبما أننا علمنا أن الانتقال لأسفل، فيمكننا استخدام حقيقة أنه عند تغيير القيمة المخرجة لدالة ما من خلال طرح ﺃ لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ، يزاح التمثيل البياني لأسفل بمقدار ﺃ من الوحدات. ويمكننا كتابة المعادلة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ﺃ. في هذا السؤال، بما أننا علمنا أن الإزاحة مقدارها ثماني وحدات لأسفل، فسنطرح ثمانية من القيمة المخرجة. إذن، معادلة التمثيل البياني المحول هندسيًّا هي ﺹ يساوي ﺩﺱ ناقص ثمانية.

سنتناول الآن سؤالًا مشابهًا. لكن هذه المرة، سيكون الانتقال في الاتجاه الأفقي.

نقلت الدالة ﺹ يساوي ﺱ ناقص واحد في اثنين ﺱ ناقص ثلاثة في أربعة ناقص ﺱ وحدتين في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. ما معادلة الدالة الناتجة؟

في هذا السؤال، لدينا هذه الدالة والانتقال. لكن لا داعي للقلق؛ فلن نحتاج إلى تمثيل هذه الدالة بيانيًّا لكي نتمكن من الإجابة عن السؤال. يمكننا بدلًا من ذلك التفكير بشكل منطقي نوعًا ما بشأن هذا التحويل؛ علمًا بأن الانتقال حدث في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. والاتجاه الموجب للمحور ﺱ هو مجرد طريقة أخرى للتعبير عن أن هذا الانتقال يتجه إلى اليمين.

عندما يزاح التمثيل البياني إلى اليمين بمقدار ﺃ من الوحدات، فهذا يعني أن القيمة المدخلة قد تغيرت إلى ﺱ ناقص ﺃ لأي قيمة حقيقية لـ ﺃ. إذن هذا التمثيل البياني، الذي أزيح إلى اليمين بمقدار وحدتين، يوضح أن القيمة المدخلة تصبح ﺱ ناقص اثنين. ولإيجاد معادلة الدالة المحولة هندسيًّا، نأخذ كل قيمة لـ ﺱ ونعوض عنها بـ ﺱ ناقص اثنين. ومن ثم، سيكون الأمر سهلًا نوعًا ما. بالنسبة إلى القوس الأول، سيكون لدينا ﺱ ناقص اثنين ناقص واحد. وبالنسبة إلى القوس الثاني، علينا أن ننتبه قليلًا. فالقيمة المدخلة الأصلية لـ ﺱ مضروبة في اثنين. ويعني هذا أن القيمة ﺱ ناقص اثنين بالكامل يجب أيضًا ضربها في اثنين.

بالنسبة إلى التعبير الأخير، بما أننا طرحنا ﺱ من أربعة، فسيتعين علينا أيضًا طرح ﺱ ناقص اثنين بالكامل من أربعة. يمكننا بعد ذلك تبسيط المعادلة. يمكن تبسيط القوس الأول إلى ﺱ ناقص ثلاثة. بعد ذلك، عند توزيع اثنين على القوس الذي يحتوي على ﺱ ناقص اثنين، سيصبح لدينا اثنين ﺱ ناقص أربعة. وبطرح ثلاثة من ذلك، سنحصل على اثنين ﺱ ناقص سبعة.

في التعبير الأخير، بتوزيع إشارة السالب على القوس، سنحصل على أربعة ناقص ﺱ زائد اثنين، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ستة ناقص ﺱ. إذن، يمكننا الإجابة بكتابة المعادلة على الصورة ﺹ يساوي ﺱ ناقص ثلاثة في اثنين ﺱ ناقص سبعة في ستة ناقص ﺱ.

يمكننا الآن إلقاء نظرة على سؤال يتضمن أكثر من تحويل هندسي.

يبين التمثيل البياني الآتي التحويل الهندسي للتمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. ما الدالة التي يمثلها التحويل؟ اكتب إجابتك على صورة‎ مرتبطة بالتحويل الهندسي.

في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني لدالة يمثل التحويل الهندسي للتمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. لذا، يجدر بنا استعراض شكل التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. يمكننا التفكير في مدى مماثل لقيم ﺱ. عندما يكون ﺱ قيمة موجبة، فإن قيمته المطلقة ستكون مكافئة. لكن عندما يكون ﺱ قيمة سالبة، فإن قيمته المطلقة ستساوي ببساطة مقداره.

وبالتالي، فإن التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ سيبدو بهذا الشكل. حسنًا، إذن ما اختلاف هذا التمثيل البياني عن ذلك المعطى في السؤال؟ أول ما قد نلاحظه هو أن هذا التمثيل البياني يبدو مقلوبًا. بعبارة أخرى، هناك انعكاس حول المحور ﺱ. لكن إذا كان لدينا انعكاس فقط، فسيبدو التمثيل البياني بهذا الشكل الموضح باللون البرتقالي. لذا، لا بد أن يكون قد حدث بعض التحويلات الهندسية الأخرى.

هيا نستعرض مدى اختلاف قمة كل من التمثيلين البيانيين. يمكننا المقارنة بين الإحداثيين صفر، صفر؛ وسالب واحد، أربعة. هذا يعني أنه لا بد أن تكون هناك إزاحة إلى اليسار مقدارها واحد وإلى أعلى مقدارها أربعة، مع تذكر أننا نحول هذا التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ إلى الدالة المجهولة وليس العكس. علينا الآن كتابة هذه التحويلات الهندسية الثلاثة بدلالة معادلة فعلية. يحدث انعكاس حول المحور ﺱ عند تحويل القيمة المخرجة ﺩﺱ إلى سالب ﺩﺱ. هذا لأن كل قيمة من قيم ﺹ في الدالة المحولة هندسيًّا تساوي ببساطة سالب قيمتها الأصلية.

الإزاحة بمقدار واحد إلى اليسار تعني أن القيمة المدخلة قد تغيرت إلى ﺱ زائد واحد. ومن ذلك يمكن كتابة الدالة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد واحد. والإزاحة بمقدار أربعة لأعلى تعني أن القيمة المخرجة قد زادت بمقدار أربعة. ومن ذلك يمكن كتابة الدالة الجديدة على الصورة ﺹ يساوي ﺩﺱ زائد أربعة. يمكننا الآن تطبيق هذه التغيرات الثلاثة على التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. دعونا نبدأ بتطبيق الانعكاس. هذا يعطينا ﺹ يساوي سالب القيمة المطلقة لـ ﺱ. ثم بدلًا من كتابة ﺱ باعتباره القيمة المدخلة، سيكون لدينا ﺱ زائد واحد. بمجرد إجراء ذلك، يمكننا إضافة أربعة إلى القيمة المخرجة. ويمكننا بعد ذلك كتابة الإجابة بصيغة أسهل قليلًا على الصورة ﺹ يساوي أربعة ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد واحد. لكن أيًّا من هاتين الصورتين للدالة ستكون صحيحة.

يمكننا الآن تلخيص بعض النقاط الأساسية التي تناولناها في هذا الفيديو. لقد تعلمنا كيف يمكننا تحويل دالة هندسيًّا بتغيير القيمة المدخلة ﺱ أو القيمة المخرجة ﺩﺱ. ويمكننا تلخيص التغيرات التي تطبق على القيمة المدخلة أو القيمة المخرجة في هذا الجدول. يمكننا تذكر أن التغيرات المطبقة على القيمة المخرجة هي تلك التي تحدث بالطريقة التي نتوقعها. يعني هذا أنه عند إضافة ﺃ إلى القيمة المخرجة، فإن التمثيل البياني يزاح لأعلى بمقدار ﺃ. وعندما نطرح ﺃ، يزاح التمثيل البياني لأسفل بمقدار ﺃ.

لكن التغيرات المطبقة على القيمة المدخلة غير متوقعة قليلًا. على سبيل المثال، عندما نضيف ﺃ إلى القيمة المدخلة، فسنظن أن التمثيل البياني سيزاح إلى اليمين في الاتجاه الموجب. لكنه في الواقع يزاح إلى اليسار. بينما طرح ﺃ يعني أن التمثيل البياني سيزاح إلى اليمين. لذا، علينا الانتباه عند التعامل مع انتقال الدوال.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.