نسخة الفيديو النصية
أوجد تكامل سالب أربعة في جتا تسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
يطلب منا السؤال إيجاد تكامل دالة مثلثية. ويمكننا إجراء ذلك باسترجاع قواعد تكامل الدوال المثلثية. لعلنا نتذكر أنه لأي ثابتين حقيقيين ﺃ وﻙ؛ حيث ﺃ لا يساوي صفرًا، فإن تكامل ﻙ في جتا ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﻙ في جا ﺃﺱ مقسومًا على ﺃ زائد ثابت التكامل ﺙ. والتكاملات التي تكون على هذه الصورة تستخدم كثيرًا، لذا علينا تذكر قواعدها جيدًا.
نريد أن نطبق هذه القاعدة على التكامل المعطى لدينا في السؤال. نلاحظ أن قيمة الثابت ﻙ تساوي سالب أربعة، وقيمة الثابت ﺃ تساوي تسعة. إذن، بجعل ﻙ يساوي سالب أربعة وﺃ يساوي تسعة في نتيجة التكامل، نجد أن هذا التكامل يساوي سالب أربعة جا تسعة ﺱ الكل مقسوم على تسعة. تذكر أنه علينا إضافة ثابت التكامل ﺙ. بعد ذلك، سنعيد كتابة هذا على الصورة: سالب أربعة على تسعة في جا تسعة ﺱ زائد ﺙ.
إذن، باستخدام نتائج تكامل الدوال المثلثية القياسية، أوضحنا أن تكامل سالب أربعة في جتا تسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي سالب أربعة على تسعة في جا تسعة ﺱ زائد ﺙ.
