نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏ يساوي اثنين ﺱ زائد واحد سنتيمتر، وﺏﺟ يساوي ﺱ زائد ثلاثة سنتيمتر، وﺩﻫ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد سنتيمتر، وﻫﻭ يساوي ﺹ سنتيمتر، وﺯﺡ يساوي ١١ سنتيمترًا، وﺡﻁ يساوي ١٠ سنتيمترات، فأوجد قيمتي ﺱ وﺹ.
من المفضل دائمًا عند البدء في حل مسألة كهذه تتضمن رسمًا توضيحيًّا، أن نبدأ بإدراج أي معطيات تتعلق بالأطوال على الشكل إذا لم تكن مدرجة بالفعل. يتضح لنا الآن أن لدينا ستة أطوال. تتضمن ثلاثة من هذه الأطوال القيمة المجهولة ﺱ ويتضمن واحد منها القيمة المجهولة ﺹ.
ما الذي نلاحظه أيضًا على هذا الشكل؟ حسنًا، نستنتج من هذه العلامات أن لدينا ثلاثة مستقيمات متوازية هي: ﺃﺯ وﺏﺡ وﺟﻁ. أما المستقيمات الثلاثة الأخرى في هذا الشكل، فجميعها قواطع. تذكر أن القاطع خط مستقيم يقطع مستقيمين أو أكثر في المستوى نفسه عند نقاط مختلفة. إن حقيقة وجود ثلاثة مستقيمات متوازية وقواطع تعني أنه يمكننا تطبيق نظرية التناسب الأساسية أو نظرية تاليس. تنص هذه النظرية على أنه إذا تقاطعت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر مع قاطعين، فإن هذه المستقيمات تقسم القاطعين إلى أجزاء أطوالها متناسبة.
لإيجاد القيم المجهولة باستخدام هذه النظرية، تجدر الإشارة إلى أن كلًّا من القطعتين المستقيمتين ﺯﺡ وﺡﻁ له قيمة عددية لطوله. وإذا أردنا إيجاد قيمة ﺱ أولًا، فلن نستخدم القطعة المستقيمة ﻫﻭ في عبارة التناسب؛ لأنها تتضمن المجهول ﺹ. لنر إذن كيف يمكننا كتابة القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﺏﺟ في عبارة تناسب مع ﺯﺡ وﺡﻁ.
توجد بعض عبارات التناسب المختلفة التي يمكن كتابتها، لكن لنكتب هذه العبارة على سبيل المثال: ﺃﺏ على ﺏﺟ يساوي ﺯﺡ على ﺡﻁ. بعد ذلك علينا ببساطة التعويض بما لدينا من معطيات عن الأطوال. إذن اثنان ﺱ زائد واحد على ﺱ زائد ثلاثة يساوي ١١ على ١٠. لتبسيط ذلك يمكننا إجراء عملية الضرب التبادلي. نحصل بذلك على ١٠ في اثنين ﺱ زائد واحد يساوي ١١ في ﺱ زائد ثلاثة. علينا الآن إجراء بعض العمليات الجبرية. في الطرف الأيسر، نضرب ١٠ في كل حد داخل القوسين. ومن ثم نحصل على ٢٠ﺱ زائد ١٠. وبالطريقة نفسها، في الطرف الأيمن، نضرب ١١ في كل حد. نحصل على ١١ﺱ زائد ٣٣.
خطوتنا التالية هي تجميع كل الحدود التي تتضمن ﺱ في أحد طرفي المعادلة، وتجميع كل القيم العددية في الطرف الآخر. يمكننا فعل ذلك في خطوتين أو في خطوة واحدة عن طريق طرح ١١ﺱ و ١٠ من طرفي المعادلة، ما يعطينا تسعة ﺱ يساوي ٢٣. بقسمة الطرفين على تسعة، نحصل على ﺱ يساوي ٢٣ على تسعة. بإمكاننا أن نترك هذا الناتج في صورة كسر أو تحويله إلى عدد عشري. إذا لم تتوفر لدينا آلة حاسبة، يمكننا استنتاج أن ٢٣ على تسعة يساوي اثنين وخمسة أتساع. خمسة أتساع هو العدد العشري الدوري لـ ٠٫٥ دوري. إذن إذا أردنا التقريب لأقرب رقمين عشريين، يمكننا قول إن ﺱ يساوي ٢٫٥٦ تقريبًا.
وبذلك نكون قد وجدنا قيمة ﺱ. لنر إذا ما كان بإمكاننا حل الجزء الثاني من السؤال وإيجاد قيمة ﺹ. قيمة المجهول ﺹ تمثل طول القطعة المستقيمة ﻫﻭ. لذا فقد يكون من المنطقي استخدام القطع المستقيمة ﻫﻭ وﺩﻫ وﺯﺡ وﺡﻁ في عبارة التناسب. يمكننا كتابة العبارة ﺩﻫ على ﻫﻭ يساوي ﺯﺡ على ﺡﻁ. وعند إدراج طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ، سيتعين علينا التعويض بقيمة ﺱ التي وجدناها. ويمكننا استخدام القيمة الكسرية ٢٣ على تسعة أو اثنين وخمسة أتساع بدلًا من القيمة العشرية. لكن إذا كنا نستخدم القيمة العشرية، فعلينا التأكد من أننا نستخدم العدد العشري الدوري الطويل.
عندما نعوض بهذه القيمة، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﺩﻫ يساوي ٢٠ على ثلاثة سنتيمتر. وبمجرد أن نعوض بقيم الأطوال في المعادلة المعطاة، نجد أن ٢٠ على ثلاثة على ﺹ يساوي ١١ على ١٠. وبالضرب التبادلي، نحصل على ١٠ في ٢٠ على ٣ يساوي ١١ﺹ. يمكننا بعد ذلك تبسيط الطرف الأيسر. ١٠ في ٢٠ على ثلاثة يساوي ٢٠٠ على ثلاثة.
وأخيرًا نقسم طرفي هذه المعادلة على ١١. يمكننا كتابة قيمة ﺹ إما في صورة عدد كسري وإما عدد عشري. في صورة عدد كسري، هذه القيمة تساوي ستة واثنين على ٣٣. وفي صورة عدد عشري، نجد أن ﺹ يساوي ٦٫٠٦ دوريًّا. بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، يمكننا قول إن ﺹ يساوي ٦٫٠٦ تقريبًا. وهكذا نكون قد انتهينا من الحل. فقد وجدنا قيمتي ﺱ وﺹ. إذن ﺱ يساوي ٢٫٥٦ وﺹ يساوي ٦٫٠٦، وذلك لأقرب منزلتين عشريتين.
