نسخة الفيديو النصية
ما مجموعة حل المعادلة لوغاريتم تسعة ﺱ ناقص ١٨ للأساس ﺱ يساوي اثنين؟
يمكننا الاستعانة ببعض العلاقات الخاصة باللوغاريتمات لمساعدتنا في حل هذه المسألة. إذا كان لدينا لوغاريتم ﺱ للأساس ﺏ يساوي ﻙ، فيمكننا قول إن ﺱ يساوي ﺏ أس ﻙ. إذن سنلقي نظرة على المعادلة لمعرفة كيف يمكننا تحويلها إلى الصورة الأسية. أولًا، سننظر إلى الأجزاء المتناظرة بين المعادلة والعلاقة التي استعرضناها. نجد أن ﺏ في العلاقة سيكون ﺱ. وﺱ سيكون تسعة ﺱ ناقص ١٨. وﻙ سيكون اثنين. استطعنا فعل ذلك لأن المعادلة على هذه الصورة: لوغاريتم ﺱ للأساس ﺏ يساوي ﻙ.
بعد ذلك، يمكننا تحويل المعادلة إلى الصورة الأسية. وسنحصل على تسعة ﺱ ناقص ١٨ يساوي ﺱ تربيع. ما علينا فعله بعد ذلك هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح معادلة تربيعية يتسنى لنا حلها. ومن ثم، إذا طرحنا تسعة ﺱ وأضفنا ١٨ إلى كلا طرفي المعادلة، فسنحصل على صفر يساوي ﺱ تربيع ناقص تسعة ﺱ زائد ١٨. وهذه في الواقع معادلة تربيعية مباشرة يسهل حلها باستخدام التحليل.
لتحليل هذه المعادلة التربيعية، علينا إيجاد قيمتين حاصل ضربهما موجب ١٨ ومجموعهما سالب تسعة. حسنًا، هاتان القيمتان هما سالب ثلاثة وسالب ستة. إذن، نحصل على صفر يساوي ﺱ ناقص ثلاثة في ﺱ ناقص ستة. وللتحقق من سبب حصولنا على هاتين القيمتين، نضرب سالب ثلاثة في سالب ستة، وهو ما يساوي موجب ١٨، وسالب ثلاثة زائد سالب ستة يعطينا سالب تسعة. إذن، قيمتا ﺱ ستكونان ثلاثة أو ستة. وذلك لأن هاتين القيمتين تجعلان الأقواس تساوي صفرًا. على سبيل المثال، إذا كان لدينا ثلاثة ناقص ثلاثة، فإن هذا يساوي صفرًا، وعند ضرب صفر في أي شيء يكون الناتج صفرًا. ونريد ذلك الناتج في الطرف الأيسر؛ لأن الطرف الأيمن يساوي صفرًا.
ومن ثم، يمكننا القول بأن مجموعة حل المعادلة لوغاريتم تسعة ﺱ ناقص ١٨ للأساس ﺱ يساوي اثنين هي ثلاثة وستة.
