فيديو السؤال: إيجاد القيم المجهولة في المعادلات المصفوفية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺃ مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة عناصرها هي ثلاثة، صفر، سالب اثنين؛ سالب اثنين، واحد، ﺱ؛ صفر، ثلاثة، سبعة، فأوجد ﺱ علمًا بأن ﺃ تربيع مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة عناصرها هي تسعة، سالب ستة، سالب ٢٠، سالب ثمانية، سالب ٢٠، سالب ٥٢، سالب ستة، ٢٤، ٢٨.

في هذا السؤال، لدينا مصفوفة ﺃ من الرتبة ثلاثة في ثلاثة تتضمن قيمة مجهولة هي ﺱ. وعلينا إيجاد قيمة ﺱ هذه. لفعل ذلك، نلاحظ أنه معطى لنا في السؤال المصفوفة ﺃ تربيع. ويمكننا أن نتذكر أنه عند تربيع مصفوفة ما، نتبع الطريقة نفسها المستخدمة عند تربيع عدد ما. إننا نضرب المصفوفة في نفسها؛ أي إن ﺃ تربيع تساوي ﺃ في ﺃ. يمكننا استخدام ذلك لكتابة ما يعبر عن ﺃ تربيع. نضرب ﺃ في نفسها. وهذا يعطينا حاصل الضرب هذا لـ ﺃ تربيع. وقبل أن نحسب مربع هذه المصفوفة، يمكننا التعويض عن ﺃ تربيع في المعادلة بالمصفوفة المعطاة ﺃ تربيع.

حسنًا، نتذكر أننا نضرب مصفوفتين عن طريق إيجاد مجموع حواصل ضرب عناصر كل صف من المصفوفة الأولى في العناصر المناظرة لها في أعمدة المصفوفة الثانية. على سبيل المثال، يمكننا فعل ذلك باستخدام الصف الثاني من المصفوفة الأولى والعمود الثالث من المصفوفة الثانية للحصول على العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثالث من المصفوفة ﺃ تربيع. بمساواة العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثالث من المصفوفة ﺃ تربيع مع مجموع حواصل ضرب هذه العناصر، نحصل على المعادلة الخطية الآتية في المجهول ﺱ.

يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. ولفعل ذلك، نبسط كل طرف من طرفي هذه المعادلة. بعد ذلك، نطرح أربعة من كلا طرفي المعادلة، فنحصل على سالب ٥٦ يساوي ثمانية ﺱ. بقسمة الطرفين على ثمانية، نحصل على ﺱ يساوي سالب سبعة.