فيديو السؤال: إيجاد عددين بمعلومية وسطهما الحسابي وشروط معينة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد العددين اللذين وسطهما الحسابي هو ٤٩؛ حيث أحد العددين يزيد على ضعف الآخر بمقدار ١٧.

نتذكر أنه لحساب الوسط الحسابي لمجموعة من القيم، فإننا نقسم مجموع هذه القيم على عددها. إذا افترضنا أن العددين في هذا السؤال هما ﺱ وﺹ، فإن وسطهما الحسابي يساوي ﺱ زائد ﺹ مقسومًا على اثنين. علمنا من المعطيات أن الوسط الحسابي يساوي ٤٩. وبضرب طرفي هذه المعادلة في اثنين، نحصل على ﺱ زائد ﺹ يساوي ٩٨. مجموع العددين يساوي ٩٨. نسمي هذه معادلة رقم واحد.

علمنا أيضًا أن أحد العددين يزيد على ضعف الآخر بمقدار ١٧. إذا افترضنا أن ﺹ هو العدد الأكبر، فإن ﺹ يساوي اثنين ﺱ زائد ١٧. نسمي هذه معادلة رقم اثنين، وبذلك يصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما بالتعويض أو الحذف. بما أن ﺹ متغير تابع بالفعل في المعادلة رقم اثنين، فمن المنطقي أن نعوض بذلك في المعادلة رقم واحد. بالتعويض عن ﺹ باثنين ﺱ زائد ١٧، نحصل على ﺱ زائد اثنين ﺱ زائد ١٧ يساوي ٩٨.

نبسط الطرف الأيمن إلى ثلاثة ﺱ زائد ١٧. يمكننا بعد ذلك طرح ١٧ من طرفي المعادلة الجديدة. ثلاثة ﺱ يساوي ٨١. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نحصل على قيمة ﺱ تساوي ٢٧. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين. بالتعويض عن ﺱ بـ ٢٧ في المعادلة رقم اثنين، نحصل على ﺹ يساوي اثنين مضروبًا في ٢٧ زائد ١٧. ضعف العدد ٢٧ يساوي ٥٤. إذن، ﺹ يساوي ٥٤ زائد ١٧. وهذا يعطينا الناتج ٧١. يمكننا التحقق من ذلك في المعادلة رقم واحد؛ حيث مجموع ٢٧ و٧١ يساوي ٩٨.

إذن، العددان اللذان وسطهما الحسابي هو ٤٩، حيث أحدهما يزيد على ضعف الآخر بمقدار ١٧، هما ٢٧ و٧١.