فيديو السؤال: إيجاد المجهول الذي يجعل دالة أسية تزايدية على مجالها الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

ما الشرط اللازم وجوده في ﻉ لـ ﺩﺱ تساوي ﻉ على سبعة أس ﺱ لكي تصبح دالة تزايدية؟

ما تعريف الدالة التزايدية؟ تكون الدالة ﺩﺱ تزايدية إذا كانت ﺩﺃ أقل من أو تساوي ﺩﺏ عندما يكون ﺃ أصغر من ﺏ. هذا هو التعريف المنهجي للدالة التزايدية، لكن يتضح لنا، كما في الكثير من الحالات، أنه من الأسهل أن نفهم معنى أن تكون الدالة تزايدية من خلال النظر إلى تمثيلها البياني.

دعونا نتأمل للحظة الدالة ذات الصلة ﺭﺱ تساوي ﺃ أس ﺱ. يمكننا هنا ملاحظة أن ﺩﺱ هي دالة تحتوي على ﺃ بدلًا من ﻉ على سبعة. هيا نر إذا ما كان بإمكاننا تمثيل هذه الدالة بيانيًّا لقيم ﺃ المختلفة. عند ﺃ يساوي واحدًا، فإن ﺭﺱ يساوي واحدًا أس ﺱ، وواحد أس أي عدد يساوي واحدًا. ومن ثم، يصبح لدينا الدالة الثابتة ﺭﺱ تساوي واحدًا، كما هو موضح في التمثيل البياني.

عندما يكون ﺃ أكبر من واحد، تكون لدينا دالة نمو أسي؛ على سبيل المثال، يمكن لـ ﺭﺱ أن تساوي اثنين أس ﺱ أو ﺃ أس ﺱ. هذه الدالة تزايدية؛ فكلما زادت قيمة ﺱ، زادت قيمة ﺹ أيضًا. وبالنظر إلى التعريف المنهجي، إذا اخترنا أي قيمتين لـ ﺃ وﺏ، حيث ﺃ أقل من ﺏ، فسنلاحظ أن ﺩﺃ أقل من أو تساوي ﺩﺏ. وهذا يوضح أن التعريف المنهجي ينطبق هنا، لكن من الأفضل أن ننظر إلى التمثيل البياني ونحدد إذا ما كانت قيمة ﺹ تزداد بزيادة قيمة ﺱ.

وأخيرًا، عندما يكون ﺃ أقل من واحد، يكون لدينا تضاؤل أسي. إذن هذه دالة تناقصية؛ فكلما زادت قيمة ﺱ، قلت قيمة ﺹ. خلاصة القول إنه عندما يكون ﺃ أكبر من واحد، تكون الدالة تزايدية، وعندما يكون ﺃ يساوي واحدًا، تكون الدالة ثابتة، وعندما يكون ﺃ أصغر من واحد، تكون الدالة تناقصية.

ما يعنينا هنا هو الشرط الذي يجعل الدالة ﺩﺱ تزايدية. ومن ثم، يجب أن تكون القيمة التي لدينا لـ ﺃ أكبر من واحد. وبالنظر إلى تعريف الدالة ﺩﺱ، يمكننا ملاحظة أن قيمة ﺃ تساوي ﻉ على سبعة، إذن الشرط الذي نحتاج إليه هو أن يكون ﻉ على سبعة أكبر من واحد. ويمكننا تبسيط هذا الشرط بضرب الطرفين في سبعة لنحصل على الشرط الذي تكون فيه ﻉ أكبر من سبعة.