نسخة الفيديو النصية
أوجد مركبة المتجه ﺃ في اتجاه المتجه ﺏ؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بينهما.
نبدأ برسم المستوى الإحداثي الثلاثي الأبعاد. يمكننا إضافة أي متجه ﺃ كما هو موضح؛ حيث مركبات المتجه ﺃ هي ﺃﺱ، ﺃﺹ، ﺃﻉ. مطلوب منا في السؤال إيجاد مركبة هذا المتجه في اتجاه المتجه ﺏ؛ حيث مركبات المتجه ﺏ هي ﺏﺱ، ﺏﺹ، ﺏﻉ. وهذا في الواقع هو مسقط المتجه ﺃ على المتجه ﺏ. نحن نعلم أن هذا يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ مقسومًا على معيار المتجه ﺏ.
من خلال تعريف الضرب القياسي، يمكننا إعادة كتابة بسط المقدار لدينا على الصورة: معيار ﺃ مضروبًا في معيار ﺏ مضروبًا في جتا 𝜃. وبما أن معيار المتجه ﺏ لا يمكن أن يساوي صفرًا، فيمكننا أن نلغيه من البسط والمقام. بذلك، يتبقى لدينا معيار المتجه ﺃ مضروبًا في جتا 𝜃. إذن، هذه هي مركبة المتجه ﺃ في اتجاه المتجه ﺏ؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بينهما. ويمكننا ملاحظة ذلك مباشرة من الشكل باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية.
