فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل المعادلات اللوغاريتمية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ١٠ لوغاريتم ﺱ زائد ١٢ لوغاريتم ﺹ ناقص لوغاريتم ﺱ تكعيب ﺹ أس خمسة يساوي سبعة مضروبًا في لوغاريتم سبعة زائد لوغاريتم ١٠، فأوجد قيمة ﺱ.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر ثلاثة من قوانين اللوغاريتمات. أولًا: أن لوغاريتم ﺃ زائد لوغاريتم ﺏ يساوي لوغاريتم ﺃﺏ. ثانيًا: أن لوغاريتم ﺃ ناقص لوغاريتم ﺏ يساوي لوغاريتم ﺃ مقسومًا على ﺏ. وأخيرًا: أن ﻥ لوغاريتم ﺃ يساوي لوغاريتم ﺃ أس ﻥ. باستخدام القانون الثالث، يمكننا إعادة صياغة ١٠ لوغاريتم ﺱ ليكون على صورة لوغاريتم ﺱ أس ١٠ و١٢ لوغاريتم ﺹ ليكون على صورة لوغاريتم ﺹ أس ١٢.

يصبح الطرف الأيمن هو مجموع هذين الحدين ناقص لوغاريتم ﺱ تكعيب مضروبًا في ﺹ أس خمسة. في الطرف الأيسر، يمكننا تبسيط لوغاريتم سبعة زائد لوغاريتم ١٠ بضرب سبعة في ١٠. وهذا يعطينا سبعة لوغاريتم ٧٠. بعد ذلك، يمكننا استخدام القانونين الأول والثاني لإعادة صياغة الطرف الأيمن ليصبح على الصورة لوغاريتم ﺱ أس ١٠ مضروبًا في ﺹ أس ١٢ مقسومًا على ﺱ تكعيب مضروبًا في ﺹ أس خمسة.

باستخدام القانون الثالث في الطرف الأيسر، نجد هذا يساوي لوغاريتم ٧٠ أس سبعة. وباستخدام قوانين الأسس أو القوة، يبسط التعبير الموجود بين القوسين إلى ﺱ أس سبعة مضروبًا في ﺹ أس سبعة. هذا يعني أن لوغاريتم ﺱ أس سبعة ﺹ أس سبعة يساوي لوغاريتم ٧٠ أس سبعة.

إذا كان لوغاريتم ﺃ يساوي لوغاريتم ﺏ، فإن قيمة ﺃ يجب أن تساوي قيمة ﺏ. هذا يعني في السؤال الذي لدينا أن ﺱ أس سبعة ﺹ أس سبعة، واللذين يمكن إعادة كتابتهما على صورة ﺱﺹ أس سبعة، يساويان ٧٠ أس سبعة. ومن ثم، يمكننا أخذ الجذر السابع لطرفي المعادلة؛ بحيث ﺱﺹ يساوي ٧٠. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ﺹ، نحصل على ﺱ يساوي ٧٠ على ﺹ. هذه هي قيمة ﺱ؛ حيث ١٠ لوغاريتم ﺱ زائد ١٢ لوغاريتم ﺹ ناقص لوغاريتم ﺱ تكعيب ﺹ أس خمسة يساوي سبعة مضروبًا في لوغاريتم سبعة زائد لوغاريتم ١٠.