فيديو السؤال: معدل التغير في السرعة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

بدأت سيارة بالتحرك من السكون إلى الأمام. بعد مرور 2.5 ثانية، أصبحت سرعة السيارة 11.5 مترًا لكل ثانية. ما العجلة المتوسطة للسيارة في اتجاه الأمام؟

في هذا السؤال، لدينا سيارة نعلم من المعطيات أنها كانت ساكنة في البداية. وإذا كانت السيارة ساكنة، فهذا يعني أنها لا تتحرك. أو بعبارة أخرى، يمكننا القول إن سرعتها ‪𝑣‬‏ واحد تساوي صفر متر لكل ثانية. وبما أننا نعلم من معطيات السؤال أن السيارة كانت ساكنة في البداية، فسنقول إن ذلك يحدث عند الزمن ‪𝑡‬‏ واحد يساوي صفر ثانية. ونعلم من المعطيات أيضًا أن السيارة بدأت تتحرك إلى الأمام، وبعد 2.5 ثانية، أصبحت سرعتها تساوي 11.5 مترًا لكل ثانية. وعليه، يمكننا القول إنه عند الزمن التالي ‪𝑡‬‏ اثنان يساوي 2.5 ثانية، أصبحت سرعة السيارة ‪𝑣‬‏ اثنين تساوي 11.5 مترًا لكل ثانية.

والآن، علينا أن نضع في اعتبارنا أن السرعة كمية متجهة. وهذا يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. في هذه الحالة، نعلم من المعطيات أن السيارة تبدأ في التحرك إلى الأمام، وهذا يعني أن سرعة السيارة تشير إلى الأمام. وعليه، يمكننا تمثيل ذلك عبر كتابة نص واضح يشير إلى أن هذه السرعة، التي تساوي 11.5 مترًا لكل ثانية، تشير إلى الأمام. كما يمكننا تمثيل هذا الاتجاه بسهم مثل هذا.

يطلب منا السؤال إيجاد العجلة المتوسطة للسيارة نحو الأمام. ولعلنا نتذكر أنه إذا غير جسم من سرعته بمقدار ‪Δ𝑣‬‏ وحدث هذا التغير على مدار زمن قدره ‪Δ𝑡‬‏، فإن العجلة المتوسطة ‪𝑎‬‏ لهذا الجسم تساوي ‪Δ𝑣‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏. والتغير في سرعة السيارة سيساوي السرعة النهائية للسيارة ‪𝑣‬‏ اثنين ناقص سرعتها الابتدائية ‪𝑣‬‏ واحد. ومن ثم، ‪Δ𝑣‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ اثنين ناقص ‪𝑣‬‏ واحد. بالتعويض بالقيم التي لدينا عن ‪𝑣‬‏ اثنين و‪𝑣‬‏ واحد، نحصل على 11.5 مترًا لكل ثانية ناقص صفر متر لكل ثانية؛ أي ببساطة 11.5 مترًا لكل ثانية. تغير السيارة سرعتها على مدار الزمن ‪Δ𝑡‬‏، الذي يساوي الزمن النهائي ‪𝑡‬‏ اثنين ناقص الزمن الابتدائي ‪𝑡‬‏ واحد.

بالتعويض بالقيم التي لدينا عن ‪𝑡‬‏ اثنين و‪𝑡‬‏ واحد، نجد أن ‪Δ𝑡‬‏ يساوي 2.5 ثانية ناقص صفر ثانية، وهو ما يساوي 2.5 ثانية. وبما أننا حسبنا قيمتي ‪Δ𝑣‬‏ و‪Δ𝑡‬‏، فيمكننا التعويض بهما في هذه المعادلة لحساب العجلة ‪𝑎‬‏. وعندما نفعل ذلك، نجد أن ‪𝑎‬‏ يساوي 11.5 مترًا لكل ثانية، وهو قيمة ‪Δ𝑣‬‏، مقسومًا على 2.5 ثانية، وهو قيمة ‪Δ𝑡‬‏. وبحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على ناتج يساوي 4.6 أمتار لكل ثانية مربعة.

وعلى غرار السرعة، فإن العجلة أيضًا كمية متجهة. إذن، لتحديد عجلة السيارة تحديدًا تامًّا، علينا كتابة أن عجلة السيارة هذه في اتجاه الأمام. وإذا راجعنا السؤال مرة أخرى، فسنجد أن المطلوب هو إيجاد العجلة المتوسطة في اتجاه الأمام. بعبارة أخرى، المطلوب منا هو إيجاد مقدار العجلة في اتجاه الأمام، ما يعني أننا لا نحتاج في الواقع إلى تضمين هذا الاتجاه إلى الأمام في إجابتنا لأنه موجود ضمنيًّا بالفعل.

تجدر الإشارة أيضًا إلى أن قيمة ‪𝑎‬‏ التي أوجدناها هي قيمة العجلة المتوسطة. ولا نعلم بالضبط كيف تتغير سرعة السيارة باعتبارها دالة في الزمن. فكل ما نعلمه هو التغير الكلي في السرعة والزمن الذي يحدث فيه هذا التغير. وبذلك تكون هذه العجلة التي أوجدناها هي العجلة المتوسطة خلال هذه الفترة. وعليه، فإن إجابتنا عن هذا السؤال هي أن العجلة المتوسطة للسيارة في اتجاه الأمام تساوي 4.6 أمتار لكل ثانية مربعة.