نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏ قضيب طوله ١٠٥ سنتيمترات ووزنه مهمل. تؤثر عليه قوى مقاديرها ٢١٤ نيوتن، و٦٧ نيوتن، و١١٥ نيوتن، و١٧٦ نيوتن كما هو موضح في الشكل. إذا كانت ﺟ وﺩ تقسمان ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية، فأوجد المجموع الجبري لعزوم هذه القوى حول النقطة ﺃ.
نعلم من المعطيات أن طول القضيب يساوي ١٠٥ سنتيمترات، وأن النقطتين ﺟ وﺩ تقسمان القضيب إلى ثلاثة أجزاء متساوية. ١٠٥ مقسومًا على ثلاثة يساوي ٣٥. إذن، المسافة بين ﺏ وﺩ، وﺩ وﺟ، وﺟ وﺃ تساوي ٣٥ سنتيمترًا. وعزم القوة يساوي القوة مضروبة في المسافة من نقطة ما. في هذا السؤال، مطلوب منا حساب العزوم حول النقطة ﺃ. وعزم القوة المؤثرة عند ﺃ حول هذه النقطة يساوي ٢١٤ مضروبًا في صفر. وهذا يساوي صفرًا.
عزم القوة المؤثرة عند ﺏ يساوي ١٧٦ مضروبًا في ١٠٥؛ إذ يبعد عن النقطة ﺃ مسافة ١٠٥ سنتيمترات. وهذا يساوي ١٨٤٨٠. القوة المؤثرة عند النقطة ﺟ تساوي ٦٧ نيوتن، وتبعد هذه النقطة ٣٥ سنتيمترًا عن النقطة ﺃ. ٦٧ مضروبًا في ٣٥ يساوي ٢٣٤٥. وأخيرًا، القوة المؤثرة عند ﺩ تساوي ١١٥ نيوتن. وهي تبعد ٧٠ سنتيمترًا عن النقطة ﺃ. ١١٥ مضروبًا في ٧٠ يساوي ٨٠٥٠.
نعلم من المعطيات أن القوى التي تؤثر في عكس اتجاه عقارب الساعة حول النقطة ﺃ تكون موجبة، وأن القوى التي تؤثر في اتجاه عقارب الساعة تكون سالبة. وأي قوة تؤثر رأسيًّا لأسفل ستتحرك في عكس اتجاه عقارب الساعة حول النقطة ﺃ. إذن، عزم القوة المؤثرة عند النقطة ﺏ يكون موجبًا. وبما أن القوتين عند النقطتين ﺟ وﺩ تؤثران رأسيًّا لأعلى، فإنهما تتحركان في اتجاه عقارب الساعة. ومن ثم، تكون قيم عزومهما سالبة.
إذن مجموع العزوم حول النقطة ﺃ يساوي ١٨٤٨٠ ناقص ٢٣٤٥ ناقص ٨٠٥٠. وهذا يساوي ٨٠٨٥. وبما أن القوى مقيسة بالنيوتن والأطوال بالسنتيمتر، فإن الوحدة هنا هي نيوتن سنتيمتر. إذن، الإجابة الصحيحة هي ٨٠٨٥ نيوتن سنتيمتر.
